集合导数函数试题及答案

集合导数函数试题及答案

一、文档说明本试题库围绕集合、导数与函数的核心知识点设计，包含单项选择题、多项选择题、判断题及简答题，共72题，覆盖基础概念、运算及应用，适用于高中数学或大学高等数学基础阶段复习练习题目注重知识点关联性与实用性，答案简洁明确，可作为自测工具

二、单项选择题（共30题，每题1分）（注每题仅有一项符合题目要求）设集合A={x|x^2-4x+30}，B={x|1\leq x\leq3}，则A\cap B=（）A.1,3B.[1,3C.1,3]D.[1,3]函数fx=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}的定义域是（）A.[2,3\cup3,+\inftyB.2,3\cup3,+\infty C.2,+\inftyD.[2,+\infty下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）A.fx=x^3B.fx=x+\frac{1}{x}C.fx=e^x-e^{-x}D.fx=\ln|x|函数fx=x^3-2x^2+x的导数fx=（）A.3x^2-4x+1B.3x^2-4x-1C.3x^2-2x+1D.3x^2-2x-1函数fx=x^2-2x+3在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.2C.3D.4曲线y=x^3-2x+1在点1,0处的切线方程是（）第1页共9页A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-2D.y=2x+2函数fx=x+\ln x的单调递增区间是（）A.0,+\inftyB.-\infty,0C.-\infty,1D.1,+\infty若函数fx=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极小值-1，则a=（）A.1B.0C.-1D.-2集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A\cup B=（）A.{1,2,3,4,5}B.{2}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,5}函数fx=\sin x+\cos x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.4\pi函数fx=e^x-x的导数fx=（）A.e^x-1B.e^x+1C.e^x-xD.e^x+x函数fx=x^2-4x+3的零点是（）A.1和3B.-1和-3C.1和-3D.-1和3下列函数中，在区间0,+\infty上为减函数的是（）A.fx=2x+1B.fx=x^2-2xC.fx=\frac{1}{x}D.fx=e^x函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3集合A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素个数是（）第2页共9页A.0B.1C.2D.3函数fx=\frac{1}{x}在点1,1处的切线斜率是（）A.1B.-1C.2D.-2函数fx=\ln2x+1的导数fx=（）A.\frac{1}{2x+1}B.\frac{2}{2x+1}C.22x+1D.\frac{1}{2x}函数fx=\sin2x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.4\pi若fx是定义在\mathbb{R}上的奇函数，则f0=（）A.0B.1C.-1D.无法确定函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1\cup1,+\inftyB.-1,1C.-\infty,1D.1,+\infty集合A={0,1,2}，B={1,3,5}，则A\cap B=（）A.{1}B.{0,1,2,3,5}C.{1,3}D.{0,2}函数fx=x^2-2x-3的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右函数fx=\cos x的导数fx=（）A.\sin xB.-\sin xC.\cos xD.-\cos x函数fx=x e^x的导数fx=（）A.e^x+x e^xB.e^x-x e^xC.x e^xD.e^x若函数fx在x=a处可导，则fa=（）第3页共9页A.\lim_{h\to0}\frac{fa+h-fa}{h}B.\lim_{h\to0}\frac{fa-h-fa}{h}C.\lim_{h\to0}\frac{fa+h-fa}{-h}D.\lim_{h\to0}\frac{fa+h+fa}{h}函数fx=x^2-4x+4的最小值是（）A.0B.1C.2D.3集合A={x|-2x\leq3}，B={x|x1}，则A\cup B=（）A.-2,3]B.-2,+\inftyC.1,3]D.-\infty,3]函数fx=x^3的图像在点2,8处的切线方程是（）A.y=6x-12B.y=6x+12C.y=12x-16D.y=12x+16函数fx=\frac{x}{x-1}的间断点是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.无间断点若函数fx=x^2+ax+b在x=1处取得极小值0，则a=（）A.1B.-1C.2D.-2

三、多项选择题（共20题，每题2分）（注每题有多项符合题目要求，多选、少选、错选均不得分）下列函数中，定义域为\mathbb{R}的有（）A.fx=x^2B.fx=\sqrt{x}C.fx=e^x D.fx=\ln x函数fx=x^3-3x^2+2的性质有（）第4页共9页A.极大值为2B.极小值为2C.在-\infty,0上单调递增D在2,+\infty上单调递增集合A={1,2,3}，则A的子集有（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3}D.\varnothing函数fx=\sin x的导数性质有（）A.fx=\cos xB.周期为2\piC.在-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上单调递增D.是奇函数函数fx=2x^2-x+1的图像特征有（）A.开口向上B.顶点坐标为\frac{1}{4},\frac{7}{8}C.最小值为\frac{7}{8}D.与x轴有两个交点下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=3x+1B.fx=x^2-2xC.fx=e^xD.fx=\ln x函数fx=x^3的导数性质有（）A.fx=3x^2B.在x=0处导数为0C.在-\infty,+\infty上单调递增D.图像关于原点对称集合A={x|x^2-3x-40}，则A的表示正确的有（）A.-1,4B.{x|-1x4}C.{x|x-1\text{或}x4}D.\mathbb{R}函数fx=\frac{1}{x}的性质有（）A.定义域为-\infty,0\cup0,+\inftyB.是奇函数C在-\infty,0上单调递减D.图像在第

