中考分式试题及答案

中考分式试题及答案

一、引言分式是初中代数的重要基础内容，也是中考数学的高频考点，主要考查分式的概念、基本性质、运算及应用本文整理了中考分式相关典型试题，涵盖单选、多选、判断及简答题，附详细答案，供中考生巩固练习及教师教学参考

二、单项选择题（共30题，每题1分）（）

1.下列代数式中，是分式的是（）A.\frac{x}{2}B.\frac{1}{x}C.\frac{x+1}{2}D.x^2（）

2.分式\frac{x}{x-1}有意义的条件是（）A.x\neq0B.x\neq1C.x\neq-1D.x\neq0且x\neq1（）

3.若分式\frac{x-2}{x+3}的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.3D.-3（）

4.下列分式中，最简分式是（）A.\frac{2x}{4x^2}B.\frac{x+1}{x^2-1}C.\frac{x-1}{x^2+1}D.\frac{x^2-1}{x+1}（）

5.分式\frac{1}{x^2-4}与\frac{1}{x+2}的最简公分母是（）A.x^2-4B.x+2C.x+2x-2D.x^2-4或x+2（）

6.化简\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}的结果是（）第1页共11页A.x+2B.x-2C.\frac{x+2}{x-2}D.\frac{x-2}{x+2}（）

7.计算\frac{1}{x}-\frac{1}{y}的结果是（）A.\frac{1}{x-y}B.\frac{y-x}{xy}C.\frac{x-y}{xy}D.\frac{1}{xy}（）

8.若\frac{a}{b}=2，则\frac{a+b}{b}的值为（）A.1B.2C.3D.4（）

9.下列分式运算中，正确的是（）A.\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}B.\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a-c}{bd}C.\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}D.\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}（）

10.方程\frac{1}{x}=\frac{2}{x+1}的解是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2（）

11.若关于x的分式方程\frac{x}{x-1}-1=\frac{m}{x-1x+2}有增根，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4（）

12.分式\frac{x^2-9}{x^2-6x+9}可化简为（）A.\frac{x+3}{x-3}B.\frac{x-3}{x+3}C.x+3D.x-3（）

13.若x=1是分式方程\frac{1}{x}+\frac{a}{x-2}=1的增根，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.-2（）

14.计算\frac{x^2}{x-1}-x的结果是（）第2页共11页A.\frac{x^2-x}{x-1}B.\frac{x}{x-1}C.\frac{x^2-x^2}{x-1}D.x（）

15.若\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3，则\frac{x+y}{xy}的值为（）A.3B.\frac{1}{3}C.4D.\frac{1}{4}（）

16.下列分式中，与\frac{-x}{x-y}相等的是（）A.\frac{x}{x+y}B.\frac{-x}{y-x}C.\frac{x}{y-x}D.\frac{-x}{-x+y}（）

17.方程\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=3D.x=-3（）

18.化简\frac{1}{x^2-1}\div\frac{1}{x^2+2x+1}的结果是（）A.x+1B.x-1C.\frac{x+1}{x-1}D.\frac{x-1}{x+1}（）

19.若\frac{a}{b}=3，则\frac{a^2-ab}{b^2}的值为（）A.3B.6C.9D.12（）

20.下列分式中，值一定为正数的是（）A.\frac{x^2+1}{x^2}B.\frac{x^2-1}{x^2}C.\frac{x}{x^2+1}D.\frac{x^2-4}{x^2-1}（）

21.分式方程\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}=1的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.无解（）

22.若x=2是方程\frac{x}{x-1}=\frac{m}{x-1}+2的解，则m的值为（）第3页共11页A.2B.0C.1D.-1（）

23.化简\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}\div\frac{x-1}{x+1}的结果是（）A.1B.-1C.\frac{x-1}{x+1}D.\frac{x+1}{x-1}（）

24.若分式\frac{2x}{x-3}与\frac{2x-1}{x-3}的值相等，则x等于（）A.2B.3C.4D.5（）

25.计算\frac{a}{a^2-4}+\frac{1}{2-a}的结果是（）A.\frac{1}{a+2}B.\frac{1}{a-2}C.\frac{a}{a-2}D.\frac{a}{a+2}（）

