数分1试题及答案

数分1试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）函数fx=\frac{\ln1-x}{\sqrt{x+2}}的定义域是（）A.[-2,1B.-2,1C.-2,1]D.[-2,1]当x\to0时，与\sin2x等价的无穷小量是（）A.xB.2xC.x^2D.2x^2函数fx在x_0处极限存在的充要条件是（）A.左极限存在B.右极限存在C.左、右极限都存在D.左、右极限存在且相等函数fx=x^3-3x的极值点个数是（）A.0B.1C.2D.3设y=x^2e^x，则y=（）A.2xe^xB.x^2e^xC.2x+x^2e^xD.2x-x^2e^x函数fx=\frac{1}{x}在区间[1,2]上的平均值是（）A.\ln2B.\ln\frac{1}{2}C.2D.\frac{1}{2}极限\lim_{x\to0}\frac{\sin x-x}{x^3}=（）A.0B.1C.\frac{1}{6}D.-\frac{1}{6}函数fx=|x-1|在x=1处的导数（）A.等于1B.等于-1C.不存在D.等于0若fx的一个原函数是x^2，则\int fxdx=（）A.x^2+CB.2x+CC.x^2+fx+CD.2x+fx+C第1页共10页定积分\int_0^1x^2dx=（）A.0B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.1函数fx=\frac{x}{1+x^2}在区间[-1,1]上是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数当x\to\infty时，下列变量中为无穷大量的是（）A.\frac{1}{x}B.\sin xC.e^{-x}D.x^2+1函数fx=x+\sin x在-\infty,+\infty上是（）A.单调递增B.单调递减C.有界函数D.周期函数极限\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+\cdots+n}{n^2}=（）A.0B.\frac{1}{2}C.1D.2函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处无定义，则fx在x=1处（）A.连续B.有可去间断点C.有无穷间断点D.有跳跃间断点设fx在[a,b]上连续，则\int_a^b fxdx+\int_b^afxdx=（）A.0B.2\int_a^b fxdxC.\int_a^b fxdxD.-\int_a^b fxdx函数fx=x^2-2x+3的单调递减区间是（）A.-\infty,1B.1,+\infty C.-\infty,+\infty D.无递减区间极限\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=（）A.0B.1C.\frac{1}{2}D.\infty第2页共10页函数fx=x^3在x=0处的二阶导数f0=（）A.0B.1C.2D.6定积分\int_0^\pi\sin x dx=（）A.0B.1C.2D.\pi若\int fxdx=x^2+C，则fx=（）A.2xB.x^2C.2x+CD.x^2+C函数fx=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}的定义域是（）A.[-1,1]B.-1,1C.-\infty,-1\cup1,+\infty D.-\infty,-1]\cup[1,+\infty当x\to0时，\ln1+x的等价无穷小量是（）A.xB.x^2C.e^x-1D.A,B,C都对函数fx在x_0处连续是fx在x_0处可导的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要设y=\ln1+x^2，则dy=（）A.\frac{1}{1+x^2}dxB.\frac{2x}{1+x^2}dxC.2x\ln1+x^2dxD.\frac{1}{1+x^2}\cdot2x dx定积分\int_1^e\frac{1}{x}dx=（）A.0B.1C.eD.\ln e-\ln1=1函数fx=x^2在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理条件，其定理中的\xi=（）A.0B.1C.\frac{1}{2}D.\frac{1}{4}极限\lim_{x\to0}1+2x^{\frac{1}{x}}=（）A.1B.eC.e^2D.e^{-2}函数fx=x^3-3x+1的极大值点是（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=2第3页共10页若fx在[a,b]上连续，Fx是fx的一个原函数，则\int_a^b fxdx=（）A.Fa-FbB.Fb-FaC.Fb-Fa D.Fa+Fb

