二次函数测试题及答案

二次函数测试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）下列函数中，是二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=ax^2+bx+c C.y=x^2-2D.y=\frac{1}{x^2}二次函数y=2x^2的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）A.2,-1B.-2,1C.2,1D.-2,-1二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过原点，则c的值为（）A.0B.1C.-1D.无法确定若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况是（）第1页共15页A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法判断当x=1时，二次函数y=2x^2-3x+1的值为（）A.0B.1C.2D.3二次函数y=x^2-2x+3的最小值为（）A.2B.3C.1D.0二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴是直线（）A.x=a B.x=-\frac{b}{2a}C.x=\frac{b}{2a}D.x=c若二次函数y=ax^2+bx+c中，当x=2时，y=0；当x=0时，y=6；当x=3时，y=3，则该函数的解析式为（）A.y=x^2-5x+6B.y=-x^2+5x+6C.y=x^2+5x-6第2页共15页D.y=-x^2-5x+6二次函数y=x^2-4的图像与x轴的交点坐标是（）A.2,0B.-2,0C.2,0和-2,0D.无交点二次函数y=ax^2+bx+c（a0）的图像上有两点x_1,y_1和x_2,y_2，且x_1x_20，若y_1y_2，则该函数的对称轴可能是（）A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=-2若将二次函数y=x^2的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新函数解析式是（）A.y=x+2^2+3B.y=x+2^2-3C.y=x-2^2+3D.y=x-2^2-3二次函数y=-x^2+2x+3的最大值是（）A.4B.3C.2D.1第3页共15页若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，3,\text{0}，则该函数的对称轴是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=0二次函数y=2x^2+4x-1的图像的顶点坐标是（）A.-1,-3B.1,3C.-1,3D.1,-3若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且与y轴交于正半轴，则a，b，c的符号是（）A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0二次函数y=x^2-6x+5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则\triangle ABC的面积是（）A.6B.10C.15D.20若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）第4页共15页A.k1B.k1C.k=1D.k\geq1二次函数y=ax^2+bx+c（a0）的图像上有两点x_1,y_1和x_2,y_2，且x_10x_2，若|x_1||x_2|，则y_1与y_2的大小关系是（）A.y_1y_2B.y_1y_2C.y_1=y_2D.无法确定若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点0,1，1,2，2,1，则该函数的解析式是（）A.y=-x^2+2x+1B.y=x^2-2x+1C.y=-x^2-2x+1D.y=x^2+2x+1二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点坐标是（）A.0,c B.0,-c C.c,0D.-c,0若二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是1,-2，且经过点2,1，则该函数的解析式是（）A.y=3x-1^2-2第5页共15页B.y=-3x-1^2-2C.y=3x-1^2+2D.y=-3x-1^2+2二次函数y=2x^2-8x+9的图像的对称轴和顶点坐标分别是（）A.x=2，2,1B.x=-2，-2,1C.x=2，2,-1D.x=-2，-2,-1若二次函数y=ax^2+bx+c的最大值是5，则a的值（）A.一定大于0B.一定小于0C.等于0D.无法确定二次函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点情况是（）A.有两个不相等的交点B.有一个交点C.无交点D.无法确定若将二次函数y=2x^2的图像向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的新函数图像的顶点坐标是（）A.1,3B.-1,3C.1,-3D.-1,-3第6页共15页二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与y轴的交点在x轴下方，则c的取值范围是（）A.c0B.c0C.c=0D.无法确定若关于x的二次函数y=kx^2+k-1x+1的图像与x轴只有一个交点，则k的值是（）A.1B.-1C.0或1D.1或-1二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，0,3，且开口向下，则a的取值范围是（）A.a0B.a0C.a3D.0a3某商品的利润y（元）与售价x（元）之间满足二次函数关系y=-x^2+100x-1500，则该商品的最大利润是（）A.2500元B.1500元C.1000元D.500元第7页共15页

