中考数学函数试题及答案

中考数学函数试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（本部分考查一次函数、二次函数、反比例函数的基本概念、图像性质及简单应用，覆盖中考核心考点）

（一）一次函数基础下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=x^2+1B.y=\frac{1}{x}+2C.y=3x-1D.y=\frac{2}{x}一次函数y=2x-3的图像经过的象限是（）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点0,2，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k0B.k0C.k=0D.无法确定已知一次函数y=3x+6与x轴的交点坐标为（）A.0,6B.6,0第1页共14页C.-2,0D.0,-2函数y=2x+1与y=-x+4的图像交点坐标为（）A.1,3B.3,1C.1,-3D.-1,3

（二）一次函数与几何结合如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与直线y=-x+3交于点A，则点A的坐标为（）（注此处应有图像，描述为“两直线交点在第一象限，横坐标为1，纵坐标为2”）A.1,2B.2,1C.1,-2D.-1,2已知点P2,3在一次函数y=kx+1的图像上，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4若一次函数y=kx+b的图像经过点1,0和0,2，则该函数的表达式为（）A.y=2x+1第2页共14页B.y=-2x+2C.y=2x-1D.y=-2x-2

（三）二次函数基础二次函数y=x^2-4x+3的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右二次函数y=x^2-2x+3的顶点坐标是（）A.1,2B.1,4C.-1,2D.-1,4二次函数y=2x^2+4x-1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2二次函数y=x^2-6x+5与x轴的交点坐标为（）A.1,0和5,0B.-1,0和5,0C.1,0和-5,0D.-1,0和-5,0

（四）二次函数性质与最值第3页共14页二次函数y=x^2-2x-3的最小值是（）A.4B.-4C.3D.-3二次函数y=-x^2+4x-1的最大值是（）A.3B.4C.5D.6若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上方，则a、b、c满足的条件是（）A.a0，b^2-4ac0B.a0，b^2-4ac0C.a0，b^2-4ac0D.a0，b^2-4ac0

（五）二次函数与方程、不等式结合二次函数y=x^2-2x-3的图像在x轴下方时，x的取值范围是（）A.-1x3B.x-1或x3C.x1或x3D.无法确定方程x^2-4x+3=0的根是二次函数y=x^2-4x+3与x轴交点的（）第4页共14页A.横坐标B.纵坐标C.顶点坐标D.对称轴若二次函数y=x^2+bx+c的图像与直线y=0有两个不同的交点，则判别式\Delta=b^2-4ac的值满足（）A.\Delta0B.\Delta=0C.\Delta0D.无法确定

（六）反比例函数基础下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=3x B.y=\frac{5}{x}C.y=x^2D.y=x+2反比例函数y=\frac{k}{x}（k\neq0）的图像经过点2,3，则k的值为（）A.6B.5C.4D.3

（七）反比例函数图像与性质反比例函数y=\frac{4}{x}的图像位于（）A.第

一、二象限第5页共14页B.第

一、三象限C.第

二、四象限D.第

三、四象限若反比例函数y=\frac{k}{x}的图像在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k0B.k0C.k=0D.无法确定反比例函数y=\frac{6}{x}的图像上一点Pa,b，则ab的值为（）A.6B.5C.4D.3

（八）函数综合应用某商店销售一种商品，成本为每件20元，售价为每件30元时，每天可售出100件根据市场调查，售价每提高1元，销量减少5件设售价提高x元（x\geq0），每天利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A.y=-5x^2+50x+1000B.y=5x^2-50x+1000C.y=-5x^2-50x+1000D.y=5x^2+50x+1000第6页共14页如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=\frac{4}{x}的图像上，且A的横坐标为2，则A的坐标为（）（注此处应有图像，描述为“点A在第一象限，坐标为2,2”）A.2,2B.2,-2C.-2,2D.-2,-2

（九）函数图像辨析函数y=ax+b与y=\frac{ab}{x}（a\neq0，b\neq0）的图像可能是（）（选项为图像描述，此处简化为若a0，b0，则直线过

一、

二、三象限，反比例函数在

一、三象限；若a0，b0，则直线过

一、

三、四象限，反比例函数在

二、四象限等，正确选项为B）A.（直线过

一、

二、三象限，反比例在

二、四象限）B.（直线过

一、

三、四象限，反比例在

二、四象限）C.（直线过

二、

三、四象限，反比例在

一、三象限）D.（直线过

一、

二、四象限，反比例在

一、三象限）二次函数y=ax^2+bx+c（a\neq0）的图像如图所示（描述开口向上，顶点在第二象限，与y轴正半轴相交），则下列结论正确的是（）A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0第7页共14页C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0

（十）函数与几何综合如图，在平面直角坐标系中，点A0,3，B4,0，直线AB与反比例函数y=\frac{k}{x}的图像交于点C，且C的横坐标为2，则k的值为（）（注此处应有图像，描述为“直线AB过A0,3和B4,0，与反比例函数交于C2,

1.5”）A.3B.4C.5D.6二次函数y=x^2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则\triangle ABC的面积为（）A.6B.8C.10D.12反比例函数y=\frac{6}{x}的图像上有一点Pa,b，过P作x轴的垂线，垂足为M，则\triangle POM的面积为（）A.3B.6C.9第8页共14页D.12

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分，多选、错选不得分，漏选得1分）（本部分考查函数综合辨析、性质应用，需全面分析函数图像与性质的关系）

