数学能力考试题目及答案

数学能力考试题目及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将正确选项的序号填在括号内）计算2025--2025的结果是（）A.1B.-1C.4045D.-4045下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形若x=2是方程3x-a=5的解，则a的值为（）A.1B.11C.1D.-1函数y=\sqrt{x-3}中，自变量x的取值范围是（）A.x3B.x\geq3C.x3D.x\leq3一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.\frac{1}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.1下列计算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.a^2^3=a^5C.a^6\div a^2=a^3D.a\cdot a^2=a^3已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（）A.1B.2C.6D.8不等式组\begin{cases}x+10\x-2\leq0\end{cases}的解集是（）A.x-1B.x\leq2C.-1x\leq2D.x\geq2若一个正多边形的内角和为720^\circ，则该多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7第1页共10页下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A.y=-2x B.y=x-3C.y=\frac{2}{x}D.y=-x^2数据1，2，3，4，5的方差是（）A.2B.3C.4D.5若关于x的一元二次方程x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k4B.k4C.k\leq4D.k\geq4如图，直线a\parallel b，\angle1=50^\circ，则\angle2的度数是（）（此处假设图为“两平行线被截形成的同位角/内错角/同旁内角关系”，题目可描述为“直线a\parallel b，直线c与a、b分别相交，若\angle1=50^\circ，则\angle2的度数是（）”）A.50^\circ B.130^\circ C.40^\circ D.140^\circ计算\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}的结果是（）A.\frac{1}{xx+1}B.\frac{2}{xx+1}C.x D.x+1已知点A2,3在反比例函数y=\frac{k}{x}的图像上，则k的值是（）A.6B.-6C.\frac{2}{3}D.-\frac{2}{3}一个正方体的表面展开图如图所示（此处假设图为“正方体平面展开图”，题目可描述为“一个正方体的表面展开图如图所示，与‘数’字所在面相对的面上的字是（）”，选项为“学、能、力、考”等）A.学B.能C.力D.考第2页共10页若\sin30^\circ=a，则a的值为（）A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.\frac{\sqrt{3}}{2}D.1下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查某中学学生的视力情况C.调查某城市居民的垃圾分类习惯D.调查“神舟”飞船各零部件的质量若m、n是方程x^2-3x+1=0的两根，则m+n的值是（）A.3B.-3C.1D.-1如图，在\triangle ABC中，\angle C=90^\circ，AC=3，BC=4，则\cos A的值是（）（假设图为直角三角形，\angle C=90^\circ，AC=3，BC=4，求\cos A）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.\frac{4}{3}若ab，则下列不等式一定成立的是（）A.a+2b+2B.a-2b-2C.2a2b D.-2a-2b计算2a-32a+3的结果是（）A.4a^2-9B.4a^2+9C.4a^2-12a+9D.4a^2+12a-9已知一个扇形的半径为6，圆心角为60^\circ，则该扇形的面积是（）A.\pi B.2\pi C.6\pi D.12\pi第3页共10页若关于x的分式方程\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x}=1有增根，则增根是（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2如图，在平面直角坐标系中，点P2,-3关于原点对称的点的坐标是（）（假设图为坐标系，点P2,-3，求对称点）A.-2,3B.2,3C.-2,-3D.2,-3下列因式分解正确的是（）A.x^2+2x+1=xx+2+1B.x^2-4=x-2^2C.x^2-2x-3=x-3x+1D.x^2-xy+x=xx-y一个正六棱柱的底面边长为2，高为3，则该棱柱的侧面积是（）A.12B.18C.24D.36若数据x_1,x_2,x_3的平均数是5，方差是2，则数据2x_1+1,2x_2+1,2x_3+1的方差是（）A.2B.4C.8D.10如图，在\odot O中，弦AB=6，半径OA=5，则弦AB所对的圆心角的度数是（）（假设图为圆中弦AB=6，半径OA=5，求圆心角\angleAOB）A.60^\circ B.90^\circ C.120^\circ D.150^\circ若关于x的不等式kx-20的解集是x2，则k的值是（）A.1B.-1C.2D.-2

二、多项选择题（共20题，每题2分）第4页共10页（下列各题均有四个选项，其中有多个符合题意，请将正确选项的序号填在括号内，多选、少选、错选均不得分）下列运算结果正确的有（）A.\sqrt{4}=2B.-3^2=9C.-|-2|=2D.a^2\cdot a^3=a^6下列函数中，是二次函数的有（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=\frac{1}{x^2}D.y=x-1x+1下列几何体中，三视图完全相同的有（）A.正方体B.球C.圆柱D.圆锥下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.抛出的篮球会下落C.从装有红球和白球的袋中摸出黑球D.打开电视正在播放广告若a、b为实数，则下列结论正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若|a|=|b|，则a=bC.若a^2=b^2，则a=b D.若ab，则a+cb+c下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正五边形已知三角形的三边长分别为

