数列试题训练及答案

数列试题训练及答案文档说明本文整理了数列相关典型试题，涵盖单项选择、多项选择、判断及简答题，涉及等差数列、等比数列、递推数列等核心知识点，适合高中阶段学生巩固数列基础、提升解题能力题目注重基础概念与综合应用结合，答案简洁明确，供学习参考

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（注每题只有一个正确选项）

1.数列的基本概念下列关于数列的说法，正确的是（）A.数列是按一定顺序排列的一列数B.数列的各项必须互不相同C.数列的项数只能是有限的D.数列只能用公式表示

2.等差数列基础等差数列{a_n}中，首项a_1=2，公差d=3，则a_4的值为（）A.8B.11C.14D.

173.等比数列基础等比数列{b_n}中，b_1=1，公比q=2，则b_5与b_2的关系是（）A.b_5=2b_2B.b_5=4b_2C.b_5=8b_2D.b_5=16b_

24.通项公式应用已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-1，则a_2的值为（）A.2B.4C.5D.

75.前n项和基础第1页共10页等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则前3项和S_3为（）A.6B.9C.12D.

156.等比数列通项等比数列{b_n}中，b_2=4，b_4=16，则公比q为（）A.2B.\sqrt{2}C.-2D.\pm

27.递推数列基础已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n，则a_4的值为（）A.3B.4C.6D.

88.等差数列公差等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=13，则公差d为（）A.1B.2C.3D.

49.等比数列公比等比数列{b_n}中，b_1=3，b_3=12，则公比q为（）A.2B.\sqrt{2}C.-2D.\pm

210.数列与函数关系下列数列中，可视为函数fx=2x+1在正整数点取值的是（）A.1,3,5,

7...B.2,4,6,

8...C.1,2,4,

8...D.3,5,7,

9...

11.等差数列中项若三个数成等差数列，中间数为5，公差为2，则这三个数为（）A.3,5,7B.5,7,9C.1,5,9D.3,5,

812.等比数列性质等比数列{b_n}中，b_2b_4=16，则b_3的值为（）A.4B.8C.16D.

3213.递推公式求通项第2页共10页已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=a_n+3，则a_3的值为（）A.5B.7C.8D.

1114.等差数列前n项和等差数列{a_n}中，a_1=3，a_4=12，则前4项和S_4为（）A.24B.30C.36D.

4015.等比数列前n项和等比数列{b_n}中，b_1=1，q=2，则前3项和S_3为（）A.7B.8C.9D.

1016.数列分类判断下列数列中，是等比数列的是（）A.0,0,0,

0...B.1,1,1,

1...C.1,2,3,

4...D.2,4,6,

8...

17.等差数列中项公式等差数列{a_n}中，a_2=4，a_6=12，则a_4的值为（）A.6B.7C.8D.

918.等比数列项数等比数列{b_n}中，b_1=2，b_5=32，则公比q为（）A.2B.\sqrt{2}C.-2D.\pm

219.递推数列综合已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n，则a_3的值为（）A.3B.5C.7D.

920.等差数列前n项和公式等差数列{a_n}的前n项和公式为（）第3页共10页A.S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d B.S_n=na_1+\frac{nn+1}{2}dC.S_n=na_1-\frac{nn-1}{2}d D.S_n=na_1-\frac{nn+1}{2}d

21.等比数列前n项和公式等比数列{b_n}（q\neq1）的前n项和公式为（）A.S_n=\frac{b_11-q^n}{1-q}B.S_n=\frac{b_11-q^{n-1}}{1-q}C.S_n=\frac{b_1q^n-1}{1-q}D.S_n=\frac{b_1q^{n-1}-1}{1-q}

22.数列极限概念等比数列{b_n}中，若|q|1，则\lim_{n\to\infty}S_n的值为（）A.0B.\frac{b_1}{1-q}C.b_1D.不存在

23.递推公式求前n项和已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+1，则前5项和S_5为（）A.10B.15C.20D.

2524.等差数列应用小明每月月初存500元，年利率为2%，按单利计算，一年后本息和为（）元（结果保留整数）A.6100B.6120C.6140D.

