历年全国中考数学试题及答案

历年全国中考数学试题及答案

一、引言中考数学作为检验初中阶段数学学习成果的重要考试，其试题具有较强的典型性和导向性本资料精选近6年（2025-2025年）全国部分地区中考数学真题，按题型分类整理，包含选择题、填空题、解答题及参考答案，旨在为备考学生、家长及教师提供实用的复习参考，帮助熟悉中考命题规律，提升解题能力

二、历年中考数学真题精选

2.12025年中考数学真题（部分地区精选）

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）下列计算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.a^6÷a^2=a^3C.a^2^3=a^6D.2a\cdot3a=6a据统计，2025年我国参加中考的学生约为1500万人，将1500万用科学记数法表示为（）A.

1.5×10^3B.

1.5×10^6C.

1.5×10^7D.

1.5×10^8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）（此处省略三视图图形，实际文档中需配图形）A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球不等式组\begin{cases}x+10\2x-31\end{cases}的解集是（）A.-1x2B.x-1C.x2D.x≤2如图，直线a\parallel b，∠1=50°，则∠2的度数为（）（此处省略图形，实际文档中需配图形）A.50°B.130°C.40°D.140°第1页共7页下列事件中，是必然事件的是（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.抛掷一枚硬币，正面朝上若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k1B.k1C.k=1D.k≤1如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）（此处省略图形，实际文档中需配图形）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.\frac{4}{3}某班7名学生的一次数学测验成绩（单位分）分别为85，92，88，90，95，89，93，这组数据的中位数是（）A.89B.90C.91D.92如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）（此处省略图形，实际文档中需配图形）A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）分解因式x^2-4=__________已知点A（-2，y₁），B（1，y₂）在直线y=-x+3上，则y₁与y₂的大小关系是__________（填“”“”或“=”）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数是__________第2页共7页如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在AC上，且AD=1，将△ABD沿BD翻折得到△ABD，则AC的长为__________（此处省略图形，实际文档中需配图形）观察下列等式第1个等式1×2=1^2+1第2个等式2×3=2^2+2第3个等式3×4=3^2+3根据以上规律，第n个等式是__________（用含n的代数式表示）

三、解答题（共8题，共72分）（8分）计算\pi-3^0+|\sqrt{2}-1|-2\sin45°+\frac{1}{2}^{-1}（8分）先化简，再求值1-\frac{1}{x}÷\frac{x^2-2x+1}{x}，其中x=2（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE=BF，AE∥BF求证△ACE≌△BDF（此处省略图形，实际文档中需配图形）（8分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”“足球”“乒乓球”“羽毛球”“其他”中选一项，将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图（此处省略统计图，实际文档中需配条形图和扇形图）请根据图中信息，解答下列问题

（1）本次调查的学生共有多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“羽毛球”对应的圆心角的度数是多少？第3页共7页（8分）某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A商品可获利10元，销售一件B商品可获利15元该商店计划一次购进A，B两种商品共100件，其中A商品的数量不少于B商品数量的2倍，且不超过B商品数量的3倍设购进A商品x件，这100件商品的销售总利润为y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该商店购进A，B两种商品各多少件时，总利润最大？最大利润是多少？（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=\frac{m}{x}的图象交于A（-2，3），B（3，n）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出当kx+b\frac{m}{x}时，x的取值范围（此处省略图形，实际文档中需配图形）（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，交⊙O于点E，连接AC，AE

（1）求证∠CAE=∠BAE；

（2）若⊙O的半径为5，BC=8，求AE的长（此处省略图形，实际文档中需配图形）（12分）如图，抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，当点P在第一象限时，求线段PQ长度的最大值；第4页共7页

（3）在

（2）的条件下，当PQ取最大值时，在抛物线上是否存在点M，使得△BMQ为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（此处省略图形，实际文档中需配图形）

2.2-

2.62025-2025年中考数学真题（部分地区精选）（因篇幅限制，此处省略2025-2025年各年份真题，实际文档中按相同结构呈现，含选择、填空、解答题，每年份题量与2025年类似，覆盖不同地区典型题型）

三、参考答案与解析

一、选择题（每题3分，共30分）C

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

二、填空题（每题3分，共18分）x+2x-

212.y_1y_

213.\frac{3}{5}

14.

615.\sqrt{2}

16.nn+1=n^2+n

三、解答题（共72分）

17.（8分）解原式=1+\sqrt{2}-1-2×\frac{\sqrt{2}}{2}+2=1+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}+2=

218.（8分）解原式=\frac{x-1}{x}÷\frac{x-1^2}{x}=\frac{x-1}{x}×\frac{x}{x-1^2}=\frac{1}{x-1}当x=2时，原式=\frac{1}{2-1}=

119.（8分）第5页共7页证明∵AE∥BF，∴∠A=∠B∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD在△ACE和△BDF中，\begin{cases}AE=BF\∠A=∠B\AC=BD\end{cases}∴△ACE≌△BDF（SAS）

20.（8分）解

（1）由条形图知“乒乓球”有15人，扇形图知占30%，则总人数为15÷30%=50人

（2）“足球”人数50-10-15-5-8=12人（补全条形图略）

（3）“羽毛球”对应的圆心角\frac{8}{50}×360°=

57.6°

21.（8分）解

（1）y=10x+15100-x=-5x+1500

（2）由题意2100-x≤x≤3100-x，解得\frac{200}{3}≤x≤150∵y=-5x+1500，k=-50，y随x增大而减小，当x=67时（x为整数），y最大，此时100-x=33，最大利润y=-5×67+1500=1165元

22.（10分）解

（1）将A（-2，3）代入y=\frac{m}{x}，得m=-6，反比例函数y=-\frac{6}{x}将B（3，n）代入，得n=-2，即B（3，-2）将A（-2，3），B（3，-2）代入y=kx+b，第6页共7页\begin{cases}-2k+b=3\3k+b=-2\end{cases}，解得\begin{cases}k=-1\b=1\end{cases}，一次函数y=-x+1

（2）x的取值范围x-2或0x

323.（10分）

（1）证明∵OD⊥BC，∴\widehat{BE}=\widehat{CE}，∴∠BAE=∠CAE

（2）解OD=3（由勾股定理，OD=\sqrt{5^2-4^2}=3），DE=OE-OD=5-3=2，在Rt△CDE中，CE=\sqrt{CD^2+DE^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}，由

（1）知∠BAE=∠CAE，∴\widehat{BE}=\widehat{CE}，AE=CE=2\sqrt{5}

24.（12分）解

（1）由题意\begin{cases}a-b+c=0\9a+3b+c=0\c=3\end{cases}，解得\begin{cases}a=-1\b=2\c=3\end{cases}，抛物线解析式y=-x^2+2x+3

（2）直线BC y=-x+3，设P（t，-t²+2t+3），Q（t，-t+3），PQ=-t²+2t+3--t+3=-t²+3t，当t=\frac{3}{2}时，PQ最大，最大值\frac{9}{4}

（3）存在，点M坐标为（0，3）或（2，3）或（-1，0）或（3，0）（具体推导略）说明本资料精选真题覆盖基础题与中档题，答案部分侧重快速查阅，供复习参考实际使用时，可结合具体地区考纲调整题量与难度第7页共7页。