自相关试题及答案

自相关试题及答案

一、引言自相关是时间序列分析中的核心概念，用于描述序列中不刻观测值之间的线性依赖关系本试题及答案旨在帮助读者巩固自相关的基础理论、掌握计算方法及应用场景，适合时间序列分析初学者、相关专业学生及从业者参考练习

二、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每题只有一个正确答案，将正确答案序号填入括号中）自相关反映的是时间序列中______的相关程度（）A.不刻观测值B.同一时刻观测值C.不同序列观测值D.以上都不对滞后1阶自相关系数记为______（）A.ρ₀B.ρ₁C.ρ₂D.ρₙ自相关系数ρₖ的取值范围是______（）A.[0,1]B.[-1,1]C.-∞,+∞D.[1,∞自相关图中，横轴表示______，纵轴表示自相关系数值（）A.观测值B.滞后阶数C.时间D.标准差白噪声序列的自相关系数在k0时______（）A.等于1B.等于0C.接近1D.接近0若时间序列的自相关系数在滞后3阶后快速衰减至0，则该序列可能是______（）A.平稳序列B.非平稳序列C.白噪声序列D.随机游走序列自相关分析中，Q统计量用于检验______（）A.序列平稳性B.自相关系数是否显著不为0C.序列是否存在趋势D.序列是否存在季节性第1页共10页对于AR1模型（自回归模型），自相关系数ρ₁与偏自相关系数φ₁的关系是______（）A.ρ₁=φ₁B.ρ₁=φ₁/1-φ₁²C.φ₁=ρ₁/1-ρ₁²D.无直接关系自相关系数ρₖ的计算公式中，分子是______（）A.协方差B.方差C.标准差D.均值若某时间序列的自相关系数ρ₁=

0.8，ρ₂=

0.6，ρ₃=

0.4，该序列的自相关性呈现______（）A.指数衰减B.线性衰减C.周期性衰减D.无规律衰减在时间序列分析中，自相关分析主要用于识别序列的______（）A.长期趋势B.季节性C.内部依赖关系D.异常值滞后k阶自相关系数ρₖ=0表示序列在滞后k期______（）A.存在正相关B.存在负相关C.无线性相关D.无法判断自相关分析中，“纯随机性检验”的原假设是序列为______（）A.平稳序列B.白噪声序列C.非平稳序列D.趋势平稳序列对于非平稳序列，直接计算自相关系数可能导致______（）A.ρₖ接近1B.ρₖ接近0C.虚假自相关D.无自相关自相关图中，通常会绘制______以判断自相关系数是否显著不为0（）A.趋势线B.置信区间C.标准差线D.均值线若序列的自相关系数在滞后2阶后缓慢衰减至0，则该序列可能是______（）A.AR2模型生成的序列B.MA2模型生成的序列C.随机游走序列D.白噪声序列第2页共10页自相关系数ρₖ=

0.5表示滞后k期的观测值与当前观测值的相关程度为______（）A.完全正相关B.强正相关C.中等正相关D.弱正相关在时间序列预测中，若自相关系数ρ₁较大（如

0.8），则可优先考虑______模型（）A.移动平均B.自回归C.指数平滑D.趋势外推自相关系数的计算公式为______（）A.ρₖ=covXₜ,Xₜ₋ₖ/σ²B.ρₖ=covXₜ,Xₜ₋ₖ/σₓσᵧC.ρₖ=E[Xₜ-E[Xₜ]Xₜ₋ₖ-E[Xₜ₋ₖ]]/σₓσᵧD.以上都不对若某序列的自相关系数ρ₁=

0.3，ρ₂=

0.2，ρ₃=

0.1，该序列的自相关性属于______（）A.强自相关B.中等自相关C.弱自相关D.无自相关自相关分析中，“偏自相关”指的是______（）A.控制中间变量后两变量的相关关系B.两变量直接的相关关系C.多变量之间的相关关系D.以上都不对对于平稳序列，自相关系数ρₖ随着滞后阶数k的增大，通常会______（）A.单调递减B.先增后减C.保持不变D.无规律变化自相关图中，当自相关系数超出______区间时，可判断为显著不为0（）A.[-

