数列90试题及答案

数列90试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）本部分考查数列的基础概念、基本计算及性质应用，涵盖等差数列、等比数列及简单递推数列等核心知识点

1.等差数列基础量计算已知等差数列${a_n}$中，首项$a_1=5$，公差$d=3$，则$a_{10}$的值为（）A.32B.35C.38D.

412.等比数列公比计算等比数列${a_n}$中，$a_2=6$，$a_4=24$，则公比$q$为（）A.2B.$\sqrt{2}$C.$\pm2$D.$\pm\sqrt{2}$

3.数列前$n$项和公式应用等差数列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_5=10$，则前5项和$S_5$为（）A.30B.35C.40D.

454.等比数列前$n$项和计算等比数列${a_n}$中，$a_1=1$（$q\neq1$），前3项和$S_3=7$，则$q$的值为（）A.2B.$\frac{1}{2}$C.2或$-\frac{3}{2}$D.$-2$或$\frac{3}{2}$

5.递推数列求通项已知数列${a_n}$满足$a_{n+1}=a_n+2$，$a_1=1$，则$a_n$的表达式为（）A.$2n-1$B.$2n+-1^n$C.$n^2$D.$n+1$

6.数列极限概念数列${a_n}=\frac{n}{n+1}$的极限为（）第1页共11页A.0B.1C.2D.不存在

7.等差数列中项性质若$a$，$b$，$c$成等差数列，则$b$为$a$与$c$的（）A.算术平均数B.几何平均数C.调和平均数D.平方平均数

8.等比数列中项性质若$a$，$b$，$c$成等比数列（$a,b,c\neq0$），则$b$为$a$与$c$的（）A.算术平均数B.几何平均数C.调和平均数D.平方平均数

9.数列单调性判断等比数列${a_n}$中，$a_1=2$，$q=3$，则该数列（）A.递增B.递减C.先增后减D.先减后增

10.前$n$项和与通项关系已知数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2+2n$，则$a_3$的值为（）A.11B.13C.15D.

1711.等差数列公差计算等差数列${a_n}$中，$S_5=30$，$a_2=4$，则公差$d$为（）A.1B.2C.3D.

412.等比数列项数计算等比数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_n=16$，$q=2$，则项数$n$为（）A.4B.5C.6D.

713.数列求和公式选择求等比数列${a_n}$的前$n$项和时，若$q=1$，应选用公式（）A.$S_n=na_1$B.$S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}$C.$S_n=\frac{a_1-a_nq}{1-q}$D.无需公式

14.递推公式构造等比数列第2页共11页已知$a_{n+1}=3a_n+2$，$a_1=1$，构造新数列${a_n+t}$为等比数列，则$t$的值为（）A.1B.2C.3D.

415.极限存在条件数列${a_n}=\left\frac{1}{2}\right^n$的极限为（）A.0B.1C.$\frac{1}{2}$D.不存在

16.等差数列前$n$项和最值等差数列${a_n}$中，$a_1=10$，$d=-2$，则前$n$项和$S_n$的最大值为（）A.25B.24C.26D.

2717.等比数列积性质等比数列${a_n}$中，若$m+n=p+q$，则（）A.$a_m+a_n=a_p+a_q$B.$a_m-a_n=a_p-a_q$C.$a_m a_n=a_pa_q$D.$\frac{a_m}{a_n}=\frac{a_p}{a_q}$

18.数列中特殊项计算若$a_1=1$，$a_2=3$，$a_3=6$，$a_4=10$，则该数列的通项公式可能为（）A.$a_n=n$B.$a_n=n^2$C.$a_n=\frac{nn+1}{2}$D.$a_n=2^n-1$

19.极限不存在的数列下列数列中极限不存在的是（）A.$a_n=\frac{1}{n}$B.$a_n=-1^n$C.$a_n=2$D.$a_n=n^2$

20.前$n$项和与项的关系第3页共11页已知$S_n$为数列${a_n}$的前$n$项和，且$S_n=2^n-1$，则$a_3+a_4$的值为（）A.10B.12C.14D.

