集合综合试题及答案

集合综合试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，每题只有一个正确答案）下列各项中，能构成集合的是（）A.某班性格开朗的学生B.接近0的所有实数C.大于1且小于10的整数D.某超市里的好吃零食设集合A={1,2,3}，则下列关系正确的是（）A.1\subseteq AB.{2}\in A C.3\notin A D.\varnothing\subseteq A集合B={x|x^2-4=0}的元素个数是（）A.0B.1C.2D.3设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，则\complement_U A=（）A.{1,3,5}B.{2,4}C.{1,2,3,4,5}D.\varnothing已知集合M={x|x0}，N={x|x2}，则M\capN=（）第1页共14页A.{x|0x2}B.{x|x0}C.{x|x2}D.\mathbb{R}下列集合中，是空集的是（）A.{x|x^2+1=0,x\in\mathbb{R}}B.{0}C.{x|x1\text{且}x0}D.A和C都是设集合A={a,b}，B={b,c}，则A\cup B=（）A.{a,b,c}B.{a,b}C.{b,c}D.{a,c}集合{x|x是小于5的正偶数}用列举法表示为（）A.{2,4}B.{0,2,4}C.{2,4,6}D.{x|x=2k,k\in\mathbb{N}}设A={x|x是12的正约数}，B={x|x是18的正约数}，则A\cap B=（）A.{1,2,3,6}B.{1,2,3,4,6,9,12,18}C.{6}D.{1,2,3,4,6,9,12,18}第2页共14页若集合A\subseteq B，则下列结论一定正确的是（）A.A=B B.A\cup B=AC.A\cap B=AD.\complement_U A\subseteq\complement_U B设A={x|x^2-3x+2=0}，则集合A的所有子集个数是（）A.1B.2C.3D.4下列集合中，与集合{x|x=2k+1,k\in\mathbb{Z}}相等的是（）A.{x|x是奇数}B.{x|x是偶数}C.{x|x是正整数}D.{x|x是负整数}设全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则A\cup\complement_U B=（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,4}C.{1,3,4}D.{1,2}集合{x|x是3的倍数}用描述法表示为（）A.{3,6,9,\dots}第3页共14页B.{x|x=3k,k\in\mathbb{Z}}C.{3k|k\in\mathbb{N}}D.{x|x能被3整除}若集合A={x||x|2}，B={x|x\geq0}，则A\cup B=（）A.{x|x2}B.{x|x\geq0}C.{x|-2x2}D.{x|x-2}下列关系中，错误的是（）A.\varnothing\subseteq\varnothing B.\varnothing\in{\varnothing}C.\varnothing\subseteq{\varnothing}D.{\varnothing}\subseteq{\varnothing,1}设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，则A\cap B=（）A.{1,2,3,4,5}B.{3,4}C.{1,2,5}D.{3,4,5}集合{1,2}的真子集共有（）个A.1B.2C.D.3设A={x|x^2-5x+6=0}，则A的元素是（）第4页共14页A.2和3B.{2,3}C.{x=2,x=3}D.方程的解若A\cap B=A，则下列结论正确的是（）A.A\subseteq BB.B\subseteq AC.A=B D.A\cup B=A集合{x|x是10的倍数}与集合{x|x是5的倍数}的关系是（）A.前者是后者的真子集B.后者是前者的真子集C.两者相等D.无包含关系设全集U=\mathbb{R}，集合A={x|x1}，则\complement_U A=（）A.{x|x1}B.{x|x1}C.{x|x\leq1}D.{x|x\geq1}下列集合中，与{a,b}相等的集合是（）A.{b,a}B.{a,a,b}C.{a,{b}}第5页共14页D.{a,b,c}集合{x|x^2-4x+4=0}用列举法表示为（）A.{2,2}B.{2}C.{x=2}D.{2,4}设A={x|x是2的倍数}，B={x|x是3的倍数}，则A\cap B=（）A.{x|x是6的倍数}B.{x|x是2或3的倍数}C.{x|x是12的倍数}D.{x|x是5的倍数}若集合A={0,1}，B={1,2}，则A\cup B=（）A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,2}下列集合中，不是有限集的是（）A.{x|x是小于10的正整数}B.{x|x^2=1,x\in\mathbb{R}}C.{x|x是10的正约数}D.{x|x是自然数}设A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cup B=（）A.{1,2,3,4}第6页共14页B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}集合{x|x是15的正约数}的元素个数是（）A.2B.3C.4D.5若A\cup B=B，则下列结论正确的是（）A.A\subseteq BB.B\subseteq AC.A=B D.A\cap B=\varnothing

