试题及答案高二

试题及答案高二高二数学模拟试题及参考答案（基础巩固版）说明本试题依据高二数学教学大纲要求，涵盖函数、导数、立体几何、概率统计等核心知识点，题型多样，难度适中，旨在帮助高二学生巩固基础、提升解题能力试题分单项选择、多项选择、判断、简答四种题型，附详细参考答案，供自主练习与自我检测

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）函数$fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{2-x}}$的定义域是（）A.$[1,2]$B.$1,2]$C.$[1,2$D.$1,2$下列函数中，在区间$0,+\infty$上单调递减的是（）A.$fx=2^x$B.$fx=\log_2x$C.$fx=x^3$D.$fx=\frac{1}{x}$已知向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=3,1$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$（）A.5B.4C.$2\sqrt{5}$D.$\sqrt{10}$等差数列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_3=6$，则公差$d=$（）A.1B.2C.3D.4不等式$x^2-3x+20$的解集是（）A.$-\infty,1\cup2,+\infty$B.$1,2$C.$-\infty,1\cap2,+\infty$D.$[1,2]$函数$fx=\sin x+\cos x$的最大值是（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$已知$\tan\alpha=2$，则$\tan2\alpha=$（）第1页共9页A.$-\frac{4}{3}$B.$\frac{4}{3}$C.$-\frac{3}{4}$D.$\frac{3}{4}$等比数列${a_n}$中，$a_2=4$，$a_4=16$，则公比$q=$（）A.2B.$\sqrt{2}$C.$\pm2$D.$\pm\sqrt{2}$直线$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.$\frac{1}{2}$D.$-2$圆$x^2+y^2=4$的圆心坐标是（）A.$0,0$B.$1,0$C.$0,1$D.$2,0$函数$fx=x^3-3x^2+2$的极大值点是（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=3$已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha\in0,\frac{\pi}{2}$，则$\cos\alpha=$（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$-\frac{3}{5}$等差数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2+n$，则$a_5=$（）A.10B.12C.14D.16不等式$|x-1|2$的解集是（）A.$-1,3$B.$-\infty,-1\cup3,+\infty$C.$1,3$D.$-3,1$已知向量$\vec{a}=2,1$，$\vec{b}=x,2$，且$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则$x=$（）A.1B.2C.4D.5函数$fx=2^x$的反函数是（）A.$f^{-1}x=\log_2x$B.$f^{-1}x=\log_x2$C.$f^{-1}x=2^x$D.$f^{-1}x=-2^x$第2页共9页等比数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_5=16$，则$a_3=$（）A.4B.8C.10D.12直线$x+y-1=0$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定函数$fx=\ln x$的导数是（）A.$\frac{1}{x}$B.$x$C.$-\frac{1}{x^2}$D.$\frac{1}{x^2}$已知$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha\in0,\frac{\pi}{2}$，则$\alpha=$（）A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\pi}{4}$C.$\frac{\pi}{3}$D.$\frac{\pi}{2}$数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_3=$（）A.3B.5C.7D.9函数$fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$已知$ab0$，则下列不等式成立的是（）A.$a^2b^2$B.$\frac{1}{a}\frac{1}{b}$C.$a+cb+c$D.$a^3b^3$从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$函数$fx=x^2-2x+3$在区间$[0,2]$上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4已知$\vec{a}=1,0$，$\vec{b}=0,1$，则$|\vec{a}+\vec{b}|=$（）第3页共9页A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\sqrt{3}$不等式$x^2-5x+6\geq0$的解集是（）A.$-\infty,2]\cup[3,+\infty$B.$[2,3]$C.$-\infty,2\cup3,+\infty$D.$[2,+\infty$函数$fx=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）A.$-\infty,1$B.$1,+\infty$C.$-\infty,1\cup1,+\infty$D.$\mathbb{R}$已知$\tan\alpha=-\frac{3}{4}$，且$\alpha\in\frac{\pi}{2},\pi$，则$\sin\alpha=$（）A.$\frac{3}{5}$B.$-\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$-\frac{4}{5}$等比数列${a_n}$中，$a_2=6$，$a_5=48$，则$a_3=$（）A.12B.16C.18D.24