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（多选、错选不得分，少选得1分）下列函数中，是二次函数的有（）A.y=2x^2B.y=x^2+1C.y=ax^2+bx+c（a≠0）D.y=x-1x+1二次函数y=ax^2+bx+c的图像具有的性质有（）A.开口方向由a的符号决定B.对称轴是直线x=-\frac{b}{2a}C.顶点坐标是-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}D.与y轴的交点坐标是0,c关于二次函数y=-x^2+2x+3的图像，下列说法正确的有（）A.开口向下B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是1,4D.与x轴交于3,0和-1,0若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，3,0，则下列说法正确的有（）A.方程ax^2+bx+c=0的两根是1和3B.对称轴是直线x=2C.图像与y轴的交点坐标是0,c D.b=-4a二次函数y=ax^2+bx+c（a0），当x-\frac{b}{2a}时，y随x的增大而增大，该说法正确吗？（）第8页共15页A.正确，因为开口向上，对称轴右侧y随x增大而增大B.正确，因为开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小C.错误，当a0时，对称轴右侧y随x增大而增大D.错误，当a0时，对称轴右侧y随x增大而减小若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则下列条件中，可能满足的有（）A.\Delta=b^2-4ac0B.a0，c0C.a0，c0D.函数的最小值小于0关于二次函数y=2x^2-4x+1，下列说法正确的有（）A.当x=1时，y取得最小值-1B.当x1时，y随x的增大而增大C.图像与x轴有两个交点D.图像可由y=2x^2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点0,0，1,0，2,3，则该函数的解析式可能是（）A.y=x^2-x B.y=3x^2-3x C.y=-x^2+x D.y=-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{2}x若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于正半轴，则c的值可能是（）A.1第9页共15页B.0C.-2D.3关于二次函数y=ax^2+bx+c的最值，下列说法正确的有（）A.当a0时，函数有最小值，最小值是\frac{4ac-b^2}{4a}B.当a0时，函数有最大值，最大值是\frac{4ac-b^2}{4a}C.函数的最值与a的符号有关D.函数的最值与b，c的值有关二次函数y=x^2-2x-3的图像的对称轴和顶点坐标分别是（）A.对称轴x=1B.顶点1,-4C.对称轴x=-1D.顶点-1,4若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点2,1，且当x=1时，y有最大值3，则该函数可能是（）A.y=-2x-1^2+3B.y=-2x^2+4x+1C.y=2x-1^2+3D.y=2x^2-4x+5关于二次函数y=ax^2+bx+c（a0）的图像，下列说法正确的有（）A.开口向下B.有最大值第10页共15页C.图像与x轴可能有两个交点D.当x-\frac{b}{2a}时，y随x的增大而减小若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点m,n，则下列说法正确的有（）A.点m,n满足函数解析式B.若n=0，则m是方程ax^2+bx+c=0的根C.若m=-\frac{b}{2a}，则n是函数的最值D.若a0，则n可能是函数的最小值二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OA=OB（O为原点），则下列说法正确的有（）A.方程ax^2+bx+c=0的两根互为相反数B.对称轴是直线x=0C.c=0D.b=0若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像不经过第一象限，则下列条件中可能满足的有（）A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c0关于二次函数y=2x^2-8x+6，下列说法正确的有（）A.图像开口向上B.对称轴是直线x=2C.顶点坐标是2,-2D.与x轴交于1,0和3,0第11页共15页若二次函数y=ax^2+bx+c（a0）的图像经过点-1,0，3,0，则下列说法正确的有（）A.当x=1时，y取得最小值B.当x=1时，y=-4aC.函数的最大值是0D.当x3时，y随x的增大而增大二次函数y=ax^2+bx+c的图像上有两点x_1,y_1和x_2,y_2，若x_1x_2-\frac{b}{2a}，且y_1y_2，则该函数的a的符号可能是（）A.a0B.a0C.a=0D.无法确定若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有交点，则下列结论正确的有（）A.\Delta=b^2-4ac≥0B.当a0时，函数的最小值小于等于0C.当a0时，函数的最大值大于等于0D.方程ax^2+bx+c=0有实数根

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）二次函数y=ax^2+bx+c中，a、b、c都是常数，且a≠0（）二次函数的图像一定是抛物线（）二次函数y=x^2的图像关于y轴对称（）第12页共15页二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标一定是-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}（）若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，则a0（）二次函数y=ax^2+bx+c中，当x=0时，y=c，图像与y轴的交点坐标是（0，c）（）二次函数y=2x^2+3x-1的对称轴是直线x=-\frac{3}{2}（）二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数由判别式决定（）若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0），则方程ax^2+bx+c=0一定有一个根x=1（）二次函数y=ax^2+bx+c的最大值或最小值一定是\frac{4ac-b^2}{4a}（）二次函数y=x^2-2x+1是关于x的二次函数，也可以看作是关于（x-1）的二次函数（）二次函数y=ax^2+bx+c中，当a0时，函数在x=-\frac{b}{2a}处取得最小值（）二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点一定在x轴下方（）若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则b^2-4ac0（）二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（2，0），则当x=2时，y=0（）二次函数y=ax^2+bx+c的图像一定与y轴相交（）第13页共15页二次函数y=ax^2+bx+c中，若b=0，则函数的图像关于y轴对称（）二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口大小由a的绝对值决定，|a|越大，开口越窄（）二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点的横坐标之和为-\frac{b}{a}（）二次函数y=ax^2+bx+c中，若c=0，则函数的图像经过原点（）D.简答题（共2题，每题5分，共10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，3）、（1，0）、（3，0），求该二次函数的解析式某商店销售一种商品，每件成本为20元，经市场调查发现，若按每件30元销售，每天可售出20件；若销售单价每提高1元，每天的销售量就减少1件设销售单价为x元（x≥30），每天的利润为y元求y与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）1-5CBAAA6-10BABAC11-15BBABA16-20BAAAB21-25AAABB26-30ABAAA

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）ABD

2.ABCD

3.ABCD

4.ABD

5.AC

6.ABCD

7.ABC

8.AB

9.AD

10.ABCDAB

12.AB

13.ABCD

14.ABCD

15.AD

16.AC

17.ABD

18.ABD

19.AB

20.ABCD第14页共15页

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）√

2.√

3.√

4.√

5.√注当a=0时不是二次函数，题目中已说明a≠0√

7.×（对称轴是x=-\frac{3}{4}）

8.√

9.√

10.√√

12.√

13.×（c0时在x轴上方）

14.√

15.√√

17.√

18.√

19.√

20.√

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）解设二次函数解析式为y=ax-1x-3（因为与x轴交于（1,0）、（3,0）），将（0,3）代入得3=a0-10-3→3=3a→a=1，解析式为y=x-1x-3=x^2-4x+3解y与x的函数关系式为y=x-20[20-x-30]=x-2050-x=-x^2+70x-1000，因为a=-10，开口向下，对称轴x=35，当x=35时，y最大值=-35^2+70×35-1000=225（元），即销售单价定为35元时，每天利润最大，最大利润225元第15页共15页。