二、多项选择题（共20题，每题2分，每题有多个正确答案，多选、少选、错选均不得分）下列各项中，能确定一个集合的有（）A.某学校高一年级所有数学成绩好的学生B.大于-2且小于3的所有整数C.方程x^2-4=0的所有实数根D.接近10的所有数设集合A={1,2,3}，则下列集合中，是A的子集的有（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}第7页共14页D.\varnothing下列集合运算中，结果为A的有（）A.A\cap AB.A\cup\varnothing C.\complement_U A\cup A（U为全集）D.A\cap U（U为全集）设A={x|x0}，B={x|x0}，则下列关系正确的有（）A.A\cap B=\varnothing B.A\cup B=\mathbb{R}C.A\subseteq B D.B\subseteq A下列集合中，是空集的有（）A.{x|x^2+1=0,x\in\mathbb{Z}}B.{x|x是1的平方根且是整数}C.{x|x是0的倒数}D.{x|x是大于1且小于2的整数}设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则下列结论正确的有（）A.A\cap B={3,4}B.A\cup B={1,2,3,4,5,6}C.A是A\cup B的子集D.B是A\cup B的子集下列集合表示方法正确的有（）A.列举法表示{1,2,3}第8页共14页B.描述法表示{x|x是小于5的自然数}C.用数轴表示集合{x|x2}D.用Venn图表示集合A与B的关系设A={x|x^2-3x+2=0}，则下列说法正确的有（）A.A={1,2}B.A是有限集C.A的子集个数是4个D.A\cup{3}={1,2,3}设A={x|x是2的正约数}，B={x|x是3的正约数}，则下列结论正确的有（）A.A={1,2}B.B={1,3}C.A\cap B={1}D.A\cup B={1,2,3}下列集合运算中，结果为\varnothing的有（）A.A\cap\complement_U A（U为全集）B.A\cup\varnothing C.\varnothing\cap AD.A\cap B（A和B无公共元素）设A={a,b,c}，B={c,d}，则下列集合中，是A\cupB的子集的有（）A.{a,c}B.{b,d}C.{a,b,c,d}D.{a,d}第9页共14页下列关于集合的说法中，正确的有（）A.集合中的元素具有确定性、互异性、无序性B.空集是任何集合的真子集C.若A\subseteq B且B\subseteq A，则A=BD.集合{x|x^2=0}与集合{0}相等设A={x|x是12的正约数}，B={x|x是18的正约数}，则下列集合中，是A\cap B的子集的有（）A.{1,2,3,6}B.{1,3,6}C.{6}D.{1,2,3,4,6}设A={x|x5}，B={x|x7}，则下列关系正确的有（）A.A\cap B={x|5x7}B.A\cup B=\mathbb{R}C.A是B的子集D.B不是A的子集下列集合中，与集合{x|x^2-2x+1=0}相等的有（）A.{1}B.{x|x-1^2=0}C.{1,1}D.{x|x是1的算术平方根}设A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6}，则下列结论正确的有（）A.A\cap B={2,4}第10页共14页B.A\cup B={1,2,3,4,5,6}C.A的元素个数比B多D.B的元素个数比A多下列关于空集的说法中，正确的有（）A.空集没有任何元素B.空集是任何非空集合的真子集C.空集的子集只有它本身D.空集与任何集合的交集都是空集设A={x|x是小于10的正整数}，则下列集合中，与A相等的有（）A.{1,2,3,4,5,6,7,8,9}B.{x|1\leq x\leq9,x\in\mathbb{N}}C.{x|x是1到9的整数}D.{1,2,3,\dots,9}设A={x|x是偶数}，B={x|x是奇数}，则下列关系正确的有（）A.A\cap B=\varnothing B.A\cup B=\mathbb{Z}C.A和B都是无限集D.A和B是全集\mathbb{Z}的互补子集设A={a,b}，B={a,c}，则下列集合中，与A\cap B相等的有（）A.{a}B.{a,b,c}C.{a}（重复项不影响）第11页共14页D.{a,{b,c}}

三、判断题（共20题，每题1分，正确的打“√”，错误的打“×”）集合{1,2}和集合{2,1}是相等的集合（）所有的实数都可以构成一个集合（）空集没有子集（）若A\subseteq B，则A\cup B=B（）集合{x|x^2=4}的元素是2（）全集是包含所有元素的集合（）集合{a,b,c}的所有子集共有6个（）若A\cap B=A，则A\subseteq B（）集合{x|x是10的倍数}是有限集（）集合A={1,2}和集合B={1,2,3}的关系是A\subseteq B（）集合\varnothing是任何集合的元素（）集合{x|x^2-3x+2=0}的元素是1和2（）若A\cup B=A，则B\subseteq A（）集合{x|x是0的相反数}是{0}（）集合{x|x是无理数}是无限集（）集合A={1,2}和集合B={2,1}的交集是{1,2}（）若A\subseteq B且B\subseteq C，则A\subseteq C（）集合{x|x是15的约数}有4个元素（）集合{x|x^2+2=0,x\in\mathbb{R}}是空集（）第12页共14页设A={x|x0}，B={x|x0}，则A\cup B=\mathbb{R}（）

四、简答题（共2题，每题5分）简述集合的互异性在集合运算中的意义，并举例说明已知集合A={x|x^2-ax+b=0}，B={x|x^2-bx+a=0}，且A\cap B={1}，求a和b的值参考答案

一、单项选择题1-5:CDCBA6-10:DAAAC11-15:DAAAD16-20:DABAA21-25:ACABB26-30:ADABA

二、多项选择题31-35:BC,ABD,ABD,AB,ACD36-40:ABCD,ABCD,ABCD,AD,ACD41-45:ABC,ACD,ABC,AD,ABD46-50:ABC,BD,ABCD,ACD,AC

三、判断题51-55:√√×√×56-60:××√×√61-65:×√√√√66-70:×√×√×

四、简答题意义集合的互异性指集合中的元素互不相同，避免重复元素影响集合运算和性质判断举例若集合A={1,1,2}，根据互异性应简化为{1,2}；若A\cap B={1}，则1是唯一公共元素，若A={1,1}，B={1,1}，结果仍为{1}，互异性保证运算的准确性第13页共14页解因为A\cap B={1}，1是A和B的公共元素，代入方程得1^2-a\cdot1+b=0\Rightarrow1-a+b=0

①1^2-b\cdot1+a=0\Rightarrow1-b+a=0

②联立

①②解得a=1，b=0答案a=1，b=0第14页共14页。