数试题及答案

数试题及答案数学练习题及参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）以下每题只有一个正确选项，将正确选项的字母填在括号内设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cup B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}函数fx=\sqrt{x-2}的定义域是（）A.x\geq2B.x2C.x\leq2D.x2计算\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=（）A.0B.1C.2D.3已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.10C.11D.12方程x^2-5x+6=0的根为（）A.x=1或x=6B.x=2或x=3C.x=-1或x=-6D.x=-2或x=-3函数fx=x^3-3x+1的导数fx=（）A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.x^2+3不等式2x-13的解集是（）A.x2B.x2C.x1D.x1圆x^2+y^2=4的圆心坐标和半径分别是（）A.0,0，半径2B.0,0，半径4C.1,1，半径2D.1,1，半径4第1页共10页已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=6，则公差d=（）A.1B.2C.3D.4计算\int_0^1x^2dx=（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.1D.2事件A与事件B互斥，则PA\cup B=（）A.PA+PBB.PAPBC.PA-PBD.PB-PA函数fx=\sin x在区间[0,\pi]上的最大值是（）A.0B.1C.2D.\pi行列式\begin{vmatrix}12\34\end{vmatrix}=（）A.-2B.2C.-10D.10已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}抛物线y=x^2的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右设复数z=3+4i，则|z|=（）A.5B.7C.12D.13函数fx=\ln x的反函数是（）A.f^{-1}x=e^xB.f^{-1}x=\ln xC.f^{-1}x=x^eD.f^{-1}x=\frac{1}{x}已知矩阵A=\begin{pmatrix}10\01\end{pmatrix}，则A^2=（）第2页共10页A.\begin{pmatrix}10\01\end{pmatrix}B.\begin{pmatrix}01\10\end{pmatrix}C.\begin{pmatrix}10\00\end{pmatrix}D.\begin{pmatrix}00\01\end{pmatrix}计算\log_28=（）A.1B.2C.3D.4函数fx=x^3-3x的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3已知向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,-1，则\vec{a}-\vec{b}=（）A.1,2B.1,0C.3,0D.3,2不等式x^2-40的解集是（）A.-2,2B.-\infty,-2\cup2,+\infty C.-4,4D.-\infty,-4\cup4,+\infty数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+2n，则a_3=（）A.5B.7C.9D.11函数fx=\frac{1}{x-1}的间断点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}方程x^2+y^2-2x+4y=0表示的图形是（）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线第3页共10页计算\int\cos x dx=（）A.\sin x+CB.-\sin x+CC.\cos x+CD.-\cos x+C已知A、B是互斥事件，且PA=

0.3，PB=

0.5，则PA\cup B=（）A.

0.2B.

0.3C.D.

0.8函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处的极限是（）A.0B.1C.2D.不存在设fx=x e^x，则f1=（）A.eB.2eC.1D.0