26.若x=3是分式方程\frac{x-1}{x-2}=\frac{m}{x-2}+1的增根，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4（）

27.化简\frac{x^3-4x}{x^2-4x+4}的结果是（）A.\frac{xx^2-4}{x-2^2}B.\frac{xx+2}{x-2}C.\frac{xx-2}{x+2}D.\frac{x+2}{x-2}（）

28.方程\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=1的解是（）A.x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}B.x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}C.x=1D.无解（）

29.若\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3，则\frac{x-y}{xy}的值为（）A.3B.-3C.\frac{1}{3}D.-\frac{1}{3}第4页共11页（）

30.分式\frac{1}{x^2-2x}与\frac{1}{x^2-4}的最简公分母是（）A.xx-2x+2B.xx-2C.x-2x+2D.x^2x-2x+2

三、多项选择题（共20题，每题2分）（）

1.下列各式是分式的有（）A.\frac{1}{x}B.\frac{x}{2}C.\frac{x}{x+1}D.\frac{x^2+1}{3}（）

2.分式\frac{x^2-1}{x-1}有意义的条件是（）A.x\neq1B.x\neq-1C.x^2-1\neq0D.x-1\neq0（）

3.下列分式中，化简结果为x+2的有（）A.\frac{x^2-4}{x-2}B.\frac{x^2+4x+4}{x+2}C.\frac{x^2-4}{x+2}D.\frac{x^2+2x}{x}（）

4.下列分式运算正确的有（）A.\frac{x^2}{x^3}=\frac{1}{x}B.\frac{x}{y}\div\frac{y}{x}=1C.\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}=1D.\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}（）

5.分式方程的增根可能是（）A.使分母为0的x值B.方程去分母后整式方程的解C.原分式方程去分母后产生的增根D.使分子为0的x值（）

6.若分式\frac{x^2-4}{x-2}的值为0，则x可能为（）A.2B.-2C.0D.以上都有可能第5页共11页（）

7.下列分式中，与\frac{x-1}{x+1}相等的是（）A.\frac{x-1^2}{x+1^2}B.\frac{-1-x}{-1+x}C.\frac{1-x}{-x-1}D.\frac{x-1x+1}{x+1^2}（）

8.方程\frac{x}{x-1}=\frac{1}{x-1}的解及增根情况是（）A.解为x=1B.解为x=0C.增根为x=1D.无解（）

9.若\frac{a}{b}=2，则\frac{a+b}{b}和\frac{a-b}{b}的值分别为（）A.3B.1C.2D.无法确定（）

10.下列分式中，可化为整式的有（）A.\frac{x^2-1}{x-1}B.\frac{x^2-4}{x+2}C.\frac{x^2+x}{x}D.\frac{x^2-2x+1}{x-1}（）

11.分式\frac{1}{x^2-2x}与\frac{1}{x^2-4}的共同点是（）A.分母都含二次项B.都可分解因式C.最简公分母为xx-2x+2D.分子都是1（）

12.若关于x的分式方程\frac{x}{x-3}-2=\frac{m}{x-3}无解，则m的值可能为（）A.3B.0C.1D.2（）

13.下列分式中，值随x增大而增大的有（）第6页共11页A.\frac{1}{x}（x0）B.\frac{2}{x}（x0）C.\frac{x}{x+1}（x0）D.\frac{x+1}{x}（x0）（）

14.方程\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x+1}可变形为（）A.\frac{x+2+x}{xx+2}=\frac{1}{x+1}B.x+2x+1+xx+1=xx+2C.2x^2+3x+2=x^2+2xD.x^2+x+2=0（）

15.若x=3是分式方程\frac{x-1}{x-2}=\frac{m}{x-2}+1的解，则m的值可能为（）A.1B.2C.3D.4（）

16.下列分式中，最简分式是（）A.\frac{x^2-1}{x-1}B.\frac{x^2-4}{x+2}C.\frac{x^2+1}{x+1}D.\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}（）

