重点笔记试题及答案

重点笔记试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\ln4-x的定义域是（）A.2,4B.[2,4C.-\infty,2\cup4,+\infty D.[2,+\infty极限\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}的值是（）A.0B.1C.3D.\frac{1}{3}函数fx=x^2-2x+3在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.2C.3D.4导数fx表示函数fx的（）A.函数值B.变化率C.积分D.极值函数fx=x^3在x=1处的切线斜率是（）A.0B.1C.2D.3不定积分\int x^2dx=（）A.x^3+CB.\frac{1}{3}x^3+CC.2x+CD.\frac{1}{2}x^2+C定积分\int_0^1xdx=（）A.0B.\frac{1}{2}C.1D.2函数fx=e^x的麦克劳林展开式是（）A.1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdotsB.1-x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+\cdots C.1+x+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^3}{3!}+\cdotsD.1-x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots微分方程y=2x的通解是（）A.y=x^2+CB.y=2x+CC.y=x^2D.y=2x第1页共9页下列函数中，在x=0处可导的是（）A.fx=|x|B.fx=\sqrt{x}C.fx=\sin xD.fx=\frac{1}{x}极限\lim_{x\to\infty}\left1+\frac{2}{x}\right^x=（）A.1B.eC.e^2D.e^3函数fx=x^3-3x的单调递增区间是（）A.-\infty,-1\cup1,+\inftyB.-1,1C.-\infty,+\inftyD.无单调递增区间导数fx_0=0是函数fx在x_0处取得极值的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件积分\int\cos xdx=（）A.\sin x+CB.-\sin x+CC.\cos x+CD.-\cos x+C定积分\int_{-1}^1x^3dx=（）A.0B.1C.2D.3二重积分\iint_D xydxdy（D为0\leq x\leq1,0\leqy\leq1）的值是（）A.0B.\frac{1}{2}C.1D.\frac{1}{4}函数fx,y=x^2+y^2在点1,1处的梯度是（）A.2,2B.1,1C.0,0D.1,2极限\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=（）A.0B.\frac{1}{2}C.1D.2函数fx=\frac{1}{x-1}的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点导数fx=\ln1+x的n阶导数是（）第2页共9页A.\frac{-1^{n-1}n-1!}{1+x^n}B.\frac{n-1!}{1+x^n}C.\frac{-1^nn-1!}{1+x^n}D.\frac{n!}{1+x^n}定积分\int_0^\pi\sin xdx=（）A.0B.1C.2D.\pi微分方程y+y=0的特征方程是（）A.r^2+1=0B.r^2-1=0C.r+1=0D.r-1=0函数fx=x^2在区间[0,2]上满足拉格朗日中值定理的\xi值是（）A.0B.1C.2D.3极限\lim_{x\to0}\frac{\arctan x}{x}=（）A.0B.1C.\frac{1}{2}D.2积分\int\frac{1}{1+x^2}dx=（）A.\ln|1+x^2|+CB.\arctan x+CC.\arccot x+C D.\frac{1}{1+x^2}+C函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3下列积分中，发散的是（）A.\int_0^1\frac{1}{\sqrt{x}}dxB.\int_0^\pi\sinxdxC.\int_1^{+\infty}\frac{1}{x^2}dxD.\int_0^1\frac{1}{1-x}dx偏导数\frac{\partial}{\partial x}x^2y+y^3=（）A.2xy+y^3B.x^2+3y^2C.2xyD.x^2函数fx=\sin x的周期是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi第3页共9页定积分\int_0^2|x-1|dx=（）A.0B.1C.2D.3

