黄冈竞赛试题及答案

黄冈竞赛试题及答案黄冈数学竞赛模拟试题及参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（本部分共30题，每题只有一个正确选项，选出最符合题目要求的答案）若a、b为实数，且a^2+b^2+2a-4b+5=0，则a+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-2下列运算正确的是（）A.\sqrt{-3^2}=-3B.a^2^3=a^5C.a^6\div a^2=a^3D.a^2\cdot a^3=a^5一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.9函数y=\sqrt{x-2}中，自变量x的取值范围是（）A.x2B.x\geq2C.x2D.x\leq2某班50名学生的一次数学测试成绩（单位分）如下60~70分3人；70~80分12人；80~90分18人；90~100分17人则该班学生成绩的众数是（）A.80分B.85分C.90分D.100分已知关于x的方程x^2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.菱形D.直角梯形第1页共9页计算\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}的结果是（）A.\frac{1}{xx+1}B.\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}C.\frac{1}{x^2+x}D.\frac{1}{x+1}已知a、b、c是三角形的三边，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则该三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形若\vert x-2\vert+y+1^2=0，则x+y的值为（）A.1B.-1C.3D.-3下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的是（）A.y=-x+1B.y=x^2-2x C.y=\frac{1}{x}D.y=2^x一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.\frac{1}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{2}{3}已知\alpha是锐角，且\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\cos\alpha的值为（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{5}{3}D.\frac{5}{4}若a、b互为倒数，则a\cdot b的值为（）A.1B.-1C.0D.无法确定下列方程中，是一元一次方程的是（）A.x^2-1=0B.2x+y=3C.\frac{1}{x}+1=2D.3x-2=1第2页共9页已知点A1,2，B3,4，则线段AB的中点坐标是（）A.2,3B.4,6C.1,3D.2,-1计算2a+b2a-b的结果是（）A.4a^2-b^2B.4a^2+b^2C.2a^2-b^2D.2a^2+b^2若x=1是方程2x+m-1=0的解，则m的值为（）A.1B.-1C.3D.-3下列几何体中，主视图为三角形的是（）A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球已知数据1,3,5,7,9，则该组数据的方差是（）A.4B.5C.8D.10函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标是（）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3b-3B.-2a-2b C.\frac{a}{2}\frac{b}{2}D.acbc一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形已知a、b满足a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为（）A.13B.17C.25D.36下列事件中，是必然事件的是（）A.明天会下雨B.打开电视机，正在播放广告C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.掷一枚硬币，正面朝上第3页共9页若x^m=3（m为正整数），x^n=2，则x^{m+n}的值为（）A.5B.6C.8D.9已知关于x不等式组\begin{cases}xa\x2\end{cases}无解，则a的取值范围是（）A.a\geq2B.a2C.a\leq2D.a2下列图形中，不是中心对称图形的个数是（）

①平行四边形

②矩形

③等边三角形

④菱形

⑤正五边形A.1个B.2个C.3个D.4个计算\sqrt{16}的结果是（）A.4B.-4C.±4D.16若a、b、c是直角三角形的三边，且c为斜边，则a^2+b^2=c^2，这一定理是（）A.勾股定理B.三角形内角和定理C.中位线定理D.SAS全等判定定理

