高起本数学试题及答案

高起本数学试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在括号内）设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cap B=（）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{1,4}函数fx=\sqrt{x-2}的定义域是（）A.-\infty,2]B.-\infty,2C.[2,+\infty D.2,+\infty已知\log_28=（）A.2B.3C.4D.5下列函数中，为奇函数的是（）A.fx=x^2B.fx=2^xC.fx=x^3D.fx=|x|等差数列{a_n}中，a_1=3，a_3=7，则公差d=（）A.2B.3C.4D.5不等式x^2-3x+20的解集是（）A.1,2B.-\infty,1\cup2,+\inftyC.[1,2]D.-\infty,1]\cup[2,+\infty函数fx=\sin x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.4\pi向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）第1页共9页A.11B.5C.7D.10直线y=2x+1的斜率是（）A.1B.2C.3D.4圆x^2+y^2=4的圆心坐标是（）A.0,0B.1,1C.2,2D.4,4已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}若ab0，则下列不等式成立的是（）A.\frac{1}{a}\frac{1}{b}B.a^2b^2C.a+cb+cD.acbc函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1\cup1,+\inftyB.-1,1C.-\infty,0D.0,+\infty从10名学生中选3人参加活动，不同的选法有（）A.120种B.20种C.10种D.3种已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}若\log_3x=2，则x=（）A.6B.8C.9D.10等差数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_5=（）A.25B.24C.15D.14第2页共9页函数fx=\frac{1}{x-1}的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.直线y=xD.点1,0不等式|2x-1|\leq3的解集是（）A.[-1,2]B.-1,2C.[-2,1]D.-2,1已知\triangle ABC中，a=3，b=4，c=5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形函数fx=2^x+1的值域是（）A.1,+\inftyB.[1,+\inftyC.-\infty,1D.-\infty,1]从标有1-10的10张卡片中随机抽取1张，抽到偶数的概率是（）A.\frac{1}{10}B.\frac{3}{10}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{5}方程x^2-4x+3=0的根是（）A.x_1=1，x_2=3B.x_1=-1，x_2=-3C.x_1=1，x_2=-3D.x_1=-1，x_2=3函数fx=\cos2x的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.4\pi已知a=2，b=3，则a^b+b^a=（）A.17B.19C.21D.23不等式x^2-2x-30的解集是（）A.-1,3B.-\infty,-1\cup3,+\inftyC.[-1,3]D.-\infty,-1]\cup[3,+\infty向量\vec{a}=2,-1，\vec{b}=1,2，则|\vec{a}+\vec{b}|=（）第3页共9页A.\sqrt{5}B.5C.\sqrt{10}D.10已知\sin\alpha+\beta=\frac{1}{2}，\sin\alpha-\beta=\frac{1}{3}，则\sin\alpha\cos\beta=（）A.\frac{5}{6}B.\frac{1}{6}C.\frac{5}{12}D.\frac{1}{12}函数fx=x^2-4x+3的最小值是（）A.0B.1C.-1D.-2从1,2,3,4中任取2个不同的数，其和大于5的概率是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{1}{3}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，错选或不选得0分）下列函数既是奇函数又是增函数的有（）A.fx=x^3B.fx=2^xC.fx=x+\frac{1}{x}D.fx=x|x|下列三角函数值为正的有（）A.\sin\frac{\pi}{3}B.\cos\frac{2\pi}{3}C.\tan\frac{5\pi}{4}D.\sin-\frac{\pi}{6}等差数列{a_n}中，若a_3+a_5=10，则a_4=（）A.5B.\frac{10}{2}C.a_1+3dD.a_2+a_6下列方程表示圆的有（）A.x^2+y^2=4B.x^2+y^2-2x+1=0C.x^2+y^2+2x=0D.x^2+y^2-4x-6y+13=0不等式x^2-5x+60的解法步骤有（）第4页共9页A.求方程x^2-5x+6=0的根B.确定二次函数开口方向C.确定解集区间D.代入特殊值验证下列向量运算正确的有（）A.\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}B.\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}C.|\vec{a}\cdot\vec{b}|=|\vec{a}||\vec{b}|D.\vec{a}\cdot\vec{b}\vec{c}=\vec{a}\vec{b}\cdot\vec{c}函数fx=\ln x的性质有（）A.定义域为0,+\inftyB.在定义域内单调递增C.图像过点1,0D.当x1时，fx0已知\alpha为锐角，则下列成立的有（）A.\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1B.\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}C.\sin\frac{\pi}{2}-\alpha=\cos\alphaD.\cos\frac{\pi}{2}-\alpha=\sin\alpha下列数列中是等比数列的有（）A.1,2,4,8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,1,2,3,...D.2,2,2,2,...直线y=kx+b的倾斜角为135^\circ，则（）A.k=-1B.b=0C.斜率为-1D.过点0从10名男生和8名女生中选1名代表，不同的选法有（）A.10+8=18种B.C_{18}^1C.10×8=80种D.18种已知a,b,c为三角形三边，且a^2+b^2=c^2，则（）第5页共9页A.角C为直角B.满足勾股定理C.三角形为直角三角形D.\cos C=0下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=\ln xC.fx=\frac{1}{x}D.fx=2^x不等式|x-1|2的等价条件有（）A.-2x-12B.-1x3C.x\in-1,3D.x\in[1,3函数fx=\sin x的图像（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.最小正周期为2\piD.最大值为1从标有1-9的9张卡片中随机抽取2张，其数字之和为偶数的情况有（）A.奇数+奇数B.偶数+偶数C.C_5^2+C_4^2（5奇4偶）D.C_9^2-C_5^2+C_4^2方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件有（）A.D^2+E^2-4F0B.D^2+E^2-4F=0C.圆心为-\frac{D}{2},-\frac{E}{2}D.半径为\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\cos2\alpha=（）A.1-2\sin^2\alphaB.2\cos^2\alpha-1C.-\frac{7}{25}D.\frac{7}{25}下列函数中，定义域为全体实数的有A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x-1}C.fx=\sqrt{x}D.fx=2^x第6页共9页已知ab0，则下列不等式成立的有（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”）空集是任何集合的真子集（）函数fx=0既是奇函数又是偶函数（）等差数列的公差一定是正数（）直线y=2x+3与y=2x-3平行（）不等式x^2-2x+1\geq0的解集是全体实数（）向量\vec{a}与\vec{b}的数量积\vec{a}\cdot\vec{b}=|a||b|\cos\theta，其中\theta是\vec{a}与\vec{b}的夹角（）函数fx=\tan x的最小正周期是\pi（）从10件产品中抽3件检验，是组合问题（）圆x^2+y^2=4的半径为4（）概率为0的事件一定是不可能事件（）若ab，则a^2b^2（）函数fx=\frac{1}{x}在-\infty,0和0,+\infty上都是单调递减的（）三角形的面积公式S=\frac{1}{2}ab\sin C中，C是边a与b的夹角（）方程x^2-4=0的根是x=2（）函数fx=x^3-3x的导数是fx=3x^2-3（）第7页共9页从1,2,3,4,5中任取2个数，其和为偶数的概率是\frac{2}{5}（）向量\vec{a}=1,0与\vec{b}=0,1垂直（）不等式|x-3|2的解集是x5（）等比数列的公比不能为1？（）函数fx=\log_2x在0,+\infty上单调递增（√）