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分，多选、少选、错选均不得分）下列函数中，是基本初等函数的有（）A.fx=x^2B.fx=\sin xC.fx=e^xD.fx=\ln x极限\lim_{x\to0}fx存在的充分必要条件是（）A.\lim_{x\to0^-}fx=\lim_{x\to0^+}fxB.\lim_{x\to0^-}fx存在C.\lim_{x\to0^+}fx存在D.fx在x=0处有定义导数的几何意义是函数在某点的（）A.切线斜率B.法线斜率C.函数值D.变化率下列函数中，在x=0处连续的有（）A.fx=\frac{\sin x}{x}（补充定义f0=1）B.fx=|x|C.fx=\frac{1}{x}D.fx=\sqrt{x^2}不定积分的性质有（）A.\int[fx+gx]dx=\int fxdx+\int gxdxB.\intkfxdx=k\int fxdx（k为常数）C.[\int fxdx]=fxD.\int fxdx=fx+C定积分的性质有（）A.\int_a^b fxdx=-\int_b^a fxdxB.\int_a^b[fx+gx]dx=\int_a^b fxdx+\int_a^b gxdx第4页共9页C.\int_a^b kfxdx=k\int_a^b fxdx（k为常数）D.\int_a^b fxdx=\int_a^c fxdx+\int_c^b fxdx下列积分中，结果为0的有（）A.\int_{-1}^1x^3dxB.\int_{-1}^1x^2dxC.\int_{-\pi}^\pi\sin xdxD.\int_{-\pi}^\pi\cos xdx函数fx在闭区间[a,b]上可积的充分条件有（）A.fx在[a,b]上连续B.fx在[a,b]上有界且只有有限个间断点C.fx在[a,b]上单调D.fx在[a,b]上恒为常数微分方程的阶数取决于（）A.未知函数的最高阶导数B.未知函数的导数次数C.未知函数的个数D.方程中常数的个数下列微分方程中，可分离变量的有（）A.y=2xyB.y=x+yC.y=\frac{y}{x}D.y=x^2y^2函数fx,y=x^2+y^2的驻点有（）A.0,0B.1,0C.0,1D.无驻点极限\lim_{x\to\infty}fx存在的情况有（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=e^xC.fx=\arctanxD.fx=\sin x下列函数中，是初等函数的有（）A.fx=\sqrt{x^2}B.fx=\lnx^2+1C.fx=\begin{cases}x,x\geq0\-x,x0\end{cases}D.fx=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}导数的四则运算法则有（）第5页共9页A.[fx+gx]=fx+gxB.[fx-gx]=fx-gx C.[fxgx]=fxgx+fxgxD.\left[\frac{fx}{gx}\right]=\frac{fxgx-fxgx}{[gx]^2}函数fx在区间[a,b]上的极值点可能是（）A.导数为0的点B.导数不存在的点C.区间端点D.区间内部的点下列积分中，属于第一类换元法（凑微分法）的有（）A.\int\sin2xdxB.\int x\cos x^2dxC.\int\frac{1}{1+x^2}dxD.\int\frac{1}{x}dx定积分\int_a^b fxdx的几何意义是（）A.曲线y=fx与x轴在[a,b]上围成的面积B.曲线y=fx与x轴在[a,b]上围成的面积的代数和C.矩形面积D.函数值的积分下列微分方程中，是线性微分方程的有（）A.y+y=xB.y+xy=e^xC.y=2xyD.y+y^2=0函数fx=\sin x的n阶导数可能是（）A.\sin xB.\cos xC.-\sin xD.-\cos x二重积分\iint_D fx,ydxdy的性质有（）A.\iint_D[fx,y+gx,y]dxdy=\iint_D fx,ydxdy+\iint_Dgx,ydxdy B.\iint_D kfx,ydxdy=k\iint_D fx,ydxdy（k为常数）C.\iint_D fx,ydxdy=\iint_D fu,vdudv（变量替换）第6页共9页D.\iint_D fx,ydxdy的值与积分区域D的形状无关

三、判断题（共20题，每题1分，共20分，对的打“√”，错的打“×”）函数fx=\frac{1}{x^2-1}的定义域是x\neq1（）极限\lim_{x\to\infty}\frac{x+1}{x}=1（）若fx在x=a处可导，则fx在x=a处一定连续（）导数fa表示函数fx在x=a处的切线斜率（）不定积分\int fxdx的结果是唯一的（）定积分\int_a^b fxdx的值与积分变量的符号无关（）函数fx=\sin x在-\infty,+\infty上是周期函数（）偏导数\frac{\partial f}{\partial x}表示函数fx,y沿x轴方向的变化率（）若fx在[a,b]上连续，则\int_a^b fxdx一定存在（）函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处有定义（）极限\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}=0（）导数fx为0的点一定是函数的极值点（）积分\int\tan xdx=-\ln|\cos x|+C（）定积分\int_0^\pi\sin xdx=2（）函数fx=x^2在[-1,1]上的最大值是1（）\int\arcsin xdx=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C（）微分方程y+y=0的通解是y=A\cos x+B\sin x（）二重积分\iint_D xd\sigma（D为单位圆）的值为0（）函数fx,y=x^2+y^2在0,0处取得极小值（）第7页共9页极限\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分，答案不超过150字）简述拉格朗日中值定理及其几何意义计算定积分\int_0^\pi x\sin xdx，并说明其几何意义参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）

1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8.A

9.A

10.C

11.C

12.A

13.B

14.A

15.A

16.D

17.A

18.B

19.C

20.A

21.C

22.A

23.B

24.B

25.B

26.A

27.D

28.B

29.B

30.B

二、多项选择题（共20题，每题2分，多选、少选、错选均不得分）

31.ABCD

32.A

33.AD

34.ABD

35.ABCD

36.ABCD

37.AC

38.ABC

39.A

40.ACD

41.A

42.A

43.ABD

44.ABCD

45.ABD

46.AB

47.B

48.AB

49.ABCD

50.ABC

三、判断题（共20题，每题1分）

51.×

52.√

53.√

54.√

55.×

56.√

57.√

58.√

59.√

60.×

61.√

62.×

63.√

64.√

65.×

66.√

67.√

68.√

69.√

70.√

四、简答题（共2题，每题5分）拉格朗日中值定理若函数fx在[a,b]连续，在a,b可导，则存在\xi\in a,b，使fb-fa=f\xib-a几何意义曲线y=fx在[a,b]上存在一点，该点切线斜率等于割线斜率第8页共9页\int_0^\pi x\sin xdx=-x\cos x|_0^\pi+\int_0^\pi\cosxdx=\pi+\sin x|_0^\pi=\pi几何意义曲线y=x\sin x与x轴在[0,\pi]上围成图形的面积为\pi（全文约2500字）第9页共9页。