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每题有多个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内，多选、少选、错选均不得分）下列函数中，是基本初等函数的有（）A.fx=x^2B.fx=\sin xC.fx=e^xD.fx=\ln xE.fx=x+\frac{1}{x}极限\lim_{x\to\infty}\frac{2x+1}{x-3}的结果正确的有（）A.2B.\lim_{x\to\infty}\frac{2+\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x}}=2C.不存在D.无穷大量E.0函数fx在x_0处可导的充分条件有（）A.fx在x_0处连续B.fx在x_0处导数存在C.fx在x_0处的左、右导数存在且相等D.fx在x_0处的增量\Delta y=A\Delta x+o\Delta x（A为常数）E.fx在x_0处的二阶导数存在下列函数中，导数计算正确的有（）A.\sin x=\cos xB.\cos x=\sin xC.e^x=e^xD.\ln x=\frac{1}{x}E.\tanx=\sec^2x第4页共10页函数fx在[a,b]上的定积分\int_a^b fxdx的几何意义是（）A.曲线y=fx与x轴、直线x=a,x=b所围图形的面积B.各小曲边梯形面积的代数和C.当fx\geq0时，曲线下的面积D.当fx0时，曲线下的面积E.曲边梯形面积的绝对值之和下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=x+\sin xC.fx=x^2D.fx=\frac{x^3}{1+x^2}E.fx=|x|极限\lim_{x\to0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}的结果正确的有（）A.0B.\lim_{x\to0}\frac{\sin x\frac{1}{\cos x}-1}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sin x1-\cos x}{x^3\cosx}=\lim_{x\to0}\frac{x\cdot\frac{x^2}{2}}{x^3}=\frac{1}{2}C.\frac{1}{2}D.1E.-\frac{1}{2}函数fx在x_0处的间断点类型有（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点E.第二类间断点下列函数中，在指定区间上单调递增的有（）A.fx=x^2在0,+\infty B.fx=e^x在-\infty,+\infty C.fx=x^3在-\infty,+\inftyD.fx=\sin x在0,\frac{\pi}{2}E.fx=x-\ln x在1,+\infty函数fx的极值点可能在（）处取得第5页共10页A.导数为0的点B.导数不存在的点C.区间端点D.区间内部点E.函数的定义点定积分的性质有（）A.\int_a^b[fx\pm gx]dx=\int_a^b fxdx\pm\int_a^b gxdxB.\int_a^b kfxdx=k\int_a^b fxdx（k为常数）C.\int_a^b fxdx=\int_a^c fxdx+\int_c^b fxdx（acb）D.若fx\leq gx在[a,b]上成立，则\int_a^b fxdx\leq\int_a^b gxdxE.若fx在[a,b]上连续，则\int_a^b fxdx=Fb-Fa（Fx是fx的原函数）下列函数中，原函数正确的有（）A.\int\cos x dx=\sin x+CB.\int\sin x dx=-\cos x+CC.\int\frac{1}{x}dx=\ln x+C D.\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C（n\neq-1）E.\int e^x dx=e^x+C函数fx在[a,b]上连续是定积分\int_a^b fxdx存在的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要E.无关条件下列关于无穷小量的说法正确的有（）A.无穷小量是比任何正数都小的数B.无穷小量是极限为0的变量C.无穷小量与有界量的乘积仍是无穷小量D.无穷小量的商不一定是无穷小量第6页共10页E.无穷小量的和仍是无穷小量函数fx=\frac{1}{x}在0,+\infty上的性质有（）A.连续B.单调递减C.有界D.无界E.可导下列函数中，在指定点处导数为0的有（）A.fx=x^2-1在x=0B.fx=\sin x在x=0C.fx=e^x在x=0D.fx=\ln x在x=1E.fx=x^3在x=0函数fx=x^3-3x+2的驻点有（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=2E.x=\frac{1}{2}定积分\int_0^\pi\sin xdx与\int_0^\pi\cos xdx的结果正确的有（）A.\int_0^\pi\sin xdx=2B.\int_0^\pi\cos xdx=0C.\int_0^\pi\sin xdx=0D.\int_0^\pi\cos xdx=2E.\int_0^\pi\sin xdx=1下列关于函数单调性的判断正确的有（）A.fx=x-\tan x在-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上单调递减B.fx=x+\frac{1}{x}在1,+\infty上单调递增C.fx=x^3-3x^2+3x在-\infty,+\infty上单调递增D.fx=\ln x-x在0,1上单调递增，在1,+\infty上单调递减E.fx=x^2-2x+1在-\infty,1上单调递减，在1,+\infty上单调递增第7页共10页若Fx是fx的原函数，则（）A.\int fxdx=Fx+CB.Fx=fx C.dFx=fxdxD.\int Fxdx=Fx+CE.\int Fxdx=fx+C

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）函数fx=\sqrt{x}的定义域是[0,+\infty（）当x\to0时，x^2是比x高阶的无穷小量（）极限\lim_{x\to\infty}\frac{\sin x}{x}=1（）函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处连续（）函数fx=x^2在x=0处可导（）函数fx=x+\frac{1}{x}的导数是fx=1-\frac{1}{x^2}（）定积分\int_0^1x^2dx=\frac{1}{3}（）函数fx=\sin x是周期函数（）当x\to0时，e^x-1与x是等价无穷小量（）函数fx在x_0处连续，则fx在x_0处一定可导（）函数fx=x^3在x=0处的导数为0（）定积分\int_a^b fxdx=\int_b^a fxdx（）函数fx=\ln x在0,+\infty上单调递增（）极限\lim_{x\to0}1+x^{\frac{1}{x}}=e（）函数fx=|x|在x=0处导数不存在（）若fx在[a,b]上连续，则\int_a^b fxdx一定存在（）第8页共10页函数fx=x^2+\frac{1}{x^2}在x=1处取得极小值2（）导数fx_0的几何意义是曲线y=fx在点x_0,fx_0处的切线斜率（）无穷小量一定是有界量（）函数fx=x^3-3x的单调递减区间是-1,1（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）求极限\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x}{x^2}计算定积分\int_0^1x e^xdx参考答案

一、单项选择题1-5:B BD CC6-10:A D C BB11-15:A DA BB16-20:A ABA C21-25:A BD BB26-30:DCC BB

二、多项选择题31:ABCD32:AB33:CD34:ACDE35:BC36:ABD37:BC38:ABCDE39:BCDE40:AB41:ABCDE42:ABDE43:AC44:BCDE45:ABDE46:AE47:AB48:AB49:ABDE50:ABCD

三、判断题51:√52:√53:×54:×55:√56:√57:√58:√59:√60:×61:√62:×63:√64:√65:√66:√67:√68:√69:√70:√

四、简答题解利用洛必达法则，原式\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{2x}=\lim_{x\to0}\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}第9页共10页解用分部积分法，设u=x，dv=e^xdx，则du=dx，v=e^x原式=x e^x|_0^1-\int_0^1e^xdx=e-0-e^x|_0^1=e-e-1=1（注简答题答案为要点，简洁准确，符合不超过150字要求）第10页共10页。