616025.等比数列应用某工厂产值每月增长10%，若1月产值为10万元，则3月产值约为（）万元第4页共10页A.11B.

12.1C.

13.31D.

14.

6426.数列与方程结合等差数列{a_n}中，a_1+a_5=10，a_2=3，则公差d为（）A.1B.2C.3D.

427.等比数列与方程结合等比数列{b_n}中，b_2b_3=18，b_1=2，则公比q为（）A.\frac{3}{2}B.\frac{2}{3}C.\frac{3}{4}D.\frac{4}{3}

28.递推数列与求和已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}（n\geq2），则前4项和S_4为（）A.15B.16C.17D.

1829.数列新定义定义“差数列”若数列{a_n}的差数列是常数列，则{a_n}称为“差数列”，下列数列中是“差数列”的是（）A.1,3,6,

10...B.2,4,6,

8...C.1,2,4,

8...D.1,1,2,

3...

30.综合应用等差数列{a_n}中共有10项，前2项和为10，后3项和为45，则公差d为（）A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题（共20题，请选出所有正确选项，每题2分，共40分）

31.下列关于数列的说法，正确的有（）A.数列中的每一个数都称为项，项的位置称为项数B.等差数列的公差可以是正数、负数或0第5页共10页C.等比数列的公比不能为0，且各项均不为0D.数列的通项公式唯一确定数列

32.等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则下列说法正确的有（）A.a_3=5B.a_5=9C.前5项和S_5=25D.第6项为

1333.等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，则下列说法正确的有（）A.b_2=6B.b_3=18C.前3项和S_3=26D.b_4=

5434.下列递推公式对应的数列中，是等差数列的有（）A.a_{n+1}=a_n+1B.a_{n+1}=2a_n C.a_{n+1}=a_n-3D.a_{n+1}=a_n+

035.等差数列前n项和S_n的性质有（）A.若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_qB.S_n是关于n的二次函数（当d\neq0时）C.当n为偶数时，S_n=\frac{n}{2}a_1+a_nD.当n为奇数时，S_n=n\cdot a_{\frac{n+1}{2}}

36.等比数列前n项和S_n的性质有（）A.若m+n=p+q，则b_mb_n=b_pb_qB.当q=1时，S_n=nb_1C.当q\neq1时，S_n=\frac{b_11-q^n}{1-q}D.若q=-1，则S_n为0或b_

137.下列数列中，可能是周期数列的有（）A.1,-1,1,-

1...B.2,2,2,

2...C.1,2,3,1,2,

3...D.0,1,0,

1...第6页共10页

38.等差数列{a_n}中，若a_3=5，a_7=13，则下列说法正确的有（）A.公差d=2B.首项a_1=1C.前7项和S_7=49D.a_5=

939.等比数列{b_n}中，若b_2=4，b_5=32，则下列说法正确的有（）A.公比q=2B.首项b_1=2C.前4项积为1024D.b_3=

840.数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，a_3=5，a_4=7，则该数列可能是（）A.等差数列B.等比数列C.周期数列D.以上都有可能

41.下列递推公式对应的数列中，是等比数列的有（）A.a_{n+1}=2a_n（a_1=1）B.a_{n+1}=a_n+1（a_1=1）C.a_{n+1}=3a_n（a_1=2）D.a_{n+1}=a_n-1（a_1=5）

42.等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=-1，则下列说法正确的有（）A.a_3=-1B.前3项和S_3=3C.第4项为-2D.数列是递减数列

43.等比数列{b_n}中，若b_1=1，q=-2，则下列说法正确的有（）A.b_3=4B.前3项积为-8C.b_4=-8D.第5项为

3244.数列{a_n}的前n项和S_n=n^2，则下列说法正确的有（）A.a_1=1B.a_2=3C.是等差数列D.是等比数列

45.等差数列{a_n}中，S_5=15，a_2=2，则下列说法正确的有（）A.a_3=3B.d=1C.a_4=4D.S_6=21第7页共10页

46.等比数列{b_n}中，S_2=3，S_3=7，则下列说法正确的有（）A.b_1=1B.q=2C.b_3=4D.S_4=

1547.下列数列中，既是等差数列又是等比数列的有（）A.1,1,1,

1...B.2,2,2,

2...C.0,0,0,

0...D.3,3,3,

3...

