二次函数试题试题及答案

二次函数试题试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（注每题只有一个正确选项，将正确选项的字母填在括号内）

（一）二次函数定义与解析式下列函数中，是二次函数的是（）A.y=3x+1B.y=2x^2C.y=x^3-2xD.y=\frac{1}{x^2}二次函数y=ax^2+bx+c中，a的作用是（）A.决定图像的对称轴位置B.决定图像的顶点坐标C.决定图像的开口方向和宽窄D.决定图像与y轴的交点已知二次函数y=2x^2-4x+3，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A.2,-4,3B.2,4,3C.-2,-4,3D.2,-4,-3二次函数y=x-1^2+2的顶点式是（）A.y=x^2-2x+3B.y=x^2+2x+3C.y=x^2-2x-3D.y=x^2+2x-3若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过原点，则c的值为（）A.0B.1C.-1D.无法确定

（二）二次函数图像与性质二次函数y=x^2-2x-3的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右二次函数y=-2x^2+4x+1的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2二次函数y=3x^2-6x+5的顶点坐标是（）第1页共9页A.1,2B.1,8C.-1,2D.-1,8当x1时，二次函数y=x-1^2+2的增减性是（）A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.先增大后减小D.先减小后增大二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点-1,

0、3,0，则该函数的对称轴是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-1

（三）二次函数最值与应用二次函数y=x^2-4x+5的最小值是（）A.1B.2C.3D.4已知二次函数y=-x^2+6x-8，当x=2时，y的值是（）A.0B.2C.4D.6某商品的利润y（元）与售价x（元）的关系为y=-x^2+10x+20，则当售价为（）元时，利润最大A.5B.10C.15D.20二次函数y=2x^2-4x+3在区间[0,3]上的最大值是（）A.3B.6C.11D.15某长方形的周长为20cm，设长为xcm，则面积y（cm²）与x的函数关系是（）A.y=x10-xB.y=x20-x C.y=2x10-xD.y=2x20-x

（四）二次函数与方程、不等式第2页共9页二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是（）A.1,

0、3,0B.0,

1、0,3C.1,

0、-3,0D.-1,

0、3,0方程x^2-2x-3=0的根是（）A.x_1=1,x_2=3B.x_1=-1,x_2=3C.x_1=1,x_2=-3D.x_1=-1,x_2=-3二次函数y=x^2-2x-3的图像在x轴下方的x的取值范围是（）A.x-1或x3B.-1x3C.x1或x3D.1x3不等式x^2-4x+30的解集是（）A.x1或x3B.1x3C.x\leq1或x\geq3D.1\leq x\leq3若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，则方程ax^2+bx+c=0的判别式\Delta满足（）A.\Delta=0B.\Delta0C.\Delta0D.无法确定

（五）综合应用与拓展二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点0,

5、1,

0、2,3，则其解析式为（）A.y=x^2-4x+5B.y=x^2-3x+5C.y=2x^2-5x+5D.y=2x^2-4x+5若二次函数y=m-1x^2+2mx+m+3的图像顶点在x轴上，则m的值为（）A.1B.-3C.3D.无法确定第3页共9页二次函数y=x^2-2x-1的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的新函数解析式是（）A.y=x-3^2+2B.y=x+1^2-2C.y=x-1^2-2D.y=x+3^2+2已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与y轴交于负半轴，则下列结论正确的是（）A.a0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,c0若关于x的方程x^2-2mx+m^2-1=0的两个根分别为x_1和x_2，则二次函数y=x^2-2mx+m^2-1的图像与x轴的交点坐标是（）A.x_1,

0、x_2,0B.m,

0、m,0C.m+1,

0、m-1,0D.m+2,

0、m-2,0二次函数y=x^2-4x+4的图像与直线y=2x+1的交点个数是（）A.0B.1C.2D.无法确定某抛物线的顶点为2,-3，且经过点3,-2，则该抛物线的解析式为（）A.y=x-2^2-3B.y=x-2^2+3C.y=x+2^2-3D.y=x+2^2+3二次函数y=-x^2+2x+3的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，则△ABC的面积是（）A.6B.9C.12D.15第4页共9页若二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,

0、3,

0、0,3，则该函数的最大值是（）A.3B.4C.5D.6某商品的进价为每件20元，售价为每件30元时，每天可卖出100件经调查发现，售价每上涨1元，销量减少10件设售价上涨x元（x为非负整数），则每天的利润y（元）与x的函数关系是（）A.y=10+x100-10xB.y=10-x100+10x C.y=30+x100-10xD.y=10+x100+10x

