卡方试题及答案

卡方试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）卡方检验主要用于分析（）A.连续型数据的集中趋势B.分类变量之间的关联性C.变量的分布形态是否符合理论分布D.两个正态总体的均值差异拟合优度检验中，卡方统计量的计算公式为（）A.$\chi^2=\sum\frac{O-E^2}{O}$B.$\chi^2=\sum\frac{O-E^2}{E}$C.$\chi^2=\sum O-E^2$D.$\chi^2=\sum O-E^2\times E$卡方检验中，自由度的计算公式为（）A.$n-1$（$n$为样本量）B.组数-1C.（行数-1）×（列数-1）D.以上均正确（根据检验类型而定）若卡方检验的$P$值小于显著性水平$\alpha$（如

0.05），则应（）A.接受原假设B.拒绝原假设C.无法判断D.需增加样本量卡方拟合优度检验中，若理论频数$E$小于5的单元格比例超过（），可能需要合并单元格以保证检验有效性A.10%第1页共14页B.20%C.30%D.50%某样本数据中，类别A、B、C的实际频数分别为

25、

30、20，理论频数均为25，其卡方统计量为（）A.0B.2C.4D.6以下哪种检验属于卡方独立性检验（）A.检验学生成绩是否符合正态分布B.检验性别与专业选择是否独立C.检验两个样本均值是否相等D.检验变量的方差是否等于某一给定值卡方检验的前提条件不包括（）A.样本量足够大B.观察值相互独立C.理论频数$E$均大于等于5D.数据为连续型变量某研究调查了100人在三种环境下的情绪状态，结果如下表（部分数据）|环境|积极|消极|中性||室内|20|15|5||室外|18|12|10||公园|12|8|15|第2页共14页该研究最可能使用的卡方检验类型是（）A.拟合优度检验B.独立性检验C.配对样本检验D.单样本t检验卡方统计量的取值范围是（）A.$-\infty,+\infty$B.$[0,+\infty$C.$-1,1$D.$0,1$原假设$H_0$变量A与变量B独立，备择假设$H_1$变量A与变量B不独立，该假设属于（）A.拟合优度检验假设B.独立性检验假设C.方差齐性检验假设D.正态性检验假设某卡方检验的自由度为2，临界值为

5.99（$\alpha=

0.05$），若计算得到的$\chi^2=

6.23$，则（）A.接受$H_0$B.拒绝$H_0$C.$P$值一定大于

0.05D.无法判断拟合优度检验中，若$P$值较大（如

0.85），说明（）A.实际频数与理论频数差异大B.实际频数与理论频数无显著差异第3页共14页C.样本量不足D.理论频数计算错误卡方检验的核心思想是（）A.比较实际频数与理论频数的差异B.检验数据是否符合特定分布C.分析变量间的相关性强度D.计算两个总体的均值差异当样本量较小时，卡方检验的结果可能（）A.更准确B.受抽样误差影响更大C.与实际情况完全一致D.无需考虑显著性水平以下关于自由度的说法，正确的是（）A.拟合优度检验的自由度=组数-1B.独立性检验的自由度=行数×列数C.自由度越大，临界值越小D.自由度与样本量无关某卡方检验的统计量为

3.84（自由度1），$\alpha=

0.05$，其临界值为

3.84，此时$P$值（）A.

0.05B.=

0.05C.

0.05D.无法确定第4页共14页独立性检验中，若计算得到的$\chi^2=

10.6$，自由度=2，查临界值表得$\alpha=

0.05$时临界值为

5.99，$\alpha=

0.01$时为

9.21，则该结果（）A.$P

0.01$B.$

0.01P

0.05$C.$

0.05P

0.10$D.$P

0.10$卡方检验中，若实际频数与理论频数完全一致，则$\chi^2$值为（）A.0B.1C.无穷大D.无法确定以下哪种情况适合使用卡方拟合优度检验（）A.检验身高与体重的相关性B.检验不同教学方法的效果是否相同C.检验掷硬币出现正反面的概率是否为

0.5D.检验两个正态总体的方差是否相等独立性检验中，若$n$=500，期望频数$E=10$，则该单元格的理论频数（）A.需合并B.无需合并C.需增大样本量D.结果无效卡方检验中，显著性水平$\alpha$的取值通常为（）A.

0.01第5页共14页B.

0.05C.

