函数试题及答案分析

函数试题及答案分析

一、文档说明本文整理了函数基础题型及答案分析，涵盖单选题、多选题、判断题及简答题共70题，覆盖函数定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、基本初等函数（一次、二次、指数、对数、幂函数）等核心知识点试题难度以基础题为主，结合少量中档题，适合高中数学复习或函数基础学习参考，帮助读者巩固概念、提升解题能力

二、单项选择题（共30题，每题1分）（注每题只有1个正确选项）下列对应关系中，是函数的是（）A.x\to y，y=x^2（x\in\mathbb{R}）B.x\to y，y=\sqrt{x}（x\geq0）C.x\to y，y=\pm x（x\in\mathbb{R}）D.x\to y，y=\frac{1}{x}（x\neq0）函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是（）A.[2,+\inftyB.2,+\inftyC.-\infty,2D.-\infty,2]函数fx=x^2-4x+3的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2下列函数中，在0,+\infty上单调递增的是（）A.fx=-x+1B.fx=x^2-2xC.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x函数fx=x^3-3x的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3函数fx=\frac{1}{x}的奇偶性是（）第1页共9页A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇函数又是偶函数若fx是奇函数，且f2=3，则f-2=（）A.3B.-3C.0D.无法确定函数fx=2^x的图像过点（）A.0,1B.1,0C.0,0D.1,-1函数fx=\log_2x的定义域是（）A.0,+\inftyB.[0,+\inftyC.\mathbb{R}D.-\infty,0函数fx=\sin x是（）A.周期函数B.奇函数C.偶函数D.非周期函数若fx=x^2-2x+1，则f3=（）A.1B.4C.9D.16函数fx=\frac{1}{x}在区间-\infty,0上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增函数fx=x|x|的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇函数又是偶函数函数fx=3x+2的图像是（）A.抛物线B.直线C.双曲线D.指数曲线若fx在[a,b]上单调递增，且fa=-1，fb=2，则fx在[a,b]上的最大值是（）A.-1B.2C.\frac{1}{2}D.无法确定函数fx=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3函数fx=2^x+1的值域是（）第2页共9页A.-\infty,1B.1,+\inftyC.[1,+\infty D.-\infty,1]函数fx=\log_3x-2的定义域是（）A.2,+\inftyB.[2,+\inftyC.-\infty,2D.-\infty,2]函数fx=x^3在区间[1,2]上的平均变化率是（）A.1B.2C.7D.8若fx=x^2-2x，则fx+1=（）A.x^2-2xB.x^2+2xC.x+1^2-2x+1D.x-1^2-2x-1函数fx=\frac{1}{x^2}的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x函数fx=\sin x+\cos x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi函数fx=2^x的反函数是（）A.f^{-1}x=\log_2xB.f^{-1}x=\log_x2C.f^{-1}x=2^xD.f^{-1}x=x^2若fx是偶函数，且f1=2，则f-1=（）A.2B.-2C.0D.无法确定函数fx=\sqrt{x}+\ln x的定义域是（）A.0,+\inftyB.[0,+\inftyC.\mathbb{R}D.-\infty,0函数fx=x^2-2x-3的零点是（）A.x=1B.x=3C.x=-1或x=3D.x=1或x=-3第3页共9页函数fx=\frac{1}{2^x}在\mathbb{R}上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增函数fx=\log_{\frac{1}{2}}x的图像过点（）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,0若fx=x^3-3x^2+2x，则fx=（）（注fx为导数，适合高中及以上学习）A.3x^2-6x+2B.3x^2-6xC.2x-6D.x^2-3x+2函数fx=x|x|在x=0处的导数是（）（注适合高中及以上学习）A.0B.1C.-1D.不存在