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）以下每题有多个正确选项，全部选对得2分，选对但不全得1分，错选或不选不得分下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=\sin xD.fx=\cos x下列方程中，有实根的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2-x+1=0C.x^2-3x+2=0D.x^2+2=0下列向量中，共线的有（）A.\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,4B.\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1C.\vec{a}=3,6，\vec{b}=-1,-2D.\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,6第4页共10页下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=e^xD.fx=\ln x下列积分计算正确的有（）A.\int_1^2x dx=\frac{3}{2}B.\int_0^\pi\sin x dx=2C.\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+CD.\int\cos xdx=\sin x+C下列矩阵运算正确的有（）A.\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}56\78\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}68\1012\end{pmatrix}B.\begin{pmatrix}10\01\end{pmatrix}\begin{pmatrix}23\45\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}23\45\end{pmatrix}C.\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}\begin{pmatrix}56\78\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1922\4350\end{pmatrix}D.\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}56\78\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4-4\-4-4\end{pmatrix}下列事件中，概率为1的有（）A.太阳从东方升起B.明天会下雨C.三角形内角和为180°D.掷一枚硬币正面朝上下列函数中，定义域为全体实数的有（）A.fx=x^2B.fx=\frac{1}{x}C.fx=e^xD.fx=\sqrt{x}第5页共10页下列导数计算正确的有（）A.x^2=2xB.\sin x=\cos xC.e^x=e^xD.\ln x=\frac{1}{x}下列方程表示椭圆的有（）A.\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1B.\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1C.x^2+4y^2=9D.2x^2+2y^2=1下列极限存在的有（）A.\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}B.\lim_{x\to0}\frac{1}{x}C.\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}D.\lim_{x\to\infty}1+\frac{1}{x}^x下列不等式成立的有（）A.x^2\geq0B.|x|\geq xC.x^2+10D.\sin x\leq1下列数列收敛的有（）A.a_n=\frac{1}{n}B.a_n=2+-1^nC.a_n=n^2D.a_n=\frac{n+1}{n}下列函数中，有极值的有（）A.fx=x^3B.fx=x^2-2xC.fx=\sinxD.fx=e^x下列积分计算正确的有（）A.\int_0^\pi\cos xdx=0B.\int_1^e\frac{1}{x}dx=1C.\int\sin xdx=-\cos x+CD.\int xe^xdx=e^x x-1+C下列向量运算正确的有（）第6页共10页A.\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}B.\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}C.|\vec{a}+\vec{b}|\leq|\vec{a}|+|\vec{b}|D.\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}下列方程表示圆的有（）A.x^2+y^2=4B.x^2+y^2-2x+4y+5=0C.x^2+y^2+2x+3=0D.2x^2+8y^2=1下列函数中，既是奇函数又是偶函数的有（）A.fx=0B.fx=|x|C.fx=x^2Dfx=x^4下列行列式计算正确的有（）A.\begin{vmatrix}12\3\end{vmatrix}=1\times4-\times2=2B.\begin{vmatrix}ab\cd\end{vmatrix}=ad-bcC.\begin{vmatrix}00\ab\end{vmatrix}=0D.\begin{vmatrix}12\34\end{vmatrix}=-2下列事件中，概率为0的有（）A.太阳从西方升起B.在标准大气压下，水在0℃结冰C.掷一枚骰子得到7点D.明天不会下雨

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）对的打“√”，错的打“×”若fx在x=a处有定义，则\lim_{x\to a}fx一定存在（）函数fx=x^2在区间-\infty,0上单调递减（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4共线（）第7页共10页方程x^2-4x+4=0有两个相等的实根（）积分\int_0^1xdx=1（）矩阵\begin{pmatrix}10\01\end{pmatrix}是单位矩阵（）若事件A与B独立，则PA\cap B=PAPB（）函数fx=\ln x的定义域是[0,+\infty（√×）导数fx_0表示函数fx在x_0处的切线斜率（）抛物线y=x^2的顶点坐标是0,0（）复数z=3+4i对应的点在第一象限（）不等式2x-13的解集是x2（）等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，则公差d=2（）极限\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1（）函数fx=x^3-3x只有一个零点（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,1的数量积为4（）圆x^2+y^2=9的半径是3（）事件A与B互斥，则A与B一定对立（）函数fx=\frac{1}{x}在区间0,+\infty上单调递增（）行列式\begin{vmatrix}12\34\end{vmatrix}=10（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案不超过150字第8页共10页求极限\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}解方程组\begin{cases}x+y=5\2x-y=1\end{cases}参考答案

一、单项选择题1-5:A AD CB6-10:A A A BA11-15:A BA A A16-20:A AAC D21-25:AAB BB26-30:AAD CB

二、多项选择题1:AC2:AC3:ACD4:ACD5:ABCD6:ABCD（注D选项计算应为\begin{pmatrix}1-5,2-6,3-7,4-8\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4,-4,-4,-4\end{pmatrix}，正确）7:AC8:AC9:ABCD10:AC11:ACD12:ACD（B选项应为|x|\geq x恒成立）13:AD14:BC15:ABCD16:ABCD（注D选项数量积交换律成立）17:AB（B选项配方后x-1^2+y+2^2=0为点圆）18:A19:BCD20:AC

三、判断题1:×2:√3:√4:√5:×（积分结果为

0.5）6:√7:√8:×（定义域为0,+\infty）9:√10:√11:√12:√13:√（d=9-1/5-1=2）14:√15:×（有三个零点-√3,0,√3）16:×（数量积为1×2+2×1=4，正确？原向量\vec{a}=1,2,\vec{b}=2,1，数量积1×2+2×1=4，16应为√，修正16:√）17:√18:×（互斥不一定对立）19:×（单调递减）20:×（行列式值为1×4-2×3=-2）

四、简答题第9页共10页解根据等价无穷小，当x\to0时，e^x-1\sim x，故\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=\lim_{x\to0}\frac{x}{x}=1（注答案不超过150字，此为简洁解答）解两式相加得3x=6⇒x=2，代入x+y=5得y=3，故解为x=2,y=3（注答案以实际考试标准为准，此处为模拟参考答案）第10页共10页。