0.10D.以上均可（根据研究需求选择）某卡方拟合优度检验中，$n=200$，组数=4，自由度=3，$\alpha=

0.05$，临界值为

7.81，则当计算的$\chi^2=

8.23$时，结论为（）A.接受$H_0$B.拒绝$H_0$C.$P$值=

0.05D.需重新计算关于卡方检验与t检验的区别，以下说法错误的是（）A.卡方检验用于分类数据，t检验用于连续数据B.卡方检验可分析多变量关系，t检验通常分析两变量关系C.卡方检验的自由度与样本量相关，t检验自由度固定为$n-1$D.卡方检验的$P$值需通过查表或计算得到，t检验同理拟合优度检验中，若原假设为“数据符合正态分布”，备择假设为“数据不符合正态分布”，该检验属于（）A.单侧检验B.双侧检验C.拟合优度检验D.独立性检验卡方统计量的计算公式中，分子是（）A.实际频数与理论频数的比值B.实际频数与理论频数的差C.实际频数与理论频数差的平方第6页共14页D.实际频数与理论频数差的绝对值某独立性检验中，行数=3，列数=4，则自由度为（）A.3B.4C.12D.6卡方检验中，若$P$值大于$\alpha$，正确的结论是（）A.接受$H_0$B.拒绝$H_0$C.无法拒绝$H_0$D.备择假设成立以下关于卡方独立性检验的说法，错误的是（）A.用于分析两个分类变量是否独立B.需满足理论频数$E\geq5$的单元格比例不超过20%C.自由度=（行数-1）×（列数-1）D.原假设为“变量不独立”某研究调查了200名患者的性别（男/女）与疾病类型（A/B/C），若进行独立性检验，其自由度为（）A.1B.2C.3D.6

二、多项选择题（共20题，每题2分）卡方检验的应用场景包括（）A.检验数据是否符合特定理论分布第7页共14页B.分析两个分类变量是否存在关联C.比较多个总体的比例是否相等D.检验连续变量的分布形态卡方拟合优度检验的步骤包括（）A.提出原假设与备择假设B.计算理论频数C.计算卡方统计量D.确定自由度并查临界值表卡方统计量$\chi^2$的特点包括（）A.非负性B.取值越大，实际与理论差异越大C.与样本量无关D.随自由度增大而变化卡方检验的前提条件有（）A.样本量足够大（通常$n\geq40$）B.观察值相互独立C.理论频数$E$一般要求$E\geq5$D.数据为分类变量以下属于卡方拟合优度检验的是（）A.检验掷骰子出现1-6点的概率是否相等B.检验不同品牌产品的市场占有率是否符合预期C.检验学生成绩是否符合正态分布D.检验性别与专业选择是否独立独立性检验中，可能导致结果错误的情况有（）A.样本量过小第8页共14页B.理论频数$E5$的单元格过多C.变量为连续型而非分类型D.混淆行变量与列变量关于自由度，以下说法正确的有（）A.拟合优度检验的自由度=组数-1B.独立性检验的自由度=（行数-1）×（列数-1）C.自由度反映了独立信息的数量D.自由度越大，临界值越大卡方检验的局限性包括（）A.对小样本敏感B.无法直接反映效应量大小C.受变量分类方式影响D.仅适用于分类数据以下关于$P$值的说法，正确的有（）A.$P$值是在原假设成立时，观察到当前或更极端结果的概率B.$P

0.05$表示差异具有统计显著性C.$P$值越小，拒绝原假设的证据越强D.$P$值与显著性水平$\alpha$含义相同独立性检验中，若拒绝原假设，可得出的结论有（）A.变量A与变量B独立B.变量A与变量B不独立C.变量A与变量B存在关联D.变量A与变量B存在因果关系拟合优度检验中，理论频数的计算方法包括（）A.按原假设分布计算第9页共14页B.若原假设为“均匀分布”，则$E=n/k$（$k$为组数）C.需根据样本数据的实际分布确定D.由研究者根据经验设定卡方检验中，常见的错误有（）A.混淆拟合优度检验与独立性检验B.忽略理论频数要求C.将卡方检验用于连续变量分析D.拒绝原假设时错误推断因果关系以下属于分类变量的有（）A.性别（男/女）B.学历（高中/本科/硕士）C.身高（厘米）D.疾病状态（患病/未患病）卡方独立性检验的应用场景包括（）A.分析吸烟与肺癌的关联性B.检验不同地区的人口性别比例是否一致C.分析教育水平与收入水平的关系D.检验不同药物对疗效的影响（有效/无效）若卡方检验结果为拒绝原假设，可能的原因有（）A.实际频数与理论频数差异显著B.样本量过大C.变量间确实存在关联D.抽样误差导致的偶然差异卡方拟合优度检验中，若拒绝原假设，说明（）A.数据不符合理论分布第10页共14页B.实际频数与理论频数差异显著C.原假设错误D.备择假设一定正确关于卡方检验的效应量，以下说法正确的有（）A.常用的效应量为$\phi$系数（适用于2×2列联表）B.卡方值本身可反映效应大小C.效应量越大，变量间关联越强D.效应量不受样本量影响独立性检验中，若行变量与列变量独立，则（）A.每个单元格的实际频数应接近理论频数B.卡方统计量应较小C.$P$值较大D.可计算出$E=O$（实际频数=理论频数）卡方检验的优点包括（）A.适用范围广，可分析分类数据B.计算简单，易于理解C.对变量类型无严格限制D.可分析多个变量关系以下情况需对卡方检验结果进行校正的有（）A.样本量$n40$B.理论频数$E1$的单元格超过20%C.自由度=1且有1个理论频数$E5$D.变量为连续型数据

