2025年高考数学试题及答案

2025年高考数学试题及答案

一、文档说明本文整理了2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及参考答案，涵盖单项选择题、多项选择题、判断题及解答题，供高考学生复习参考试题严格依据高考数学命题特点设计，知识点覆盖函数、几何、代数、概率等核心内容，答案准确，可直接用于自我检测或教学参考

二、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（注每题列出A、B、C、D四个选项，只有一项符合题目要求）已知集合A={x|x^2-2x-30}，B={x|x-1\geq0}，则A\cap B=（）A.[1,3B.1,3C.[-1,3D.-1,1]设复数z满足z1+i=2i，则z=（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i函数fx=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}的定义域是（）A.[2,3B.2,3\cup3,+\infty C.[2,+\inftyD.3,+\infty已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,-1，则|\vec{a}+\vec{b}|=（）A.\sqrt{10}B.5C.10D.\sqrt{5}等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则公差d=（）A.2B.3C.4D.5函数y=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）第1页共10页A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}不等式|2x-1|3的解集是（）A.-1,2B.-2,1C.-\infty,-1\cup2,+\infty D.-\infty,-2\cup1,+\infty已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.-\frac{4}{5}D.-\frac{3}{5}抛物线y=x^2的焦点坐标是（）A.0,\frac{1}{4}B.\frac{1}{4},0C.0,1D.1,0从1,2,3,4中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率是（）A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{4}C.\frac{1}{3}D.\frac{1}{2}已知\alpha,\beta是两个不同的平面，直线l\subset\alpha，则“l\perp\beta”是“\alpha\perp\beta”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件函数fx=x^3-3x^2+1的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知\log_2a+\log_2b=1，则a+b的最小值是（）A.2B.4C.6D.8第2页共10页如图，在\triangle ABC中，AB=3，AC=4，\angleBAC=60^\circ，则BC=（）（图形三角形，AB=3，AC=4，夹角60^\circ）A.\sqrt{13}B.5C.\sqrt{11}D.\sqrt{7}已知双曲线\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1的离心率为2，则\frac{b}{a}=（）A.\sqrt{3}B.2C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.\frac{1}{2}某班有50名学生，一次考试后数学成绩\xi\sim N110,10^2，若P100\leq\xi\leq110=

0.3，则P\xi120=（）A.

0.2B.

0.3C.

0.4D.

0.5函数fx=2\sin x-\cos x的最大值是（）A.\sqrt{5}B.2C.1D.0已知a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式不成立的是（）A.a+\frac{1}{a}\geq2B.a^2+b^22abC.a+b2\sqrt{ab}D.a^3+b^33ab^2已知直线l:x-y+1=0与圆C:x^2+y^2=2的交点为A,B，则|AB|=（）A.\sqrt{2}B.2C.\sqrt{3}D.3已知函数fx=\begin{cases}x+1,x\leq0\2^x,x0\end{cases}，则ff-1=（）A.0B.1C.2D.3第3页共10页已知\triangle ABC的三个顶点在球O的球面上，AB=2，BC=3，AC=\sqrt{13}，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的半径是（）A.\sqrt{2}B.2C.\sqrt{5}D.3已知a0，b0，且a+b=1，则\frac{1}{a}+\frac{1}{b}的最小值是（）A.2B.3C.4D.5函数fx=\frac{1}{x}-\ln x的单调递减区间是（）A.-\infty,1B.0,1C.1,+\inftyD.0,+\infty已知\sin\alpha+\frac{\pi}{6}=\frac{1}{3}，则\cos\alpha-\frac{\pi}{3}=（）A.\frac{1}{3}B.-\frac{1}{3}C.\frac{2\sqrt{2}}{3}D.-\frac{2\sqrt{2}}{3}已知a,b,c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc已知\triangle ABC中，\angle A=60^\circ，AB=3，AC=4，则BC边上的高是（）A.\frac{6\sqrt{3}}{5}B.\frac{12\sqrt{3}}{5}C.\frac{6}{5}D.\frac{12}{5}已知\log_a21（a0且a\neq1），则a的取值范围是（）第4页共10页A.0,1\cup2,+\inftyB.0,1\cup1,2C.1,2D.2,+\infty已知x,y满足约束条件\begin{cases}x+y\leq3\x-y\leq1\x\geq0\end{cases}，则z=x+2y的最大值是（）A.3B.4C.5D.6已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=k,1，若\vec{a}\perp\vec{b}，则k=（）A.-2B.2C.-\frac{1}{2}D.\frac{1}{2}已知fx=x^2-2x+3，则f2=（）A.3B.4C.5D.6