二、多项选择题（共20题，每题2分）（注每题至少有一个正确选项，多选、少选、错选均不得分）

（一）二次函数图像与性质下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的说法中，正确的有（）A.当a0时，图像开口向上，y有最小值B.当a0时，图像开口向下，y有最大值C.对称轴方程为x=-\frac{b}{2a}D.顶点坐标为-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}二次函数y=-x^2+4x-3的图像具有的特征是（）A.开口向下B.顶点坐标为2,1C.与x轴交于1,

0、3,0D.当x2时，y随x的增大而减小二次函数y=2x^2-4x+1的图像经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（二）二次函数解析式与平移第5页共9页已知二次函数的顶点坐标为1,-2，且经过点2,1，则该函数解析式可能是（）A.y=3x-1^2-2B.y=3x-1^2+2C.y=3x^2-6x+1D.y=3x^2-6x-2二次函数y=x^2-2x+3的图像（）A.向左平移1个单位后得到y=x^2+2B.向右平移1个单位后得到y=x^2-4x+6C.向上平移2个单位后得到y=x^2-2x+5D.向下平移2个单位后得到y=x^2-2x+1

（三）二次函数与方程、不等式关于二次方程x^2-2x-3=0，下列说法正确的有（）A.判别式\Delta=16B.两根之和为2C.两根之积为-3D.有两个不相等的实数根二次函数y=x^2-2x-3的图像（）A.与x轴有两个交点B.与y轴交于0,-3C.顶点在第二象限D.当x1时，y随x的增大而增大不等式x^2-4x+30的解集可能是（）A.1,3B.-\infty,1\cup3,+\infty C.0,3D.1,4

（四）实际应用与综合问题下列问题中，可利用二次函数解决的有（）A.求长方形周长一定时，面积的最大值B.求抛物线形拱桥的最大承重C.求物体自由落体的高度与时间的关系D.求直线与圆的交点个数第6页共9页二次函数y=x^2-4x+4的图像（）A.是一条开口向上的抛物线B.顶点是图像的最低点C.与x轴只有一个交点D.当x=2时，y=0

三、判断题（共20题，每题1分）（注对的打“√”，错的打“×”）二次函数一定是关于x的整式函数（）二次函数y=ax^2+bx+c中，a、b、c均为常数，且a≠0（）二次函数的图像一定是抛物线，且开口方向由a的符号决定（）二次函数y=2x^2-1的图像对称轴是y轴（）二次函数y=x^2-2x+3的最小值是2（）二次函数y=-x^2+4x-3的最大值是1（）若二次函数图像与x轴没有交点，则判别式\Delta0（）二次函数y=x^2-2x-3的图像向右平移2个单位后，解析式变为y=x-3^2-4（）二次函数y=ax^2+bx+c经过原点时，c=0（）二次函数y=x^2-4x+5与y轴的交点坐标是0,-5（）二次函数y=x-1x+3的顶点坐标是-1,-4（）当a0时，二次函数y=ax^2+bx+c在区间[m,n]上的最大值一定在端点处取得（）二次函数y=x^2-2x+1与直线y=2的交点有两个（）二次函数y=-x^2+2x+3的图像与y轴交于点0,3（）第7页共9页y=ax^2+bx+c是二次函数的充要条件是a\neq0（）二次函数y=3x^2+6x-1的对称轴是x=-1（）二次函数y=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点，没有最值（）若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且与y轴交于负半轴，则a0,c0（）二次函数y=x^2-2x-3与x轴的交点为1,0和-3,0（）二次函数y=2x^2-4x+1的最小值是-1（）

四、简答题（共2题，每题5分）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点0,

5、1,

0、3,0，求该二次函数的解析式，并指出其图像的顶点坐标和对称轴某商店销售一种进价为每件20元的商品，经市场调查发现，若按每件30元销售，每天可卖出100件；若售价每上涨1元，每天销量减少5件设售价上涨x元（x为非负整数），每天的总利润为y元

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？参考答案

一、单项选择题1-5B C A A A6-10A AAAA11-15C AA CA16-20A BB A B第8页共9页21-25A CA BC26-30CAABA

二、多项选择题1ABCD2ABCD3AD4AC5BC6ABCD7ABD8AD9AB10ABCD

三、判断题1√2√3√4√5√6√7√8×9√10×11√12×13√14√15×16√17×18√19×20√

四、简答题解将0,

5、1,

0、3,0代入y=ax^2+bx+c，得c=5；a+b+5=0；9a+3b+5=0解得a=1，b=-6，c=5，解析式为y=x^2-6x+5顶点坐标为3,-4，对称轴为直线x=3解

（1）y=30+x-20100-5x=10+x100-5x=-5x^2+50x+1000；

（2）y=-5x^2+50x+1000=-5x-5^2+1125，当x=5时，售价为35元，最大利润1125元（全文约2500字）第9页共9页。