（一）一次函数性质辨析下列关于一次函数y=2x+1的说法中，正确的有（）A.y随x的增大而增大B.图像与y轴交于点0,1C.图像经过第

一、

二、三象限D.与x轴的交点坐标为-\frac{1}{2},0若一次函数y=kx+b的图像经过点1,2和2,3，则下列说法正确的有（）A.k=1，b=1B.函数表达式为y=x+1C.当x=3时，y=4D.图像不经过第四象限

（二）二次函数性质辨析二次函数y=x^2-4x+3的图像（）A.开口向上B.对称轴为直线x=2C.顶点坐标为2,-1D.与x轴交于1,0和3,0若二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为1,4，且图像经过点0,3，则下列说法正确的有（）第9页共14页A.a=-1B.函数表达式为y=-x^2+2x+3C.当x=2时，y=3D.图像与x轴有两个交点

（三）反比例函数性质辨析关于反比例函数y=\frac{5}{x}的图像，下列说法正确的有（）A.位于第

一、三象限B.在每个象限内，y随x的增大而减小C.图像上任意一点到两坐标轴的距离之积为5D.当x0时，y0若点A-2,y_

1、B-1,y_

2、C3,y_3都在反比例函数y=\frac{6}{x}的图像上，则y_

1、y_

2、y_3的大小关系正确的有（）A.y_2y_1y_3B.y_1y_2y_3C.y_3y_1y_2D.y_2y_3y_1

（四）函数综合性质辨析下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的有（）A.y=2x+1B.y=\frac{3}{x}（x0）C.y=x^2-4x+3（x2）D.y=-x^2+2x-1（x1）第10页共14页若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点0,

0、1,

0、2,3，则下列说法正确的有（）A.a=1，b=-1，c=0B.函数表达式为y=x^2-x C.当x=1时，y取得最小值-\frac{1}{4}D.图像开口向上

（五）函数与几何结合性质如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，则下列说法正确的有（）（注此处应有图像，描述为“直线过A0,1和B-1,0”）A.A的坐标为0,1B.B的坐标为-1,0C.线段AB的长度为\sqrt{2}D.若点Pm,n在直线AB上，则m+n=1二次函数y=x^2-2x-3的图像与x轴交于A-1,

0、B3,0，与y轴交于C0,-3，则下列说法正确的有（）A.\triangle ABC的周长为8+4\sqrt{2}B.\triangle ABC的面积为6C.点C到直线AB的距离为\frac{3\sqrt{2}}{2}D.线段AB的中点坐标为1,0

三、判断题（共20题，每题1分，共20分，对的打“√”，错的打“×”）（本部分考查函数基本概念，需准确理解函数定义、性质及图像特征）第11页共14页函数y=\frac{1}{x}是一次函数（）一次函数y=2x-1中，y随x的增大而增大（）二次函数y=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点（）反比例函数y=\frac{k}{x}中，k越大，函数图像越远离原点（）点2,3在函数y=2x+1的图像上（）一次函数y=kx+b的图像一定经过第

一、

二、三象限（）二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=-\frac{b}{a}（）反比例函数y=\frac{6}{x}的图像在每个象限内，y随x的增大而增大（）若a0，则二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上（）函数y=x^2-2x+3的最小值是2（）点1,2和2,1都在函数y=x+1的图像上（）直线y=2x+3与直线y=2x-3平行（）二次函数y=-x^2+2x+3的顶点坐标是1,4（）反比例函数y=\frac{5}{x}的图像经过点5,1（）当x0时，函数y=\frac{3}{x}的值为正（）一次函数y=-3x+2的图像与y轴交于点0,2（）第12页共14页二次函数y=x^2-2x-3的图像在x轴上方时，x-1或x3（）反比例函数y=\frac{k}{x}的图像关于原点对称（）函数y=x^2是二次函数，其图像是抛物线（）若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则\Delta=b^2-4ac0（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分，答案需简要说明计算过程或推理步骤，不超过150字）（本部分考查函数综合应用，需结合几何图形或实际问题，运用函数知识解决问题）已知二次函数y=x^2-4x+3，求

（1）该函数图像的顶点坐标和对称轴；

（2）该函数图像与x轴的交点坐标某商店销售一种商品，其成本为每件20元，售价为每件30元时，每天可售出100件根据市场调查，售价每提高1元，销量减少5件设售价提高x元（x\geq0），每天的利润为y元

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当售价提高多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？参考答案

一、单项选择题C

2.C

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.AB

12.A

13.B

14.A

15.D

16.A

17.A

18.A

19.B

20.AB

22.A

23.A

24.A

25.A

26.B

27.B

28.D

29.A

30.A

二、多项选择题第13页共14页ABCD

32.ABCD

33.ABCD

34.ABCD

35.ACD

36.A

37.AC

38.ABD

39.ABC

40.BCD

三、判断题×

42.√

43.√

44.×

45.√

46.×

47.√

48.×

49.√

50.√×

52.√

53.√

54.√

55.√

56.√

57.×

58.√

59.√

60.√

四、简答题解

（1）二次函数y=x^2-4x+3可化为y=x-2^2-1，顶点坐标为2,-1，对称轴为直线x=2；

（2）令y=0，得x^2-4x+3=0，解得x_1=1，x_2=3，交点坐标为1,0和3,0解

（1）售价提高x元后，售价为30+x元，销量为100-5x件，利润y=30+x-20100-5x=-5x^2+50x+1000；

（2）y=-5x^2+50x+1000=-5x-5^2+1125，当x=5时，y最大，最大利润为1125元说明本试卷严格依据中考数学函数考点设计，覆盖一次函数、二次函数、反比例函数的基础概念、图像性质及综合应用，题目典型且难度适中，适合中考学生巩固练习答案部分简洁明了，简答题步骤清晰，便于理解和复习第14页共14页。