1621.等差数列与等比数列综合下列数列既是等差数列又是等比数列的是（）A.$a_n=0$B.$a_n=1$C.$a_n=n$D.$a_n=2^n$

22.递推数列求前$n$项和已知$a_n=n$，则$S_n$的表达式为（）A.$\frac{nn+1}{2}$B.$n^2$C.$nn+1$D.$\frac{nn-1}{2}$

23.等比数列公比与项的关系等比数列${a_n}$中，$a_3=4$，$a_5=16$，则$a_4$的值为（）A.8B.$\pm8$C.10D.$\pm10$

24.数列极限运算法则$\lim_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n+3}$的值为（）A.0B.1C.2D.不存在

25.等差数列中$a_1$的计算等差数列${a_n}$中，$a_5=10$，$a_8=19$，则$a_1$的值为（）A.1B.2C.3D.

426.等比数列$a_1$的计算等比数列${a_n}$中，$a_2=6$，$a_4=24$，则$a_1$的值为（）A.3B.2C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{2}$

27.数列的周期性判断若$a_{n+2}=-a_n$，$a_1=1$，$a_2=2$，则数列${a_n}$的周期为（）第4页共11页A.2B.3C.4D.

528.极限与数列关系若数列${a_n}$的极限存在，则该数列（）A.一定单调B.一定有界C.一定无穷大D.一定有正无穷大

29.前$n$项和的性质已知$S_n$为等差数列${a_n}$的前$n$项和，且$S_3=6$，$a_1=1$，则$S_6$的值为（）A.15B.18C.21D.

2430.综合递推公式应用数列${a_n}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=\frac{a_n}{2a_n+1}$，则$a_3$的值为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{7}$D.$\frac{1}{8}$

二、多项选择题（共20题，每题2分）本部分考查数列概念辨析、性质综合应用及较复杂递推关系，需注意选项的全面性

1.等差数列的性质下列关于等差数列${a_n}$的说法中，正确的有（）A.若$m+n=p+q$，则$a_m+a_n=a_p+a_q$B.前$n$项和$S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d$C.所有项均为正数D.公差$d$为常数

2.等比数列的性质等比数列${a_n}$中，正确的说法有（）A.公比$q\neq0$第5页共11页B.若$q1$，则数列一定递增C.若$a_10$，$q0$，则所有项均为正数D.前$n$项和$S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}$（$q\neq1$）

3.数列极限的性质数列极限存在的条件有（）A.数列有界B.数列单调有界C.数列无限接近某个常数D.数列各项差趋近于

04.前$n$项和与通项的关系已知$S_n$为数列${a_n}$的前$n$项和，则（）A.$a_n=S_n-S_{n-1}$（$n\geq2$）B.$a_1=S_1$C.$S_n$一定是关于$n$的二次函数D.$S_n$与$a_n$的关系可通过递推公式转化

5.递推数列的类型下列递推公式属于等比数列构造类型的有（）A.$a_{n+1}=2a_n+3$B.$a_{n+1}=3a_n$C.$a_{n+1}=a_n+2n$D.$a_{n+1}=2a_n+1$

6.等差数列的单调性等差数列${a_n}$的单调性由哪些因素决定（）A.首项$a_1$B.公差$d$C.项数$n$D.$a_1$与$d$的符号

7.等比数列的项的正负性当$q0$时，如果$a_10$，则等比数列${a_n}$的项可能为（）A.全正B.全负C.正负交替D.无法确定

8.数列极限的运算法则下列极限计算正确的有（）第6页共11页A.$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0$B.$\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{n}=1$C.$\lim_{n\to\infty}\left1+\frac{1}{n}\right^2=1$D.$\lim_{n\to\infty}-1^n=0$

9.等差数列前$n$项和的最值等差数列${a_n}$前$n$项和$S_n$取最大值的条件有（）A.$d0$，且$a_n\geq0$，$a_{n+1}\leq0$B.$d0$，且$a_10$C.$d=0$，且所有项相等D.$d0$，且$a_n$恒正

10.等比数列的存在条件等比数列${a_n}$存在的条件有（）A.$a_1\neq0$B.$q\neq0$C.所有项非零D.项数有限

11.数列的周期性若数列${a_n}$满足$a_{n+k}=a_n$（$k$为正整数），则该数列（）A.一定是周期数列B.周期可能为$k$C.周期可能是$k$的因数D.周期一定大于$k$

12.递推公式的变形已知$a_{n+1}=a_n+2n$，可通过哪些方法求通项（）A.累加法B.累乘法C.构造法D.倒序相加法

13.极限与数列有界性关于数列的极限与有界性，正确的有（）A.极限存在的数列一定有界B.有界数列一定存在极限C.无界数列一定不存在极限第7页共11页D.单调有界数列一定存在极限

