初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确选项的字母填在括号内）计算-3+5的结果是（）A.2B.-2C.8D.-8下列各数中，最小的数是（）A.-1B.0C.1D.-22025年我国参加高考的人数约为1291万人，将1291万用科学记数法表示为（）A.

1.291×10^3B.

1.291×10^6C.

1.291×10^7D.

1.291×10^8下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形若x=2是方程3x-a=5的解，则a的值为（）A.1B.11C.1D.-1下列计算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.a^6÷a^2=a^3C.a^2^3=a^6D.a^2·a^3=a^6一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°不等式2x-13的解集是（）A.x1B.x1C.x2D.x2下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查某市中学生的视力情况第1页共9页C.调查某班级学生的身高情况D.调查长江中现有鱼的种类若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形下列说法正确的是（）A.近似数

3.80精确到十分位B.单项式-2xy^2的系数是2C.若|a|=|b|，则a=b D.两点之间，线段最短方程x^2-4=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.无实数解如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）（主视图3列，每列1个；左视图2列，每列1个；俯视图2行2列，左上角1个）A.3B.4C.5D.6若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值是（）A.0B.1C.-1D.2下列事件中，是必然事件的是（）A.明天会下雨B.打开电视机，正在播放广告C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.掷一枚硬币，正面朝上已知a=2025，b=2025，则a^2-b^2的值为（）A.1B.4045C.2025D.2025一个正方体的表面展开图如图所示，则与“数”字所在面相对的面上的字是（）（展开图“数”在中间，上下左右分别是“学”“竞”“赛”“初”）第2页共9页A.学B.竞C.赛D.初若关于x的方程kx+3=2x-1的解是x=2，则k的值为（）A.0B.1C.-1D.2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形数据1，2，3，4，5的方差是（）A.2B.3C.4D.5若ab0，则下列不等式一定成立的是（）A.a+1b+1B.-a-b C.\frac{a}{b}1D.a^2b^2如图，直线AB、CD相交于点O，\angle AOC=50°，则\angle BOD的度数是（）（图形直线AB、CD相交，形成对顶角∠AOC和∠BOD）A.50°B.130°C.40°D.90°若x^2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A.8B.-8C.±8D.±4一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可能是（）A.1B.2C.4D.8若a=2^3，b=3^2，c=4^1，则a、b、c的大小关系是（）A.abc B.bac C.cab D.cba下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=\frac{1}{x}D.y=x^2第3页共9页一个多边形从一个顶点出发可以引3条对角线，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形某商店把一件商品按进价提高50%后标价，再打八折销售，售价为240元，设这件商品的进价为x元，根据题意可列方程为（）A.x1+50%×80%=240B.x×50%×80%=240C.x1+50%×20%=240D.x×50%=240×80%若关于x的不等式组\begin{cases}xa\x3\end{cases}无解，则a的取值范围是（）A.a3B.a3C.a≥3D.a≤3

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（下列各题均有四个选项，其中有多个符合题意，请将正确选项的字母填在括号内，多选、少选、错选均不得分）下列计算正确的有（）A.--3=3B.|-3|=-3C.-2^3=-8D.3^2=6下列几何体中，三视图都是全等图形的是（）A.正方体B.球C.圆柱D.圆锥下列说法正确的有（）A.0是单项式B.两点确定一条直线C.近似数

2.30万精确到百位D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和第4页共9页若x是有理数，则x^2+1的值可能是（）A.0B.1C.2D.5下列方程中，解为x=2的有（）A.2x=4B.x-3=-1C.3x-1=5D.x^2=4下列图形中，一定相似的是（）A.两个等边三角形B.两个等腰三角形C.两个正方形D.两个圆下列事件中，是随机事件的有（）A.明天太阳从西边升起B.掷一枚骰子，点数是6C.打开数学书，翻到第50页D.一个数的绝对值是负数若a、b是有理数，则下列说法正确的有（）A.|a|+|b|≥|a+b|B.|a|-|b|≤|a-b|C.若ab，则a^2b^2D.若|a|=|b|，则a=b或a=-b下列函数中，属于一次函数的有（）A.y=2x+3B.y=\frac{1}{x}C.y=5-x D.y=x^2如图，在\triangle ABC中，D是BC边上一点，\angle B=50°，\angle C=70°，则下列结论正确的有（）（图形△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，D在BC上）A.∠BAC=∠B+∠C B.AD一定是△ABC的高C.△ABD的内角和是180°D.若AD平分∠BAC，则∠BAD=30°下列计算正确的有（）A.a^3·a^4=a^{12}B.a^3^2=a^6C.a^6÷a^2=a^4D.a^2+a^2=2a^2第5页共9页若关于x的分式方程\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x}=\frac{m}{xx-1}有增根，则m的值可能是（）A.2B.1C.0D.-1下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形（非矩形菱形）B.矩形C.菱形D.等腰梯形数据1，2，3，4，5，6的（）A.平均数是