一、三象限函数fx=\cos2x的最小正周期可能是（）第5页共9页A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.4\pi若函数fx在区间a,b内可导，则fx在a,b内（）A.单调递增时fx\geq0B.单调递减时fx\leq0C.有极值点时fx=0D.导数为0时一定是极值点函数fx=x^2+2x-3的零点情况有（）A.有两个零点B.零点为1和-3C.图像与x轴有两个交点D.最小值为-4集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A\capB的子集有（）A.{2,3}B.{2}C.{3}D.\varnothing函数fx=e^x-1的性质有（）A.过点0,0B.在\mathbb{R}上单调递增C.最小值为0D.是奇函数函数fx=\ln x的导数性质有（）A.fx=\frac{1}{x}B.定义域为0,+\inftyC.在0,+\infty上单调递增D.导数恒为正下列函数求导正确的有（）A.x^2=2xB.\sin x=\cos xC.e^x=e^xD.\ln x=\frac{1}{x}fx=x^3-3x单调递增区间可能是（）A.-\infty,-1B.-1,1C.1,+\inftyD.-\infty,+\infty函数fx=\frac{x}{2}图像的特征有（）A.过原点B.斜率为\frac{1}{2}C.是奇函数D.单调递增第6页共9页集合A={x|x^2-5x+6=0}等于（）A.{2,3}B.{x|x-2x-3=0}C.{x|x=2\text{且}x=3}D.{2}\cup{3}函数fx=\sin x+\cos x的性质有（）A.最大值为\sqrt{2}B.最小值为-\sqrt{2}C.周期为2\piD.是奇函数

四、判断题（共20题，每题1分）（注正确的打“√”，错误的打“×”）函数fx=x^2是偶函数（）\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1（）函数fx=\sqrt{x}在x=0处可导（）集合A={x|x^2-1=0}的元素是1,-1（）函数fx=x^3在x=0处取得极大值（）fx=\ln x的导数是\frac{1}{x}（）函数fx=x^2-2x的对称轴是x=1（）集合A={1,2}，B={2,3}，则A\cup B={1,2,3}（）函数fx=\frac{1}{x}在0,+\infty上单调递增（）fx=x^3-3x的导数是3x^2-3？（）函数fx=\sin x是周期函数（）集合A={x|x0}，B={x|x1}，则A\capB=\varnothing（）函数fx=e^x在\mathbb{R}上单调递增（）fx=\lnx+1的定义域是x-1（）函数fx=x^2+2x+1的零点是-1（）第7页共9页集合A={1,2,3}，则A的真子集有7个（）函数fx=x^3-3x^2+3x的导数是3x^2-6x+3（）函数fx=\cos x在0,\pi上单调递减（）若fx是奇函数，则f0=0（）函数fx=x+\frac{1}{x}的最小值是2（）

五、简答题（共2题，每题5分）（注答案需简要说明步骤，不超过150字）已知函数fx=x^3-3x^2+2，求

（1）函数的单调区间；

（2）函数的极值求函数fx=x e^x在点1,e处的切线方程，并判断该切线与函数图像是否有其他交点

六、参考答案单项选择题A

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.A

10.BA

12.A

13.C

14.A

15.C

16.B

17.B

18.A

19.A

20.BA

22.A

23.B

24.A

25.A

26.A

27.B

28.A

29.B

30.B多项选择题AC

2.AD

3.ABCD

4.ABCD

5.ABC

6.ACD

7.ABCD

8.AB

9.ABD

10.ADABC

12.ABCD

13.ABCD

14.AB

15.ABCD

16.ABCD

17.AC

18.ABCD

19.ABD

20.ABC判断题第8页共9页√

2.√

3.×

4.√

5.×

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√√

12.×

13.√

14.√

15.√

16.√

17.√

18.√

19.√

20.×简答题

（1）求导得fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2当x0或x2时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减

（2）极大值f0=2，极小值f2=-2求导得fx=e^x+x e^x，在点1,e处切线斜率k=f1=2e，切线方程y=2e x-e联立y=2e x-e与y=x e^x，得x e^x-2e x+e=0，即ex e^{x-1}-2x+1=0解得x=1（已知交点），x e^{x-1}-2x+1=0，当x=0时，左边0-0+1=10，无其他实根，故无其他交点（全文约2600字）第9页共9页。