因式综合试题及答案

因式综合试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）下列各题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确选项的字母填在括号内多项式6x^3y^2-4x^2y^3的公因式是（）A.2xy B.2x^2y^2C.2x^3y^3D.x^2y^2分解x^2-16的结果是（）A.x-4^2B.x+4x-4C.xx-16D.x-2x+8多项式x^2-6x+9分解因式的结果是（）A.x-3^2B.x+3^2C.x-3x+3D.xx-6+9下列分解因式正确的是（）A.a^2-4=a-2^2B.a^2+2a+1=a+1^2C.a^2-2a-1=a-1^2-2D.a^2-4b^2=a-2ba+2b分解x^2+5x+6的结果是（）A.x+2x+3B.x+1x+6C.x-2x-3D.x-1x-6多项式x^3-4x分解因式的结果是（）A.xx^2-4B.xx-2^2C.xx+2x-2D.x^2-2xx-2下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A.a^2-b^2B.-a^2+b^2C.a^2+b^2D.4-9x^2分解x^2-2xy+y^2-1的结果是（）第1页共10页A.x-y^2-1B.x-y-1x-y+1C.x-y-1x+y+1D.x+y-1x-y+1多项式3x^2-6x的公因式是（）A.3x B.x C.3D.6x分解x^2-4x+4的结果是（）A.x-2^2B.x+2^2C.x-4x+1D.x-1x-\frac{4}{1}下列分解因式正确的是（）A.x^2-4x+4=x-2^2B.x^2+4x+4=x+4^2C.x^2-1=x-1^2D.x^2+2x-3=x+3x-1多项式2x^2-8分解因式的结果是（）A.2x^2-4B.2x-2^2C.2x+2x-2D.2x+4x-2分解x^2-6xy+9y^2的结果是（）A.x-3y^2B.x+3y^2C.x-3yx+3y D.xx-6y+9y^2下列多项式中，与x^2-2xy+y^2相等的是（）A.x-y^2B.x+y^2C.x^2-y^2D.x-yx+y分解x^3-2x^2+x的结果是（）A.xx^2-2x+x B.xx-1^2C.xx+1^2D.xx-1x+1多项式4x^2-1分解因式的结果是（）A.4x-14x+1B.2x-12x+1C.2x-1^2D.2x+1^2第2页共10页下列分解因式正确的是（）A.a^2-4a+4=a-2^2B.a^2+2a+1=a-1^2C.a^2-1=a+1^2D.a^2+4=a+2^2分解x^2-5x+6的结果是（）A.x-2x-3B.x+2x+3C.x-1x-6D.x+1x+6多项式x^3-9x分解因式的结果是（）A.xx^2-9B.xx-3^2C.xx+3x-3D.x^2-3xx-3下列多项式中，能用完全平方公式分解的是（）A.x^2+2x+4B.x^2-4x+4C.x^2+4x-4D.x^2-2x-1分解x^2+6x+9-y^2的结果是（）A.x+3^2-y^2B.x+3-yx+3+yC.x+3-yx-3+y D.x-3-yx-3+y多项式3x^2y-6xy^2的公因式是（）A.3xy B.3x C.xy D.6xy分解x^2-8x+16的结果是（）A.x-4^2B.x+4^2C.x-8x+2D.x-16x+1下列分解因式正确的是（）A.x^2-4=x-2^2B.x^2+4x+4=x+2^2C.x^2-2x-3=x-3x+1D.x^2-1=x-1^2分解x^3-4x^2+4x的结果是（）第3页共10页A.xx^2-4x+4B.xx-2^2C.xx+2x-2D.x^2-2xx-2多项式2x^2-18分解因式的结果是（）A.2x^2-9B.2x-3^2C.2x+3x-3D.2x+6x-3分解x^2-4xy+4y^2的结果是（）A.x-2y^2B.x+2y^2C.x-2yx+2y D.xx-4y+4y^2下列多项式中，不能用十字相乘法分解的是（）A.x^2+5x+6B.x^2-5x+6C.x^2+5x-6D.x^2-5x-6分解x^2+2x-15的结果是（）A.x+5x-3B.x-5x+3C.x+15x-1D.x-15x+1多项式x^4-1分解因式的结果是（）A.x^2-1x^2+1B.x-1x+1x^2+1C.x-1^2x+1^2D.x^2-1^2