四、简答题（共2题，请简要回答，每题不超过150字）已知二次函数fx=x^2-2x-3，求其顶点坐标和对称轴方程，并说明函数的单调性某班级有5名男生和3名女生，从中选2名男生和1名女生参加活动，共有多少种不同的选法？参考答案

一、单项选择题（每题1分，共30分）1-5:C C B CA6-10:A B A BA11-15:B CBA A16-20:CBD AB21-25:A CAAA26-30:B C CCA

二、多项选择题（每题2分，共40分）AD

2.AC

3.ABCD

4.AC

5.ABCDAB

7.ABCD

8.ABCD

9.ABD

10.ACAB

12.ABCD

13.ABD

14.ABC

15.ACDABC

17.ACD

18.ABC

19.AD

20.ABC

三、判断题（每题1分，共20分）第8页共9页×

2.√

3.×

4.√

5.√√

7.√

8.√

9.×

10.××

12.√

13.√

14.×

15.√×

17.√

18.×

19.×

20.√

四、简答题（共10分）解顶点坐标为1,-4，对称轴方程为x=1当x1时，函数单调递减；当x1时，函数单调递增（6分）解选2名男生的方法有C_5^2=10种，选1名女生的方法有C_3^1=3种，由分步乘法原理，共有10×3=30种不同选法（4分）说明本试题严格依据高起本数学考试大纲，覆盖函数、数列、几何、概率等核心知识点，题型分布合理，难度适中，可帮助考生巩固基础、模拟实战答案解析简洁准确，便于考生理解和复习第9页共9页。