数学山东试题及答案

数学山东试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（以下题目考查数学基础知识点，涵盖集合、函数、数列、三角函数、立体几何、概率统计等模块，每题只有一个正确选项）设集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A\cup B=（）A.{1,2,3,4,5}B.{2}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,5}复数z=\frac{1+2i}{1-i}的共轭复数为（）A.-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i B.-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i C.\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i D.\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i函数fx=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}的定义域为（）A.[1,2\cup2,+\infty B.1,2\cup2,+\infty C.[1,2]\cup2,+\infty D.1,+\infty已知\sin\left\frac{\pi}{3}-x\right=\frac{1}{3}，则\cos\left\frac{\pi}{6}+x\right=（）A.\frac{1}{3}B.-\frac{1}{3}C.\frac{2\sqrt{2}}{3}第1页共14页D.-\frac{2\sqrt{2}}{3}等差数列{a_n}中，a_1=3，a_3=7，则公差d=（）A.1B.2C.3D.4等比数列{b_n}中，b_2=6，b_4=24，则公比q=（）A.2B.3C.4D.5函数fx=x^3-3x+1的单调递减区间为（）A.-1,1B.-\infty,-1\cup1,+\infty C.-2,2D.-\infty,-2\cup2,+\infty已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则|\vec{a}-\vec{b}|=（）A.\sqrt{5}B.\sqrt{10}C.2\sqrt{5}D.3\sqrt{5}不等式x^2-2x-30的解集为（）第2页共14页A.-1,3B.-3,1C.-\infty,-1\cup3,+\infty D.-\infty,-3\cup1,+\infty已知\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}抛物线y^2=4x的焦点坐标为（）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0直线2x-y+1=0的斜率为（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}第3页共14页已知\log_2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.12函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期为（）A.\pi B.2\pi C.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}已知正方体棱长为2，则其表面积为（）A.8B.12C.16D.24等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则前5项和S_5=（）A.20B.25C.30D.35函数fx=\ln x-2的零点所在区间为（）A.0,1B.1,2C.2,3第4页共14页D.3,4已知a,b\in\mathbb{R}，且ab0，则下列不等式成立的是（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.\sqrt{a}\sqrt{b}D.a+b0已知\triangle ABC中，A=60^\circ，B=45^\circ，a=2，则b=（）A.\sqrt{3}B.\sqrt{2}C.\sqrt{6}D.\sqrt{7}函数fx=x^2-4x+3在区间[0,3]上的最大值为（）A.0B.1C.3D.4已知\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.0B.1C.2D.3第5页共14页不等式组\begin{cases}x+y\geq1\x-y\leq1\x\leq2\end{cases}表示的平面区域面积为（）A.2B.3C.4D.5已知等比数列{b_n}中，b_1=1，b_5=16，则b_3=（）A.4B.5C.6D.7函数fx=\cos x的导数为（）A.\sin x B.-\sin x C.\cos x D.-\cos x已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}从5名男生和3名女生中选2人参加活动，至少有1名女生的概率为（）第6页共14页A.\frac{3}{8}B.\frac{5}{8}C.\frac{15}{28}D.\frac{13}{28}已知直线l:3x+4y-5=0与圆x^2+y^2=4的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.不确定函数fx=\frac{1}{x}在x=1处的切线方程为（）A.y=-x+2B.y=xC.y=-x+1D.y=x+1已知a=2^{