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）下列各题均有A、B、C、D四个选项，其中至少有两个符合题意，请将正确选项的字母填在括号内下列多项式中，能用提取公因式法分解的有（）A.2x^2-4x B.x^2-y^2C.3x^2y-6xy^2D.x^3-2x^2+x下列多项式中，与x^2-4相等的有（）第4页共10页A.x-2^2B.x+2x-2C.x^2-2^2D.-2-x2+x分解x^2-6x+9，可以用的方法有（）A.提取公因式法B.平方差公式C.和的完全平方公式D.十字相乘法下列分解因式正确的有（）A.x^2-9=x-3x+3B.x^2+6x+9=x+3^2C.x^2-2x-1=x-1^2-2D.x^2-4x+4=x-2^2下列多项式中，分解结果正确的有（）A.x^3-x=xx^2-1=xx-1x+1B.x^2-4y^2=x-2yx+yC.x^2-2x+1=x-1^2D.x^2+2x-3=x+3x-1下列多项式中，能用平方差公式分解的有（）A.4a^2-1B.-a^2+b^2C.a^2+4D.-x^2-y^2分解x^2-2xy+y^2-z^2，下列步骤正确的有（）A.先分组x^2-2xy+y^2-z^2B.分解为x-y^2-z^2C.再用平方差公式x-y-zx-y+z D.直接用十字相乘法下列多项式中，与x^3-4x相等的有（）A.xx^2-4B.xx-2^2C.xx+2x-2D.x^2x-4下列分解因式正确的有（）A.x^2-1=x-1x+1B.x^2-2x+1=x-1^2第5页共10页C.x^2+4x+4=x+2^2D.x^2-9y^2=x-3yx+3y分解x^2-5x+6，下列方法正确的有（）A.十字相乘法x-2x-3B.分组分解法x^2-2x-3x+6=xx-2-3x-2=x-2x-3C.公式法先求根再分解D.提取公因式法下列多项式中，能用完全平方公式分解的有（）A.x^2-4x+4B.x^2+6x+9C.x^2+2x+1D.x^2-2x-1多项式x^3-2x^2+x分解因式的结果是（）A.xx^2-2x+1B.xx-1^2C.xx+1x-1D.xx-1x-1下列分解因式正确的有（）A.a^2-b^2=a-ba+b B.a^2+2ab+b^2=a+b^2C.a^2-2ab+b^2=a-b^2D.a^3-a=aa^2-1=aa-1a+1分解x^2-4x+4-y^2，下列步骤正确的有（）A.先分组x^2-4x+4-y^2B.分解为x-2^2-y^2C.再用平方差公式x-2-yx-2+y D.直接展开计算下列多项式中，与x^2-6x+9相等的有（）A.x-3^2B.x^2-3^2（错误，x^2-3^2=x-3x+3）C.x^2-3x-3x+9D.x-3x-3分解x^2+7x+12，下列方法正确的有（）第6页共10页A.十字相乘法x+3x+4B.分组分解法x^2+3x+4x+12=xx+3+4x+3=x+3x+4C.公式法求根后分解D.提取公因式法下列多项式中，分解因式后结果含有x+1的有（）A.x^2-1B.x^2+2x+1C.x^2-1D.x^2+1分解x^3-2x^2-8x，下列步骤正确的有（）A.先提取公因式xx^2-2x-8B.再分解二次三项式xx-4x+2C.直接用立方差公式D.先分组x^3-4x-2x^2+4x（错误，应为x^3-2x^2-8x=xx^2-2x-8=xx-4x+2）下列分解因式正确的有（）A.x^4-1=x^2-1x^2+1=x-1x+1x^2+1B.x^4-16=x^2-4x^2+4=x-2x+2x^2+4C.x^2-25=x-5x+5D.x^2-10x+25=x-5^2分解x^2-3x-10时，下列方法正确的有（）A.十字相乘法x-5x+2B.分组分解法x^2-5x+2x-10=xx-5+2x-5=x-5x+2C.求根公式法x=\frac{3\pm\sqrt{9+40}}{2}=\frac{3\pm7}{2}，得x=5或x=-2，分解为x-5x+2D.平方差公式

