函数方程试题及答案

函数方程试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（本部分共30题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在括号内）

1.基础概念题下列关于函数方程的定义，表述正确的是（）A.含有函数符号的方程B.方程中含有未知函数的方程C.只含一次函数的方程D.定义域为实数集的方程

2.函数方程fx=2x+3的解是（）A.fx=x+1B.fx=2x+3C.fx=3x-1D.无解

3.函数方程fx+1=fx的解属于（）A.一次函数B.二次函数C.周期函数D.常函数

4.下列方程中，属于函数方程的是（）A.x+1=5B.2x+3y=1C.fx=2x-1D.x^2-4=0第1页共14页

5.函数方程f0=0是（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非必要也非充分条件

6.若fx是函数方程fx+2=fx的解，则fx的周期可能为（）A.1B.2C.3D.

47.函数方程f1=2，f2=4的解可能是（）A.fx=x^2B.fx=2x C.fx=x+1D.fx=3x-

18.函数方程fx=f-x表示函数fx是（）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数

9.方程fx=fx的解的情况是（）A.无解B.唯一解C.无数解第2页共14页D.有限解

10.函数方程fx=2fx的解为（）A.fx=0B.fx=1C.fx=x D.无解

11.函数方程fx=x的解称为（）A.不动点B.零点C.极值点D.驻点

12.方程fx=x+1的解为（）A.存在唯一解B.存在无数解C.无解D.以上都不对

13.函数方程fx+1=fx+1的解可能是（）A.fx=x B.fx=x+1C.fx=2x D.fx=

014.若fx是函数方程fx+y=fx+fy的解，则fx可能是（）A.二次函数B.幂函数第3页共14页C.一次函数D.指数函数

15.函数方程f1=1，f2=2，f3=3的解可能是（）A.fx=x B.fx=2x-1C.fx=x^2D.fx=3x-

216.下列函数中，是函数方程fx=x的解的是（）A.fx=0B.fx=x C.fx=1D.fx=-x

17.函数方程fx=2x+1的图像是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆

18.方程fx=fx+1的解的情况是（）A.无解B.唯一解C.无数解D.无法确定

19.函数方程f0=1中，f0称为（）A.函数值第4页共14页B.初始值C.极值D.零点

20.若fx是函数方程fx=3x+2的解，则f2=（）A.6B.7C.8D.

921.函数方程fx=2x-3的定义域为{0,1,2}，则其值域为（）A.{-3,-1,1}B.{-3,-1,2}C.{-1,1,3}D.{-3,1,3}

22.方程fx=0的解称为函数fx的（）A.不动点B.零点C.极值点D.驻点

23.函数方程fx=x^2的图像是（）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆第5页共14页

24.若fx是函数方程fx+2=fx的解，则f5=f1+（）A.0B.1C.2D.无法确定

25.函数方程fx=x+2的图像经过点（）A.0,1B.1,3C.2,2D.3,

126.方程fx=2x与fx=x+1的公共解是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=

327.函数方程fx=x^2-1的零点是（）A.x=1B.x=-1C.x=1和x=-1D.无零点

28.若fx是函数方程fx=x的解，则ffx=（）A.x B.fx第6页共14页C.2x D.无法确定

29.函数方程fx=2x+1的斜率是（）A.1B.2C.3D.无法确定

30.方程fx=x与fx=2x-1的解是（）A.x=1B.x=0C.x=-1D.无解

二、多项选择题（共20题，每题2分）（本部分共20题，每题有多个正确答案，多选、少选、错选均不得分）

1.下列关于函数方程的描述，正确的有（）A.函数方程的解是一个函数B.函数方程可能有多个解C.函数方程的解必须是连续函数D.函数方程fx=0的解称为零点

2.下列函数中，可能是函数方程fx+1=fx+1的解的有（）A.fx=x B.fx=x+1C.fx=2x第7页共14页D.fx=x+

23.函数方程fx=f-x的解可能是（）A.常数函数B.偶函数C.一次函数D.二次函数

4.解函数方程常用的方法有（）A.代入法B.换元法C.构造法D.不动点法

5.下列关于函数方程fx+y=fx+fy的描述，正确的有（）A.柯西方程是典型代表B.其解可能是一次函数C.解一定满足f0=0D.解一定是连续函数

6.函数方程fx=2x+3的性质有（）A.是增函数B.是减函数C.图像是直线D.图像经过点0,

37.下列关于函数方程解的存在性，正确的有（）A.方程fx=x+1有解B.方程fx=2fx有解第8页共14页C.方程fx=fx+1无解D.方程fx=0一定有解

8.函数方程fx=x^2是（）A.二次函数B.奇函数C.偶函数D.增函数

9.若fx是函数方程fx+1=fx的解，则fx可能具有的性质有（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.连续性