3、

4、5，则该三角形的性质有（）A.是直角三角形B.面积为6C.周长为12D.是等腰三角形下列方程中，有实数解的有（）A.x^2-4x+4=0B.x^2+2x+\sqrt{2}=0C.\frac{1}{x}=x-1D.\sqrt{x}=-1下列说法正确的有（）第5页共10页A.0没有倒数B.0的相反数是0C.0的绝对值是0D.0除以任何数都得0若点Ax_1,y_

1、Bx_2,y_2在反比例函数y=\frac{k}{x}k0的图像上，且x_1x_20，则下列结论正确的有（）A.y_1y_2B.y_1y_2C.点A在第二象限D.点B在第二象限下列计算正确的有（）A.\sqrt{16}=4B.\sqrt{-3^2}=-3C.\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}D.\sqrt{8}=2\sqrt{2}下列几何体中，由两个面组成的有（）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱锥下列调查中，适合采用抽样调查的有（）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解某班学生的身高情况C.了解市场上某种食品的色素含量D.了解“天宫”空间站各部件的质量若a、b是方程x^2-2x-1=0的两根，则下列结论正确的有（）A.a+b=2B.ab=-1C.a^2+b^2=6D.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-2已知直线y=kx+b经过点1,2和-1,0，则下列结论正确的有（）A.k=1B.b=1C.函数值随x的增大而增大D.图像不经过第三象限下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）第6页共10页A.线段B.角C.等边三角形D.正方形若a0，b0，则下列结论正确的有（）A.a+b可能为正数B.a-b0C.ab0D.\frac{a}{b}0下列方程中，是一元二次方程的有（）A.x^2-2x=0B.x^2+1=0C.x^2-3x+2=0D.x^3-x=0如图，在\triangle ABC中，DE\parallel BC，AD=1，DB=2，则下列结论正确的有（）（假设图为“DE平行BC，D在AB上，E在AC上，AD=1，DB=2”）A.\triangle ADE\sim\triangle ABCB.\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}C.S_{\triangle ADE}:S_{\triangle ABC}=1:3D.\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}若一个多边形的每个内角都等于120^\circ，则下列结论正确的有（）A.该多边形是六边形B.该多边形的外角和为360^\circ C.该多边形的每个外角是60^\circ D.该多边形的内角和为720^\circ

三、判断题（共20题，每题1分）（对的打“√”，错的打“×”）0的倒数是0（）\sqrt{-4^2}=-4（）函数y=x^2+2x的图像开口向上（）三角形的三条角平分线交于一点（）方程x^2=4的解是x=2（）第7页共10页数据1，2，3，4，5的中位数是3（）扇形的面积公式是S=\frac{n\pi r^2}{360}（n为圆心角度数，r为半径）（）直线y=2x+3与y轴的交点坐标是0,3（）负数没有平方根（）菱形的对角线互相垂直且平分（）概率为0的事件一定是不可能事件（）不等式x-10的解集是x1（）圆的半径扩大2倍，周长也扩大2倍（）分式\frac{x}{x-1}有意义的条件是x\neq1（）两个全等三角形一定相似（）若ab，则ac^2bc^2（c为任意实数）（）点-2,3关于x轴对称的点的坐标是2,3（）一元二次方程x^2-5x+6=0的两根之和是5（a=1，b=-5，c=6）（）三角形的重心是三条中线的交点（）样本方差反映了数据的波动程度（）

四、简答题（共2题，每题5分）（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）已知一元二次方程x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围，并求出当k=3时方程的两根如图，在\triangle ABC中，\angle C=90^\circ，AC=6，BC=8，求\triangle ABC的内切圆半径r参考答案

一、单项选择题（每题1分，共30分）第8页共10页C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.B

11.A

12.A

13.B

14.A

15.A

16.C

17.A

18.D

19.A

20.A

21.C

22.A

23.B

24.B

25.A

26.C

27.C

28.C

29.B

30.D

二、多项选择题（每题2分，共40分）

1.AB

2.AD

3.AB

4.AD

5.D

6.ABC

7.ABC

8.AC

9.ABC

10.BCD

11.AD

12.AC

13.AC

14.ABCD

15.ABC

16.AD

17.ABC

18.ABC

19.ABD

20.ABCD

三、判断题（每题1分，共20分）

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

11.√

12.√

13.√

14.√

15.√

16.×

17.×

18.√

19.√

20.√

四、简答题（每题5分，共10分）解∵方程有两个不相等的实数根，∴判别式\Delta=-4^2-4\times1\times k0，即16-4k0，解得k4当k=3时，方程为x^2-4x+3=0，因式分解得x-1x-3=0，∴两根为x_1=1，x_2=3解在\triangle ABC中，\angle C=90^\circ，AC=6，BC=8，由勾股定理得AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10内切圆半径公式r=\frac{a+b-c}{2}（a、b为直角边，c为斜边），第9页共10页代入得r=\frac{6+8-10}{2}=2答内切圆半径r为2温馨提示本试卷涵盖数学基础能力核心知识点，题目难度适中，适合初中阶段学生巩固练习建议结合自身学习进度针对性训练，错题及时整理，强化薄弱环节第10页共10页。