14.前$n$项和的计算方法求数列前$n$项和的常用方法有（）A.公式法（等差、等比）B.错位相减法C.裂项相消法D.分组求和法

15.等比数列中项的性质若$a$，$b$，$c$成等比数列，则（）A.$b^2=ac$B.$b=\pm\sqrt{ac}$C.$a$，$b$，$c$同号D.$b$与$a$，$c$同号

16.数列的增减性判断数列${a_n}$的增减性可通过（）判断A.$a_{n+1}-a_n$的符号B.$a_{n+1}/a_n$的大小（$a_n0$）C.前$n$项和的增减D.数列的图像

17.递推数列的特殊类型下列递推公式中，可直接写出通项的有（）A.$a_{n+1}=a_n+1$B.$a_{n+1}=2a_n$C.$a_{n+1}=a_n+n$D.$a_{n+1}=a_n+2^n$

18.极限不存在的数列下列数列极限不存在的有（）A.$a_n=-1^n$B.$a_n=n^2$C.$a_n=\frac{n}{n+1}$D.$a_n=\sin n$

19.等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列类比正确的有（）A.加法类比乘法B.减法类比除法C.公差类比公比D.前$n$项和类比前$n$项积第8页共11页

20.综合递推与求和已知$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2$，则下列说法正确的有（）A.数列${a_n}$是等差数列B.$S_5=25$C.$a_n=2n-1$D.$a_3+a_4=12$

三、判断题（共20题，每题1分）本部分考查数列概念的理解与辨析，需准确区分易混淆的知识点所有数列都有通项公式（）等差数列的公差$d$一定是正数（）等比数列的公比$q$不能等于1（）若$a_n=2^n$，则该数列为等比数列（）数列${a_n}$的极限存在，则数列一定单调（）$S_n$是数列${a_n}$的前$n$项和，则$a_n=S_n-S_{n-1}$对所有$n\geq1$成立（）等差数列的前$n$项和一定是关于$n$的二次函数（）等比数列中，若某一项为0，则所有项均为0（）递推公式$a_{n+1}=a_n+2n$可通过累加法求通项（）数列${a_n}=\frac{n}{n+1}$的极限为1（）若$a$，$b$，$c$成等差数列，则$2b=a+c$（）等比数列的前$n$项和公式$S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}$对$q=1$也适用（）数列${a_n}$的极限是$L$，则对任意$\epsilon0$，存在$N$，当$nN$时，$|a_n-L|\epsilon$恒成立（）单调递增的数列一定有上界（）等差数列${a_n}$中，$a_5+a_6=a_1+a_{10}$（）等比数列${a_n}$中，$a_2a_8=a_5^2$（）第9页共11页递推公式$a_{n+1}=3a_n$的通项公式为$a_n=3^n$（）数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2-2n$，则该数列是等差数列（）极限$\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+1}{n+1}=0$（）若$a_n=\frac{1}{n^2}$，则$\lim_{n\to\infty}a_n=0$（）

四、简答题（共2题，每题5分）本部分考查数列核心方法的理解与应用，需简明扼要地说明关键思路

1.简述“累加法”求递推数列通项公式的适用条件及步骤答案适用于递推公式为$a_{n+1}-a_n=fn$的数列（$fn$可求和）步骤

①写出$n$个递推式$a_2-a_1=f1$，$a_3-a_2=f2$，…，$a_n-a_{n-1}=fn-1$；

②累加得$a_n-a_1=\sum_{k=1}^{n-1}fk$；

③解得$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}fk$

2.已知等比数列${a_n}$中，$a_1=1$，$q=2$，求前$n$项和$S_n$，并说明求和公式的推导思想答案$S_n=2^n-1$推导思想利用错位相减法，将$S_n=1+2+4+\dots+2^{n-1}$两边乘$q=2$得$2S_n=2+4+\dots+2^n$，两式相减得$S_n=2^n-1$参考答案

一、单项选择题1-5A CA A A6-10B AB AA11-15B B AAA16-20A CC BC21-25BAB BC第10页共11页26-30A CB BC

二、多项选择题1-5ABD ADBCD ABAD6-10BD BAB ABDAB11-15ABC AAC ABCAB16-20ABD ABDABD ABCDAC

三、判断题1-5×××√×6-10×××√√11-15√×√××16-20√×××√

四、简答题见上文答案见上文答案文档说明本试题涵盖数列核心知识点，题型全面，难度适中，适用于高中数学复习及基础巩固答案准确，解题思路清晰，可直接用于练习与参考第11页共11页。