0.3}，b=3^{

0.2}，c=\log_23，则a,b,c的大小关系为（）A.abc B.bac C.acb D.bca

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（以下题目有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的有（）第7页共14页A.fx=x^3B.fx=x+\frac{1}{x}C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2x已知a,b,c\in\mathbb{R}，则下列结论正确的有（）A.若ab，则a+cb+c B.若ab，则acbc C.若ab，则a^2b^2D.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}下列数列中，是等差数列的有（）A.2,4,6,8,...B.1,3,5,7,...C.1,2,4,8,...D.5,5,5,5,...下列三角函数值中，正确的有（）A.\sin0=0B.\cos\frac{\pi}{2}=0C.\tan\pi=0D.\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}已知\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则下列结论正确的有（）A.|\vec{a}|=\sqrt{5}B.\vec{a}\parallel\vec{b}C.\vec{a}\cdot\vec{b}=11D.\vec{a}+\vec{b}=4,6第8页共14页下列方程中，表示圆的有（）A.x^2+y^2=4B.x^2+y^2-2x+1=0C.x^2+y^2+2x+4y+5=0D.x^2+y^2+2x-3=0下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=2^x D.fx=\ln x已知\log_2x=4，则下列结论正确的有（）A.x=16B.x=8C.\log_4x=2D.x^2=256下列不等式中，恒成立的有（）A.x^2+1\geq2x B.x+\frac{1}{x}\geq2（x0）C.x^2+2x+30D.|x|+1\geq1已知\triangle ABC中，A=90^\circ，则下列结论正确的有（）A.a^2=b^2+c^2B.\sin A=1C.\cos A=0第9页共14页D.\tan A不存在下列函数中，值域为0,+\infty的有（）A.fx=2^xB.fx=\sin xC.fx=x^2D.fx=\frac{1}{x}（x\neq0）已知a=2，b=3，则下列结论正确的有（）A.a^b=8B.b^a=9C.\log_a b=\log_23D.\log_b a=\log_32下列数列中，是等比数列的有（）A.1,2,4,8,...B.1,-1,1,-1,...C.2,2,2,2,...D.1,3,6,10,...已知\sin\alpha=\frac{4}{5}，则\cos2\alpha=（）A.\frac{7}{25}B.-\frac{7}{25}C.\frac{16}{25}D.-\frac{16}{25}下列直线方程中，过点0,1的有（）A.y=2x+1B.y=x-1C.x=0第10页共14页D.y=1已知fx=x^3-3x，则下列结论正确的有（）A.fx的极值点为x=\pm1B.fx在-\infty,-1上单调递增C.fx在1,+\infty上单调递增D.fx的极大值为2，极小值为-2下列事件中，是互斥事件的有（）A.掷一枚骰子，得到2点和得到3点B.从10个球中取2个，取到红球和取到白球C.明天晴天和明天阴天D.从一批产品中取2件，取到正品和取到次品已知a0，b0，则下列结论正确的有（）A.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}B.a^2+b^2\geq2ab C.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{4}{a+b}D.a+b\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq4下列函数中，周期为2\pi的有（）A.fx=\sin xB.fx=\cos xC.fx=\sin2xD.fx=\cos2x已知a,b,c是三角形的三边，则下列结论正确的有（）A.a+bc B.a-bc C.a^2+b^2c^2（锐角三角形）第11页共14页D.\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（正确的打“T”，错误的打“F”）若ab，则a^2b^2（）函数fx=x^2是奇函数（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4平行（）方程x^2+y^2=4表示圆心为0,0，半径为2的圆（）\sin\pi-\alpha=\sin\alpha（）等差数列的公差一定为正数（）函数fx=\ln x在区间0,+\infty上单调递增（）若\log_2x=3，则x=6（）直线2x+3y+1=0的斜率为-\frac{2}{3}（）等比数列的公比不能为1（）不等式x^2-3x+20的解集为1,2（）函数fx=\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期为\pi（）正方体的体积等于棱长的立方（）事件A与事件B互斥，则A与B一定对立（）向量\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta（\theta为夹角）（）函数fx=\frac{1}{x-1}的定义域为-\infty,1\cup1,+\infty（）\tan\alpha+\beta=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}（）第12页共14页圆x^2+y^2-2x+4y+1=0的圆心为1,-2（）若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}（）函数fx=x^3-3x^2+2的导数为fx=3x^2-6x（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，每小题答案不超过150字）求函数fx=x^3-3x^2+4在区间[-1,3]上的最大值和最小值已知等差数列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，求前10项和S_{10}参考答案

一、单项选择题（每题1分）1-5:A B A AB6-10:A AB AA11-15:B AB BA16-20:D C CCC21-25:C AC AB26-30:B CBAA

二、多项选择题（每题2分）AD

2.AD

3.ABD

4.ABCD

5.ACDAD

7.ACD

8.ACD

9.ACD

10.ABCDAD

12.ABCD

13.ABC

14.AB

15.ACDACD

17.ABCD

18.ABD

19.AB

20.ABD

三、判断题（每题1分）第13页共14页1-5:F F T T T6-10:F T FT F11-15:T TTFT16-20:TFTTT

四、简答题（每题5分）解求导得fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2计算端点及极值点函数值f-1=-1-3+4=0，f0=0-0+4=4，f2=8-12+4=0，f3=27-27+4=4最大值为4，最小值为0解等差数列前n项和公式S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d，代入n=10，a_1=1，d=2S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100第14页共14页。