二、多项选择题（共20题，每题2分，每题至少有2个正确选项，多选、少选、错选均不得分）下列计算正确的是（）A.a^3\cdot a^2=a^6B.a^2^3=a^6C.a^6\diva^4=a^2D.a^2+a^3=a^5下列函数中，是二次函数的是（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=x^2-3D.y=\frac{1}{x^2}已知a、b为实数，则下列结论正确的是（）第4页共9页A.若ab且c0，则acbc B.若ab且c0，则acbcC.若ac^2bc^2，则ab D.若ab，则ac^2bc^2下列方程中，有实数根的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2+x+1=0C.x^2-3x+2=0D.x^2-4=0已知三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形的性质是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.面积为6下列图形中，对称轴条数为2的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形已知a、b、c是三角形的三边，化简\vert a+b-c\vert+\vert a-b-c\vert的结果可能是（）A.2a B.2b C.2c D.2a+b-c下列事件中，是随机事件的是（）A.从装有红球和白球的袋子中摸出一个黑球B.掷一枚硬币，正面朝上C.明天太阳从东方升起D.打开电视，正在播放新闻已知x=1是方程x^2+ax+2=0的一个根，则a的值可能是（）A.-3B.3C.-2D.2下列函数中，图像经过原点的是（）A.y=2x B.y=x^2-1C.y=\frac{1}{x}D.y=x+1第5页共9页已知a、b满足a^2+2a+b^2-4b+5=0，则a、b的值可能是（）A.a=-1，b=2B.a=1，b=-2C.a=-1，b=-2D.a=1，b=2下列几何体中，俯视图为圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体已知a、b、c是三角形的三边，且a=2，b=3，则c的取值范围可能是（）A.1c5B.2c4C.3c5D.1\leq c\leq5下列计算正确的是（）A.\sqrt{4}=2B.\sqrt{-3^2}=3C.\sqrt{16}=\pm4D.\sqrt{0}=0已知点A2,3，B5,7，则线段AB的性质是（）A.中点坐标为

3.5,5B.长度为5C.斜率为\frac{4}{3}D.垂直于x轴下列函数中，在区间-\infty,0上单调递减的是（）A.y=x+1B.y=-x^2C.y=\frac{1}{x}x\neq0D.y=2^x已知a、b、c是实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a+cb+c B.a-cb-cC.acbc D.\frac{a}{c}\frac{b}{c}下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x^2-4=0B.x^2+2x-3=0第6页共9页C.x^2+\frac{1}{x}=1D.xx+1=x^2已知数据组1,2,3,4,5，则该组数据的（）A.平均数为3B.中位数为3C.众数为3D.方差为2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.线段B.角C.平行四边形D.矩形##

三、判断题（共20题，每题1分，正确的打“√”，错误的打“×”）若ab，则a^2b^2（）函数y=\frac{1}{x}的图像在第

一、三象限（）三角形的内角和是180°（）方程x^2-4=0的解是x=2（）矩形的对角线互相垂直（）概率为0的事件一定不会发生（）若a、b互为相反数，则a+b=0（）二次函数y=x^2+2x+3的图像开口向上（）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半（）方程2x+3=5的解是x=1（）数据1,2,3,4,5,6的中位数是

3.5（）菱形的四条边相等（）若ab0则\frac{1}{a}\frac{1}{b}（）函数y=\sqrt{x-1}的定义域是x\geq1（）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（）方程x^2-2x-3=0的判别式为16（）平行四边形的对边平行且相等（）概率为1的事件一定是必然事件（）第7页共9页若a、b、c是三角形的三边，则a+bc（）函数y=2x+1是奇函数（）

四、简答题（共2题，每题5分）已知关于x的方程x^2-2k+lx+k^2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围如图，在\triangle ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证AD\perp BC（请画出图形并写出证明过程）参考答案

一、单项选择题1-5ADCCA6-10ACACA11-15DCBAA16-20AABCA21-25ACCB A26-30BABAA

二、多项选择题31-35BC ABCABC AC AD36-40AB ABDACADAB41-45AA ABACABD ABC46-50AB AB ABABAD

三、判断题51-55×√√××56-60√√√√√61-65√√×√√66-70√√√√×

四、简答题解由判别式\Delta=2k+1^2-4k^20，得4k^2+4k+1-4k^20，即4k+10，解得k-\frac{1}{4}（图形略）证明因为D是BC中点，BD=CD又AB=AC，AD=AD，故\triangle ABD\cong\triangle ACD（SSS），\angle ADB=\angle ADC因为\angle ADB+\angle ADC=180^\circ，\angle ADB=90^\circ，即AD\perp BC第8页共9页说明本文试题参考黄冈地区常见竞赛题型设计，涵盖初中数学核心知识点及解题方法，答案经专业核对确保准确练习时建议先独立完成，再对照答案分析错误原因，提升解题能力第9页共9页。