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）下列函数中，是奇函数的有（）A.$fx=x^3$B.$fx=|x|$C.$fx=\sin x$D.$fx=\cosx$等差数列${a_n}$中，若$a_1=1$，$a_4=7$，则（）A.公差$d=2$B.$a_2=3$C.前4项和$S_4=16$D.$a_5=9$函数$fx=x^2-4x+3$的性质有（）A.开口向上B.对称轴$x=2$C.最小值1D.与$x$轴交于$1,0,3,0$已知向量$\vec{a}=3,4$，则（）第4页共9页A.$|\vec{a}|=5$B.方向向量为$3,4$C.单位向量为$\frac{3}{5},\frac{4}{5}$D.与$\vec{b}=4,-3$垂直不等式$x^2-2x-30$的解集可以表示为（）A.$-1,3$B.${x|-1x3}$C.${x|x-1或x3}$D.区间形式函数$fx=\sin x$的单调递增区间有（）A.$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$B.$[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]$C.$[\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2}]$D.$[0,\pi]$等比数列${a_n}$中，公比$q=2$，$a_3=8$，则（）A.$a_1=2$B.$a_2=4$C.$a_4=16$D.前3项和$S_3=14$直线$y=kx+b$的斜率$k$与截距$b$满足的条件有（）A.当$k0$时，$y$随$x$增大而增大B.当$k0$时，$y$随$x$增大而减小C.$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标D.截距$b$一定是正数圆$x^2+y^2-4x+6y+9=0$的（）A.圆心$2,-3$B.半径2C.与$x$轴相切D.与$y$轴相交函数$fx=e^x$的性质有（）A.定义域$\mathbb{R}$B.值域$0,+\infty$C.在$\mathbb{R}$上单调递增D.过点$0,1$已知$\alpha,\beta\in0,\frac{\pi}{2}$，则下列关系正确的有（）A.$\sin\alpha+\beta=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$B.$\cos\alpha+\beta=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$C.第5页共9页$\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$D.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$等差数列${a_n}$中，若$a_3+a_5=10$，则（）A.$a_4=5$B.$S_7=35$C.$a_2+a_6=10$D.$a_1+a_7=10$函数$fx=x^3-3x$的极值点有（）A.$x=-\sqrt{3}$B.$x=-1$C.$x=1$D.$x=\sqrt{3}$从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，其乘积为奇数的条件是（）A.两个数都是奇数B.两个数都是偶数C.一个奇数一个偶数D.乘积为偶数的对立事件已知$a0$，$b0$，则下列不等式正确的有（）A.$a+b\geq2\sqrt{ab}$B.$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}$C.$a^2+b^2\geq2ab$D.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}$向量$\vec{a}=1,2$，$\vec{b}=x,1$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则（）A.$x=-2$B.$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$C.$\vec{a}+\vec{b}=3,3$D.$|\vec{a}+\vec{b}|=3\sqrt{2}$函数$fx=\log_2x-1$的性质有（）A.定义域$1,+\infty$B.值域$\mathbb{R}$C.在定义域内单调递增D.过点$2,1$等比数列${a_n}$中，公比$q=-\frac{1}{2}$，$a_2=4$，则（）A.$a_1=-8$B.$a_3=-2$C.$a_4=1$D.前4项和$S_4=-5$不等式组$\begin{cases}x+y-1\geq0\x-y+1\geq0\x\leq1\end{cases}$表示的平面区域的顶点有（）第6页共9页A.$0,1$B.$1,0$C.$1,2$D.$1,1$已知$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，则$\cos2\alpha$的值可以是（）A.$-\frac{7}{25}$B.$\frac{7}{25}$C.$-\frac{24}{25}$D.$\frac{24}{25}$

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）函数$fx=x^2$是偶函数（）等差数列的公差一定是正数（）向量$\vec{a}=1,2$与$\vec{b}=2,4$共线（）不等式$|x|3$的解集是$-3,3$（）函数$fx=\frac{1}{x}$在定义域内单调递减（）圆$x^2+y^2=4$的半径是4（）$\sin\frac{\pi}{2}+\alpha=\cos\alpha$（）等比数列的公比不能为1（）直线$y=2x+3$与直线$y=2x-1$平行（）函数$fx=x^3$在$x=0$处导数为0（）若$ab$，则$a^2b^2$（）从1,2,3中任取两个数，和为5的概率是$\frac{1}{3}$（）函数$fx=\sin x$的最小正周期是$2\pi$（）向量$\vec{a}=3,4$的模长是5（）不等式$x^2-2x+10$的解集是空集（）若$\tan\alpha=3$，则$\sin2\alpha=\frac{3}{5}$（）等差数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_5=9$，则$a_3=5$（）函数$fx=\ln x$的导数是$\frac{1}{x}$（）圆$x^2+y^2=1$与圆$x^2+y^2-4x+3=0$外切（）第7页共9页事件“从10个红球中任取1个白球”是不可能事件（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）求函数$fx=x^3-3x^2+2x$在区间$[-1,2]$上的最大值和最小值已知等差数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2-2n$，求$a_5$及数列的公差$d$参考答案

一、单项选择题

1.C

2.D

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.A

11.A

12.A

13.B

14.A

15.C

16.A

17.A

18.B

19.A

20.C

21.C

22.B

23.D

24.A

25.A

26.B

27.A

28.C

29.A

30.A

二、多项选择题

31.AC

32.ABD

33.ABCD

34.ABCD

35.ABD

36.AC

37.ABCD

38.ABC

39.ABC

40.ABCD

41.ABCD

42.ABCD

43.CD

44.AD

45.ABCD

46.ABCD

47.ABCD

48.ABD

49.ABD

50.AB

三、判断题

51.√

52.×

53.√

54.√

55.×

56.×

57.√

58.×

59.√

60.√

61.×

62.√

63.√

64.√

65.√

66.×

67.√

68.√

69.×

70.√

四、简答题解$fx=3x^2-6x+2$，令$fx=0$，得$x=1\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$在区间$[-1,2]$内，$x=1+\frac{\sqrt{3}}{3}\approx

1.577$（舍去，超出区间），$x=1-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx

0.423$计算端点及极值点函数值$f-1=-1-3-2=-6$，$f

0.423\approx-

0.59$，$f2=8-12+4=0$第8页共9页最大值为0，最小值为-6解$a_5=S_5-S_4=25-10-16-8=9-8=1$；由$S_n=n^2-2n$，得$a_1=S_1=1-2=-1$，公差$d=a_2-a_1=S_2-S_1-a_1=4-4--1=1$说明本试题及答案基于高二数学基础知识点设计，答案部分突出关键步骤，便于理解和掌握练习时建议独立完成后对照答案，针对性强化薄弱环节第9页共9页。