10.函数方程f1=0，f2=0的解可能是（）A.fx=0（常函数零函数）B.fx=x-1x-2C.fx=x^2-3x+2D.fx=x

11.解函数方程时，常用的代入值有（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=

212.函数方程fx=3x-4与fx=2x+1的图像交点坐标为（）第9页共14页A.5,11B.5,10C.5,13D.无法确定

13.下列关于函数方程解的描述，正确的有（）A.若fx是解，则fx+c也是解（c为常数）B.若fx是解，则kfx（k为常数）也是解C.函数方程的解唯一D.函数方程的解不唯一

14.函数方程fx=x^3的零点是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.无零点

15.若fx是函数方程fx=2x+1的解，则fa+b=（）A.2a+b+1B.2a+2b+1C.fa+fb-1D.fa+fb

16.函数方程fx=0的解的个数可能是（）A.0B.1C.2D.无数个第10页共14页

17.下列函数中，是函数方程fx=fx的解的有（）A.任意函数B.常函数C.一次函数D.二次函数

18.函数方程fx=2x-1与fx=x+2的图像交点坐标为（）A.3,5B.3,4C.3,6D.3,

319.若fx是函数方程fx=x的解，则ffx=（）A.x B.fx C.2x D.无法确定

20.函数方程fx=x^2-2x-3的零点是（）A.x=3B.x=-1C.x=1D.x=2

三、判断题（共20题，每题1分）（对的打“√”，错的打“×”）函数方程是含有未知函数的方程（）第11页共14页函数方程fx=2x+3的解是唯一的（）函数方程fx+1=fx的解一定是周期函数（）函数方程fx=f-x的解一定是偶函数（）函数方程fx=0的解称为零点（）函数方程fx=fx+1有无数解（）函数方程fx=2x是增函数（）函数方程fx=x^2的图像是抛物线（）函数方程f0=0是函数方程fx+y=fx+fy的必要条件（）函数方程fx=x的解称为不动点（）函数方程fx=3x-2与fx=2x+1的解是x=3（）函数方程fx=0只有一个解（）函数方程fx=fx无解（）函数方程fx=x^2是奇函数（）函数方程fx=2x+1的图像经过点0,1（）函数方程fx=x+1的解是x=0（）函数方程fx=0的解一定是函数的零点（）函数方程fx=2x与fx=x+1的公共解是x=1（）函数方程fx=x^2-1的零点是x=1和x=-1（）函数方程fx=3x+2的斜率是2（）

四、简答题（共2题，每题5分）第12页共14页（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案控制在150字以内）

1.用代入法求解函数方程fx+1=fx+2x，并写出其通解

2.判断函数方程fx=x+1是否有解，并说明理由参考答案

一、单项选择题1-5B B C CB6-10B BB C A11-15A A B AA16-20B AA BA21-25A BCAB26-30BCABA

二、多项选择题

1.ABD

2.AB

3.ABD

4.ABCD

5.ABC

6.ACD

7.ABC

8.AC

9.AD

10.ABC

11.ABC

12.A

13.BD

14.A

15.ABC

16.ABD

17.ABCD

18.A

19.AB

20.AB

三、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

6.×

7.√

8.√

9.√

10.√

11.√

12.×

13.×

14.×

15.×

16.×

17.√

18.√

19.√

20.×

四、简答题第13页共14页解答设fx=ax^2+bx+c，代入方程fx+1=fx+2x，展开得ax+1^2+bx+1+c=ax^2+bx+c+2x，化简后对比系数得a=1,b=-1,c任意，通解fx=x^2-x+c（c为常数）（注或用迭代法，fx=x^2-x+C，C为常数）解答有解假设fx=x+1，代入方程得x+1=x+1，等式恒成立，故方程有无数解（即fx=x+1是解）说明本试题覆盖函数方程基础概念、解法应用及综合判断，答案参考中学数学函数方程知识点，适合中学生巩固练习第14页共14页。