17.分式\frac{1}{x^2-9}与\frac{1}{x^2-6x+9}的最简公分母是（）A.x-3^2x+3B.x-3x+3C.x-3^2D.x+3^2x-3（）

18.若\frac{a}{x}+\frac{b}{x}=c（x\neq0），则x可表示为（）A.\frac{a+b}{c}B.\frac{c}{a+b}C.\frac{a+b}{c}（c\neq0）D.以上都不对（）

19.分式方程\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}=1去分母后，正确的是（）第7页共11页A.xx+2-4=x^2-4B.xx+2-4=x-2x+2C.x^2+2x-4=x^2-4D.2x-4=-4（）

20.若x=1是分式方程\frac{1}{x}+\frac{k}{x-1}=1的增根，则k的值可能为（）A.0B.1C.-1D.2

四、判断题（共20题，每题1分）（）

1.分式\frac{x}{x^2}化简后为\frac{1}{x}（）（）

2.分式\frac{x^2-1}{x-1}的值为x+1，此时x\neq1（）（）

3.方程\frac{1}{x}=2的解是x=\frac{1}{2}（）（）

4.分式的分子分母同乘一个非零数，分式的值不变（）（）

5.若分式方程去分母后得到整式方程的解是x=a，则x=a一定是原分式方程的增根（）（）

6.分式\frac{x^2-4}{x-2}与x+2是相等的代数式（）（）

7.分式\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}（）（）

8.方程\frac{x}{x-1}=1无解（）（）

9.分式\frac{x^2+1}{x}一定是正数（）（）

10.分式\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}化简后为\frac{x-1}{x+1}（）第8页共11页（）

11.若x=0是分式方程的增根，则原方程去分母后一定不含x=0这个解（）（）

12.分式\frac{1}{x-1}与\frac{1}{1-x}互为相反数（）（）

13.方程\frac{2}{x}=\frac{3}{x+1}的解是x=2（）（）

14.分式\frac{x^2-4}{x+2}可化简为x-2，此时x\neq-2（）（）

15.若\frac{a}{b}=3，则\frac{a^2-ab}{b^2}=6（）（）

16.分式方程\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x^2-4}=1的增根是x=2（）（）

17.分式\frac{1}{x^2-1}与\frac{1}{x-1}的最简公分母是x^2-1（）（）

18.若x=1是分式方程\frac{1}{x-1}=1的解，则x=1是增根（）（）

19.分式\frac{x+1}{x^2-1}化简后为\frac{1}{x-1}，此时x\neq1且x\neq-1（）（）

20.方程\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=1有解，且解为x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}（）

五、简答题（共2题，每题5分）先化简，再求值\frac{x^2-4x+4}{x^2-1}\div\frac{x-2}{x+1}，其中x=3解方程\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^2-4}=1

六、参考答案第9页共11页

一、单项选择题1-5B B A C C6-10C BCC A11-15BA A BA16-20CAA BA21-25D BA CA26-30C BAAA

二、多项选择题1AC2AD3ABC4ACD5ABC6B7BCD8CD9AB10ABCD11ABD12AD13BC14ABC15AB16C17AB18AC19ABC20AB

三、判断题1√2√3√4√5×6×7√8√9×10√11√12√13×14√15×16√17√18√19√20√

四、简答题解原式=\frac{x-2^2}{x-1x+1}\cdot\frac{x+1}{x-2}=\frac{x-2}{x-1}当x=3时，原式=\frac{3-2}{3-1}=\frac{1}{2}解方程两边同乘x-2x+2，得xx+2-1=x-2x+2化简x^2+2x-1=x^2-4移项2x=-3，解得x=-\frac{3}{2}第10页共11页检验当x=-\frac{3}{2}时，x-2x+2\neq0，原方程的解为x=-\frac{3}{2}说明本文试题覆盖分式核心知识点，答案简洁明了，可根据实际教学需求调整题目难度第11页共11页。