三、判断题（共20题，每题1分）卡方检验只能用于分析两个分类变量的关联性（）第11页共14页卡方统计量的取值范围是$[0,+\infty$（）拟合优度检验中，自由度等于组数减1（）独立性检验的自由度与样本量大小无关（）卡方检验的原假设总是“变量独立”或“符合理论分布”（）当样本量足够大时，卡方检验可直接用于小理论频数的情况（）卡方值越小，说明实际频数与理论频数差异越大（）独立性检验中，若$P

0.05$，则变量间存在因果关系（）拟合优度检验的理论频数需根据实际数据分布计算（）卡方检验的$P$值越大，说明原假设越可能成立（）对于2×2列联表，卡方检验与t检验结果完全一致（）卡方检验的前提之一是观察值相互独立（）理论频数$E$的计算公式为$E=\frac{\text{行合计}\times\text{列合计}}{\text{总样本量}}$（）卡方检验可用于分析连续变量的分布形态（）独立性检验中，若拒绝原假设，说明变量间存在正相关（）卡方统计量的分子是实际频数与理论频数差的平方（）拟合优度检验中，原假设为“数据不符合理论分布”（）当自由度为1时，卡方检验的临界值为

3.84（$\alpha=

0.05$）（）卡方检验的结果受样本量影响，样本量越大，结果越可靠（）独立性检验中，若有2个单元格的理论频数$E5$，则需合并单元格（）

四、简答题（共2题，每题5分）简述卡方拟合优度检验的基本步骤比较卡方拟合优度检验与独立性检验的异同第12页共14页参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）1-5BBDBB6-10BBDBB11-15BBBAB16-20ABACB21-25BDBCC26-30CDCDD

二、多项选择题（共20题，每题2分）

1.ABC

2.ABCD

3.ABD

4.ABC

5.ABC

6.AB

7.ABC

8.ABCD

9.ABC

10.BC

11.AB

12.ABCD

13.ABD

14.ACD

15.AC

16.ABC

17.AC

18.ABC

19.AB

20.AC

三、判断题（共20题，每题1分）

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

6.×

7.×

8.×

9.×

10.√

11.×

12.√

13.√

14.×

15.×

16.√

17.×

18.√

19.√

20.×

四、简答题（共2题，每题5分）卡方拟合优度检验的基本步骤

（1）提出假设$H_0$数据符合理论分布；$H_1$数据不符合理论分布（1分）

（2）确定显著性水平$\alpha$（如

0.05）（1分）

（3）计算理论频数根据原假设分布计算每个单元格的理论频数$E$（1分）

（4）计算卡方统计量$\chi^2=\sum\frac{O-E^2}{E}$，其中$O$为实际频数（1分）

（5）确定自由度$df=$组数-1，查临界值表或计算$P$值，若$\chi^2\text{临界值}$或$P\alpha$，拒绝$H_0$（1分）卡方拟合优度检验与独立性检验的异同第13页共14页相同点均基于卡方统计量，用于分析分类数据，前提均为样本独立、理论频数足够大（1分）不同点如表|维度|拟合优度检验|独立性检验||目的|检验数据是否符合理论分布|判断两个分类变量是否独立||变量数量|单变量（一个分类变量）|双变量（两个分类变量）||理论频数|根据原假设分布计算|根据行合计与列合计计算||自由度|$df=$组数-1|$df=$（行数-1）×（列数-1）||原假设|$H_0$符合理论分布|$H_0$变量独立|（异同点各2分，完整表达得5分）（全文约2500字）第14页共14页。