0.5,

0.5]B.[-1,1]C.[-2σ,2σ]D.[-

1.96,

1.96]若时间序列存在1阶自相关（ρ₁=

0.6），则该序列的自相关函数呈现______（）第3页共10页A.指数衰减特征B.周期波动特征C.常数特征D.无特征自相关系数ρₖ=1表示序列中______（）A.滞后k期观测值与当前观测值完全正相关B.滞后k期观测值与当前观测值完全负相关C.滞后k期观测值与当前观测值无关D.以上都不对在时间序列分析中，“自相关”与“互相关”的区别在于______（）A.自相关描述同一序列，互相关描述不同序列B.自相关描述不同序列，互相关描述同一序列C.自相关系数绝对值更大D.无区别对于AR3模型，自相关系数ρ₁、ρ₂、ρ₃的关系通常表现为______（）A.ρ₁ρ₂ρ₃0B.ρ₁ρ₂ρ₃0C.无固定规律D.先减后增自相关系数ρₖ的“纯随机性”检验中，若P值______显著性水平（如

0.05），则接受原假设（）A.大于B.小于C.等于D.不确定若某序列的自相关系数在滞后5阶后仍大于

0.2，则该序列可能存在______（）A.长期趋势B.季节性C.周期性D.无自相关自相关分析的主要应用场景不包括______（）A.时间序列预测B.序列平稳性判断C.异常值检测D.序列均值计算

三、多项选择题（共20题，每题2分）（以下每题有多个正确答案，将正确答案序号填入括号中，多选、少选、错选均不得分）第4页共10页自相关系数ρₖ的性质包括______（）A.对称性B.非负性C.取值范围[-1,1]D.可正可负自相关分析可用于______（）A.识别序列是否存在自相关性B.确定时间序列模型阶数（如ARIMA模型）C.评估预测模型的拟合效果D.直接生成预测值以下关于白噪声序列的描述，正确的有______（）A.均值为0B.方差为常数C.自相关系数在k0时为0D.是平稳序列自相关图的作用包括______（）A.直观展示自相关系数的大小B.判断自相关系数是否显著不为0C.识别序列是否存在周期性D.确定序列的趋势成分自相关系数ρ₁的计算与______有关（）A.序列的均值B.序列的方差C.序列的协方差D.序列的中位数对于非平稳序列，通过______可转化为平稳序列后再进行自相关分析（）A.差分B.对数变换C.移动平均D.指数平滑自相关分析中，Q统计量的特点包括______（）A.基于自相关系数计算B.用于检验纯随机性C.大样本下近似服从卡方分布D.值越大说明自相关性越强自相关系数ρₖ的计算方法有______（）A.协方差法B.相关系数法C.最小二乘法D.极大似然法若时间序列存在自相关性，则可能的原因包括______（）第5页共10页A.序列存在长期趋势B.序列存在季节性C.序列存在周期性D.随机扰动项自相关自相关系数ρ₂的含义是______（）A.滞后2期观测值与当前观测值的相关程度B.滞后2期观测值受滞后1期观测值影响后的剩余相关C.与ρ₁完全独立D.可通过偏自相关系数φ₂计算以下关于自相关系数显著性检验的描述，正确的有______（）A.常用t检验B.原假设为ρₖ=0C.需计算标准误D.若t值绝对值大于临界值，拒绝原假设自相关分析与协整分析的区别在于______（）A.自相关描述单序列依赖，协整描述多序列长期关系B.自相关需检验显著性，协整需检验残差平稳性C.自相关用于预测，协整用于因果关系分析D.无区别若某序列的自相关系数呈现“拖尾”特征（如ρₖ随k增大逐渐衰减至0），则该序列可能是______（）A.AR1模型生成B.MA1模型生成C.随机游走模型生成D.白噪声序列自相关系数ρₖ=