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）对的打“√”，错的打“×”因式分解的最终结果必须是几个整式的积的形式（）多项式x^2-2x+1可以分解为x-1^2（）第7页共10页分解x^2-4的结果是x-2^2（）提取公因式时，公因式的系数必须是各项系数的最大公约数（）多项式x^3-x分解因式的结果是xx^2-1，这是最终结果（）平方差公式a^2-b^2=a-ba+b中的a和b只能是单项式（）分解x^2+2xy+y^2-z^2时，可以先分组为x+y^2-z^2，再用平方差公式（√）完全平方公式a^2+2ab+b^2=a+b^2中的a和b只能是正数（）多项式2x^2-8分解因式的结果是2x^2-4，这是最简结果（）分解x^3-4x^2+4x的结果是xx-2^2（）提取公因式时，如果多项式的首项系数为负数，公因式也应取负数（）多项式x^2-6x+9可以分解为x-3^2（）分解x^2+5x+6的结果是x+2x+3（）十字相乘法适用于所有二次三项式的分解（）分解x^4-1的结果是x^2-1^2（）多项式x^3-9x分解因式的结果是xx^2-9=xx-3x+3，这是最终结果（）分解x^2-4x+4时，既可以用完全平方公式，也可以用十字相乘法（）分解x^2+4x-5的结果是x+5x-1（）因式分解与整式乘法是互逆的变形过程（）第8页共10页分解x^2-2xy+y^2-2x+2y+1时，可先分组为x-y^2-2x-y+1，再用完全平方公式（）

四、简答题（共2题，请简要回答，每题5分，共10分）简述因式分解的一般步骤用两种不同的方法分解多项式x^3-4x^2+4x参考答案

一、单项选择题

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.C

8.B

9.A

10.A

11.A

12.C

13.A

14.A

15.B

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.B

22.A

23.A

24.B

25.B

26.C

27.A

28.D

29.A

30.B

二、多项选择题

1.ACD

2.BCD

3.CD

4.ABD

5.ACD

6.AB

7.ABC

8.AC

9.ABCD

10.ABC

11.ABC

12.ABD

13.ABCD

14.ABC

15.ACD

16.AB

17.ABC

18.AB

19.ABCD

20.ABC

三、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

6.×

7.√

8.×

9.×

10.√

11.√

12.√

13.√

14.×

15.×

16.×

17.√

18.√

19.√

20.√

四、简答题因式分解的一般步骤

①若多项式各项有公因式，先提取公因式；

②提取公因式后，观察剩余多项式的形式，若为二次三项式，考虑用十字相乘法或公式法（平方差、完全平方）；

③若无法直接分解，可尝试分组分解法；

④分解后的结果需检查是否彻底（不能再分解），且形式为整式乘积第9页共10页方法一提取公因式法x^3-4x^2+4x=xx^2-4x+4=xx-2^2方法二先分组再分解x^3-4x^2+4x=x^3-2x^2-2x^2+4x=x^2x-x-2xx-2（错误，修正x^3-4x^2+4x=x^3-2x^2-2x^2+4x=x^2x-2-2xx-2=x^2-2xx-2=xx-2x-2=xx-2^2）注简答题2的两种方法实际结果一致，方法一为提取公因式后用完全平方公式，方法二为分组后提取公因式，均正确第10页共10页。