3.5B.中位数是

3.5C.众数是6D.方差是

2.5若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形下列说法正确的有（）A.三角形的三条高交于一点B.三角形的外角大于任何一个内角C.三角形的中线平分三角形的面积D.三角形的角平分线是射线若a=2^m，b=2^n，则下列计算正确的有（）A.a·b=2^{m+n}B.a÷b=2^{m-n}C.a^n=2^{mn}D.a^m=2^{m^2}如图，在正方形网格中，\triangle ABC的顶点在格点上，则下列说法正确的有（）（图形网格中△ABC，AB=√2，AC=√5，BC=√10）A.△ABC是直角三角形B.△ABC的面积是3C.△ABC的周长是3+√2+√5D.△ABC是等腰三角形若关于x的一元二次方程x^2+mx+n=0的两根为x_

1、x_2，则下列结论正确的有（）A.x_1+x_2=-m B.x_1x_2=n第6页共9页C.若x_1=x_2，则m^2=4n D.若x_1=1，则1+m+n=0下列图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后能得到图案的是（）（图形由基本图形“小房子”通过变换得到的复杂图案）A.平移变换B.旋转变换C.轴对称变换D.位似变换

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）0的倒数是0（）近似数

3.05万精确到百位（）三角形的外角和是360°（）单项式-\frac{2}{3}x^2y的系数是2（）若ab，则ac^2bc^2（c≠0）（）方程x^2=4的解是x=2（）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（）数据1，2，3，4，5的中位数是3（）全等三角形的面积相等（）若a、b互为倒数，则ab=1（）多项式x^2-4x+4是完全平方式（）一个数的平方一定是正数（）三角形的三条中线交于一点（）若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}（）方程2x+3=5的解是x=1（）无理数是无限小数（）一个角的余角一定小于它本身（）平行四边形的对角线互相平分（）第7页共9页若a、b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|（）随机事件发生的概率一定是

0.5（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知关于x的方程kx-3=2x+4的解是x=-1，求k的值，并写出这个方程的完整求解过程如图，在\triangle ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，求\triangle ABD和\triangle ACD的面积比（请用两种不同方法解答）参考答案

一、单项选择题1-5:A D C CA6-10:C BC CD11-15:DCA BC16-20:B DBD A21-25:B AC CC26-30:B AB AC

二、多项选择题1:AC2:AB3:ABCD4:BCD5:ABC6:ACD7:BC8:AB9:AC10:CD11:BCD12:AB13:ABC14:AB15:AB16:CD17:AB18:ABC19:ABCD20:ABC

三、判断题1-5:×√√×√6-10:××√√√11-15:√×√×√16-20:√×√××

四、简答题解将x=-1代入方程kx-3=2x+4，得k-1-3=2-1+4，即-k-3=-2+4，-k-3=2，-k=5，k=-5完整求解过程方程移项得kx-2x=4+3，合并同类项得k-2x=7，将k=-5代入得-7x=7，解得x=-1第8页共9页解方法一因为AD是BC边上的中线，BD=CD\triangle ABD和\triangle ACD等高（以A为顶点，BC为底边），面积比等于底边比，即S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD}=BD:CD=1:1方法二设BC=2a，则BD=CD=a，过A作AE⊥BC于E，则S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}·BD·AE=\frac{1}{2}·a·AE，S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}·CD·AE=\frac{1}{2}·a·AE，S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ACD}=1:1（注本试卷共4类题型，总分为100分，适合初一数学竞赛使用，答案仅供参考，具体以实际题目为准）第9页共9页。