0.7，说明滞后k期的观测值与当前观测值的关系是______（）A.正相关B.强相关C.线性相关D.非线性相关自相关分析在金融时间序列分析中的应用包括______（）A.识别股票价格序列的波动聚集性B.检验市场有效性C.预测股票收益率D.确定交易策略对于滞后k阶自相关系数ρₖ，当k=0时，ρ₀的值为______（）A.1B.0C.与k0时的ρₖ无关D.等于序列方差第6页共10页自相关图中，若ρ₁0，ρ₂0，ρ₃0，且随k增大逐渐衰减至0，则该序列可能是______（）A.AR模型生成B.平稳序列C.非平稳序列D.无自相关序列自相关系数ρₖ的计算结果受______影响（）A.样本量大小B.序列观测值的波动C.滞后阶数k D.序列的均值以下关于偏自相关系数（PACF）与自相关系数（ACF）的关系，正确的有______（）A.ARp模型的ACF拖尾，PACF截尾至p阶B.MAq模型的ACF截尾至q阶，PACF拖尾C.平稳序列的ACF和PACF均为0D.无直接关系自相关分析中，“显著自相关”指的是自相关系数______（）A.超出置信区间B.通过显著性检验C.绝对值较大D.等于0

四、判断题（共20题，每题1分）（对的打“√”，错的打“×”）自相关系数ρ₁表示滞后1期观测值与当前观测值的相关程度（）白噪声序列的自相关系数在所有滞后阶数k0时均为0（）自相关系数ρₖ的取值范围是[-1,1]（）自相关图中，滞后阶数k的取值范围通常为0到序列长度的1/2（）非平稳序列的自相关系数一定呈现“拖尾”特征（）自相关分析可直接用于判断时间序列是否存在季节性（）AR1模型的自相关系数ρ₁等于模型参数φ₁（）Q统计量的原假设是序列为白噪声序列（）自相关系数ρₖ=ρₖ（k0）说明序列存在周期性（）第7页共10页自相关系数ρₖ的绝对值越大，序列的线性相关性越强（）自相关与互相关的计算公式完全相同，仅应用场景不同（）对于平稳序列，自相关系数ρₖ随着滞后阶数k的增大，会逐渐衰减至0（）自相关系数ρ₁=

0.5与ρ₁=

0.5，当滞后阶数不相关性强度相同（）自相关图中，若ρ₂0，ρ₃0，ρ₄=0，可能是MA2模型生成的序列（）自相关分析中，滞后阶数k的选择不影响自相关系数的计算结果（）对于AR2模型，自相关系数ρ₁=φ₁/1-φ₂，ρ₂=φ₂/1-φ₁²（）自相关系数ρₖ=1时，序列中滞后k期观测值与当前观测值完全负相关（）自相关分析可用于检测时间序列中的异常值（）协方差法计算的自相关系数不受序列均值的影响（）平稳序列的偏自相关系数（PACF）在p阶后为0，则该序列为ARp模型（）

五、简答题（共2题，每题5分）简述自相关分析在时间序列预测中的作用自相关系数的计算方法有哪些？简述其适用场景

六、参考答案

一、单项选择题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

11.C

12.C

13.B

14.C

15.B

16.A

17.C

18.B

19.A

20.C

21.A

22.A

23.D

24.A

25.A

26.A

27.A

28.A

29.C

30.D第8页共10页

二、多项选择题

31.ACD

32.ABC

33.ABCD

34.ABC

35.AC

36.AB

37.ABCD

38.AB

39.ABCD

40.AD

41.ABCD

42.AB

43.AB

44.ABC

45.ABC

46.A

47.AB

48.ABC

49.AB

50.AB

三、判断题

51.√

52.√

53.√

54.√

55.×

56.√

57.×

58.√

59.×

60.√

61.√

62.×

63.×

64.√

65.×

66.×

67.×

68.√

69.×

70.√

四、简答题自相关分析在时间序列预测中的作用包括

（1）识别序列的内部依赖关系，判断是否存在自相关性；

（2）通过自相关图和自相关系数，为模型选择提供依据（如ARIMA模型中AR阶数的确定）；

（3）评估预测模型的拟合效果；

（4）辅助识别序列的平稳性和周期性，提升预测准确性自相关系数常用计算方法及适用场景

（1）协方差法以序列均值为中心计算协方差，适用于均值稳定的平稳序列；

（2）相关系数法（Pearson）通过协方差与标准差比值消除量纲影响，适用于线性相关分析；

（3）极大似然法基于模型假设（如正态分布）估计自相关系数，适用于参数模型（如ARMA模型）的参数估计第9页共10页文档说明本试题覆盖自相关基础概念、计算方法、模型应用等核心内容，答案准确，可帮助读者巩固理论知识并提升实践应用能力实际应用中，滞后阶数k的选择需结合序列特点（如样本量、平稳性）综合判断第10页共10页。