三、多项选择题（共20题，每题2分）（注每题至少有2个正确选项，多选、少选、错选均不得分）下列函数中，定义域为\mathbb{R}的有（）A.fx=x^2+1B.fx=\frac{1}{x}C.fx=2^xD.fx=\log_2x下列函数中，是幂函数的有（）A.fx=x^3B.fx=2^xC.fx=x^2D.fx=x^{\frac{1}{2}}函数fx=x^2-4x+3的性质有（）A.开口向上B.对称轴为x=2C.最小值为-1D.零点为1和3下列函数中，在0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=-x+1C.fx=2^xD.fx=\log_2x第4页共9页若函数fx的图像关于原点对称，则fx可能是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数函数fx=\sin x的性质有（）A.最小正周期为2\piB.是奇函数C.最大值为1D.图像关于原点对称函数fx=\frac{1}{x^2}的值域可能为（）A.0,+\inftyB.[0,+\inftyC.-\infty,0D.-\infty,0]下列函数中，在定义域内是增函数的有（）A.fx=3x+1B.fx=x^2（x0）C.fx=2^xD.fx=\log_3x（x0）函数fx=x^3-3x的单调递增区间可能为（）A.-\infty,-1B.-1,1C.1,+\inftyD.0,1函数fx=\frac{x}{x^2+1}的性质有（）A.定义域为\mathbb{R}B.是奇函数C.最大值为\frac{1}{2}D.最小值为-\frac{1}{2}下列函数中，图像过点1,1的有（）A.fx=xB.fx=x^2C.fx=2^xD.fx=\log_2x函数fx=x^2-2x的图像可能是（）A.开口向上的抛物线B.顶点坐标为1,-1C.与x轴交于0,0和2,0D.对称轴为x=1若fx是奇函数，则下列等式成立的有（）第5页共9页A.f-x=-fxB.f0=0（若定义域含0）C.f-x+fx=0D.f-x=fx函数fx=2^x+1的图像可能是（）A.过点0,2B.单调递增C.值域为1,+∞D.与x轴有交点函数fx=\log_2x+1的性质有（）A.定义域为-1,+∞B.单调递增C.图像过点0,0D.当x0时，fx0下列函数中，是复合函数的有（）A.fx=x^2+1^3B.fx=\log_2x^2-1C.fx=2^{x^2}D.fx=x^2+2x+1函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}的定义域可能为（）A.[1,+∞B.1,2C.[1,2D.2,+∞若fx=x^2-2x+3，则下列说法正确的有（）A.f1=2B.f2=3C.最小值为2D.图像开口向上函数fx=\sin x+\cos x可以化简为（）（注适合高中三角函数学习）A.\sqrt{2}\sinx+\frac{\pi}{4}B.\sqrt{2}\cosx-\frac{\pi}{4}C.\sqrt{2}\sinx-\frac{\pi}{4}D.\sqrt{2}\cosx+\frac{\pi}{4}下列函数中，在0,+\infty上有界的有（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=x^2C.fx=\sinxD.fx=\cos x

四、判断题（共20题，每题1分）第6页共9页（注正确的打“√”错误的打“×”）函数fx=x^2的定义域是\mathbb{R}（）函数fx=\frac{1}{x}是奇函数（）函数fx=2^x的值域是\mathbb{R}（）函数fx=\log_2x在0,+\infty上单调递增（）函数fx=x^2-2x+1的图像与x轴有两个交点（）函数fx=\sin x的最小正周期是\pi（）若fx是偶函数，则f-x=fx（）函数fx=3x+2的值域是\mathbb{R}（）函数fx=\sqrt{x}的定义域是非负实数集（）函数fx=x^3是奇函数（）函数fx=2^x+1的图像与y轴交于点0,1（）函数fx=\log_3x在0,+\infty上单调递减（）函数fx=x^2-4x+4的顶点坐标是2,0（）函数fx=\frac{1}{\sqrt{x}}的定义域是0,+\infty（）若fx是奇函数，则f0=0（）函数fx=\sin x的最大值是1（）函数fx=2^x的反函数是\log_2x（）函数fx=x^2-2x在1,+\infty上单调递增（注适合高中学习）（）函数fx=\frac{x}{x}的定义域是\mathbb{R}（）函数fx=\cos x的图像关于y轴对称（）

五、简答题（共2题，每题5分）第7页共9页已知函数fx是一次函数时，f1=5，f3=9，求fx的解析式求函数fx=\sqrt{2x-1}+\frac{1}{x-3}的定义域，并说明求解依据

六、参考答案

一、单项选择题1-5ABADC6-10ABAAA11-15:BBA BB16-20:BBAC C21-25:BBAAA26-30:CBAAA

二、多项选择题1:AC2:ACD3:ABCD4:ACD5:AD6:ABCD7:AC8:ACD9:AC10:ABCD11:AB12:ABCD13:ABC14:ABC15:ABD16:ABC17:CD18:ACD19:AB20:CD

三、判断题1-5√√×√×6-10×√√√√11-15××√√×16-20√√√×√

四、简答题解析设fx=kx+b（k\neq0），由f1=5得k+b=5，由f3=9得3k+b=9，联立解得k=2，b=3，故fx=2x+3解析定义域需满足\begin{cases}2x-1\geq0\x-3\neq0\end{cases}，解得x\geq\frac{1}{2}且x\neq3，即定义域为[\frac{1}{2},3\cup3,+\infty依据偶次根式被开方数非负，分母不为0第8页共9页文档说明本文试题覆盖函数核心知识点，答案准确简洁，适合学生日常练习与复习若需扩展难度或补充知识点，可结合具体学习阶段调整题目类型与深度第9页共9页。