48.递推公式a_{n+1}=a_n+2（a_1=1）对应的数列性质有（）A.首项1B.公差2C.第5项为9D.前5项和为

2549.等差数列{a_n}中，若a_m=5，a_n=10，则下列说法正确的有（）A.当m=2，n=4时，d=

2.5B.前m+n项和S_{m+n}=\frac{m+n5+10}{2}=\frac{15m+n}{2}C.若m+n=6，则S_6=45D.数列一定是递增数列

50.等比数列{b_n}中，若b_m=4，b_n=16，则下列说法正确的有（）A.当m=1，n=3时，q=2B.前m+n项和S_{m+n}=4+16+...（具体值需知公比）C.若m+n=4，q=2，则b_1=1D.公比q可能为2或-2

三、判断题（共20题，每题1分，共20分，对的打“√”，错的打“×”）数列{a_n}中，a_n与n是一一对应的关系（）等差数列的公差必须大于0（）等比数列的公比可以为负数（）若一个数列的通项公式为a_n=3n+2，则该数列是等比数列（）等差数列前n项和公式S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d中，d必须是正数（）第8页共10页等比数列前n项和公式S_n=\frac{b_11-q^n}{1-q}中，q不能为1（）若a_{n+1}-a_n=0（n∈N*），则数列{a_n}是常数列（）若b_{n+1}=q b_n（n∈N*，q≠0），则数列{b_n}是等比数列（）等差数列中，若有三项a_2，a_5，a_8，则a_2+a_8=2a_5（）等比数列中，若有三项b_2，b_5，b_8，则b_2b_8=b_5^2（）数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_n=2n（）数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列是等比数列（）等差数列{a_n}中，若a_1=0，d=0，则数列所有项都是0（）等比数列{b_n}中，若b_1=0，则所有项都是0（）若数列{a_n}是等差数列，则{a_n+1}也是等差数列（）若数列{b_n}是等比数列，则{b_n+1}也是等比数列（√×）等差数列{a_n}中，S_n的最大值一定在n较大时取得（）等比数列{b_n}中，S_n的绝对值可能随n增大而增大（）若a_n=-1^n，则该数列是周期为2的周期数列（）若b_n=2^n，则该数列是公比为2的等比数列（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_5+a_7=26，求数列的首项a_

1、公差d及前6项和S_6已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求数列的通项公式a_n，并判断该数列是否为等差数列参考答案第9页共10页

一、单项选择题（共30题）1-5:ACBCB6-10:DDBDA11-15:AADAA16-20:BCABA21-25:ABACA26-30:AABBA

二、多项选择题（共20题）31-35:ABCD,ABCD,ABCD,ACD,ABCD36-40:ABCD,ABCD,ABD,ABD,AD41-45:AC,ACD,ABCD,ABC,ABCD46-50:ABCD,ABCD,ABCD,ABC,ACD

三、判断题（共20题）51-55:√×√××56-60:√√√√√61-65:√√√√√66-70:××√√√

四、简答题（共2题）解由等差数列性质，a_5+a_7=2a_6=26，得a_6=13又a_3=7，a_6=a_3+3d，即13=7+3d，解得d=2由a_3=a_1+2d=7，得a_1=7-2×2=3前6项和S_6=6a_1+\frac{6×5}{2}d=6×3+15×2=18+30=48综上，a_1=3，d=2，S_6=48解当n=1时，a_1=S_1=3×1^2-2×1=1；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3n-1^2-2n-1]=6n-5验证n=1时，6×1-5=1=a_1，故a_n=6n-5又a_{n+1}-a_n=6n+1-5-6n-5=6（常数），数列{a_n}是公差为6的等差数列（全文约2500字）第10页共10页。