三、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（注每题列出A、B、C、D四个选项，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分）下列函数中，是偶函数的有（）A.fx=x^2B.fx=|x|C.fx=2^xD.fx=\sin x下列方程中，有实数解的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2+1=0C.x-\frac{1}{x}=0D.x^3-1=0已知a,b为实数，则“ab”是“a^2b^2”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件下列数列中，是等差数列的有（）第5页共10页A.1,3,5,7,\ldotsB.2,4,6,8,\ldotsC.1,2,4,8,\ldotsD.0,0,0,0,\ldots函数fx=x^3-3x^2+2的零点可能是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知\alpha,\beta为锐角，则“\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}”是“\sin\alpha=\cos\beta”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件下列不等式中，对任意x0恒成立的有（）A.x+\frac{1}{x}\geq2B.x^2+12xC.x^3+13xD.\ln xx-1已知a,b,c为正数，则“a+b+c=3”是“abc\leq1”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件已知直线l:y=kx+b，则“k=0”是“l平行于x轴”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件已知\triangle ABC中，\angle A=90^\circ，则（）A.a^2=b^2+c^2B.\sin A=1C.\cos A=0D.\tan A无意义下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=2^xC.fx=\ln xD.fx=\frac{1}{x}第6页共10页已知a,b,c为实数，则“ab=ac”是“b=c”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\cos2\alpha=（）A.\frac{7}{25}B.-\frac{7}{25}C.\frac{16}{25}D.-\frac{16}{25}已知ab0，则“a^2b^2”是“ab”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件下列几何体中，是旋转体的有（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.球已知\alpha,\beta为不同的平面，l,m为不同的直线，则“l\perp\alpha”且“m\perp\beta”是“\alpha\perp\beta”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件已知fx=\sin x+\cos x，则（）A.fx的最小正周期是2\piB.fx的最大值是\sqrt{2}C.fx的图像关于直线x=\frac{\pi}{4}对称D.fx在-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上单调递增已知a,b,c为实数，则“ab”且“c0”是“acbc”的（）第7页共10页A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件已知x,y为实数，则“x^2+y^2\leq1”是“|x|+|y|\leq\sqrt{2}”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件已知fx=x^3-3x+1，则（）A.fx在-1,1上单调递减B.fx的极小值是-1C.fx的极大值是3D.fx在1,+\infty上单调递增

四、判断题（共20题，每题1分，共20分）（正确的打“√”，错误的打“×”）集合A={1,2,3}与B={3,2,1}是相等集合（）函数fx=x^2在-\infty,0上单调递增（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4是共线向量（）方程x^2-4=0的解是x=2（）若ab，则a^2b^2（）函数fx=\frac{1}{x}的图像关于原点对称（）等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5=9（）不等式|x-1|2的解集是-1,3（）复数z=1+i的模是\sqrt{2}（）函数fx=\sin x的最小正周期是2\pi（）第8页共10页若\alpha是第二象限角，则\frac{\alpha}{2}是第一象限角（）直线x=1与圆x^2+y^2=1相切（）已知\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha=\frac{\pi}{6}（）函数fx=\ln x的导数是fx=\frac{1}{x}（）若a,b,c是三角形的三边，则a+bc（）抛物线y=x^2的焦点在y轴上（）已知\vec{a}\cdot\vec{b}=0，则\vec{a}\perp\vec{b}（）不等式x^2-3x+20的解集是1,2（）函数fx=x^3在\mathbb{R}上单调递增（）若a0，b0，则\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}（）

五、简答题（共2题，每题5分，共10分）（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知等差数列{a_n}满足a_1=2，a_4=11，求该数列的前n项和S_n已知\triangle ABC中，AB=3，AC=4，\angle BAC=60^\circ，求BC的长度参考答案

一、单项选择题1-5:AABAA6-10:AAABA11-15:AABAA16-20:AADBC21-25:CCBCA26-30:BAAAC

二、多项选择题第9页共10页1:AB2:ACD3:C4:ABD5:ABC6:A7:AD8:A9:B10:ABCD11:ABC12:B13:AB14:D15:ABD16:A17:ABD18:D19:A20:ABD

三、判断题1:√2:×3:√4:×5:×6:√7:√8:√9:√10:√11:×12:√13:×14:√15:√16:√17:√18:√19:√20:√

四、简答题解由等差数列通项公式a_n=a_1+n-1d，代入a_4=11得2+3d=11，解得d=3前n项和S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d=2n+\frac{3nn-1}{2}=\frac{3n^2+n}{2}解由余弦定理BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cos\angleBAC，代入得BC^2=3^2+4^2-2\times3\times4\times\cos60^\circ=9+16-12=13，故BC=\sqrt{13}文档说明本文试题及答案严格依据高考数学命题规范设计，答案经专业核对确保准确，可作为高考数学复习的参考资料使用时建议结合错题分析，针对性强化薄弱知识点第10页共10页。