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哈佛mit大学生数学竞赛试题和答案
一、选择题（本题型共20题，每题1分，共20分）下列各题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在括号内
1.设集合\A=\{1,2,3,4\}\，集合\B=\{2,3,5\}\，则\A\cap B\的元素个数为（）A.2B.3C.4D.
52.在\\triangle ABC\中,\\angle A=50^\circ\，\\angle B=60^\circ\则\\angle C\的度数为（）A.60°B.70°C.80°D.90°
3.下列哪个数是质数（）A.15B.17C.21D.
254.掷一枚均匀的六面骰子，得到偶数的概率是（）A.\\frac{1}{6}\B.\\frac{1}{3}\C.\\frac{1}{2}\D.\\frac{2}{3}\
5.函数\fx=2x+3\，当\x=1\时，\fx\的值为（）A.3B.4C.5D.
66.用1,2,3三个数字可以组成多少个无重复数字的两位数（）A.3B.4C.5D.
67.解不等式\3x-24\，\x\的取值范围是（）A.\x2\B.\x2\C.\x6\D.\x6\
8.设集合\M=\{1,3,5\}\，集合\N=\{3,5,7\}\则\M\cup N\的元素为（）第1页共7页A.\\{1,3,5,7\}\B.\\{1,3,5\}\C.\\{3,5\}\D.\\{1,7\}\
9.一个圆的直径是8，则其半径是（）A.2B.4C.8D.
1610.12和18的最大公约数是（）A.3B.4C.6D.
911.计算\2^3+3^2\的值为（）A.10B.13C.15D.
1712.计算\\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\的结果是（）A.\\frac{2}{5}\B.\\frac{3}{5}\C.\\frac{5}{6}\D.\\frac{1}{6}\
13.小明以每小时5公里的速度从家出发去学校，家到学校的距离是10公里，则小明需要走多少小时到达学校（）A.1B.2C.3D.
414.下列命题中，真命题是（）A.0的倒数是0B,任何数的平方都是正数C.三角形的内角和为180°D.两个数的和一定大于每个数
15.一个正方体的棱长为3，则其体积是（）A.9B.27C.81D.
10816.解方程\\frac{2x-1}{3}=1\，\x\的值为（）A.2B.3C.4D.
517.一个袋子里有3个红球和2个白球，随机摸出一个球是红球的概率是（）A.\\frac{1}{5}\B.\\frac{2}{5}\C.\\frac{3}{5}\D.\\frac{4}{5}\第2页共7页
18.下列哪个数是奇数（）A.10B.12C.13D.
1419.函数\fx=x+1\的图像经过的象限是（）A.第
一、
二、三象限B.第
一、
二、四象限C.第
一、
三、四象限D.第
二、
三、四象限
20.下列条件中不能判定两个三角形全等的是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA
二、填空题（本题型共20题，每题1分，共20分）请直接填写结果，无需写出过程
21.计算\\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\______
22.一个数的3倍等于15，则这个数是______
23.25的平方根是______
24.直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边是______
25.10以内的质数有______个
26.5米=______厘米
27.在\\triangle ABC\中，\\angle A=90^\circ\，\\angle B=30^\circ\，则\\angle C=\______度
28.方程\x^2-4=0\的解是______
29.\\frac{3}{4}\的倒数是______
30.圆的周长是\12\pi\，则其半径是______
31.50的20%是______
32.等差数列1,3,5,7,...的第5项是______
33.一个数的绝对值是5，则这个数是______
34.\\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\______第3页共7页
35.正方体有______个面,______条棱
36.计算\2025\times0=\______
37.一个角的补角是120°，则这个角是______度
38.不等式\x-35\的解集是______
39.20以内的最大偶数是______
40.36和48的最小公倍数是______
三、解答题（本题型共20题，每题2分，共40分）解答时需写出必要的计算过程或推理步骤
41.小明以每分钟60米的速度从A地步行到B地，走了15分钟后发现忘带东西，立即以同样速度返回A地，取到东西后再出发，已知A、B两地相距900米，求小明从出发到到达B地一共用了多少分钟？
42.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积和周长
43.解方程\3x+2=11\
44.三角形的底是10厘米，高是6厘米，求它的面积
45.计算\1+2+3+\dots+100\的和
46.袋子里有5个红球和3个白球，随机摸出一个球是红球的概率是多少？
47.正方体的棱长是4分米，求它的体积和表面积
48.解不等式组\\begin{cases}x+10\\2x-35\end{cases}\
49.计算\25-16+3\times4\的结果
50.圆的半径是3厘米，求它的面积和周长（用含\\pi\的式子表示）
51.求18和24的最大公约数和最小公倍数
52.一个数的5倍比它的3倍多10，求这个数第4页共7页
53.直角三角形的两条直角边是6和8，求斜边的长度
54.小明今年12岁，爸爸今年40岁，问几年后爸爸的年龄是小明的3倍
55.一个数的20%是12，求这个数
56.求100以内所有质数的和
57.正方形的边长增加2厘米后，面积变为81平方厘米，求原来正方形的边长
58.\2x+3x-4\展开后的结果是什么？
59.求函数\fx=2x+3\在\x=2\处的函数值
60.计算\\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}\的值
四、证明题（本题型共10题，每题3分，共30分）证明时需写出必要的逻辑推理过程
61.已知在\\triangle ABC\中，\AB=AC\，D是BC中点，求证\AD\perp BC\
62.已知\a,b\是整数，且\a+b\是偶数，\b+c\是偶数，求证\a+c\是偶数
63.四边形\ABCD\是平行四边形（\AB\parallel CD\，\AD\parallel BC\），求证\AB=CD\，\AD=BC\
64.求证\n^2+2n+1=n+1^2\对任意整数\n\成立
65.圆O中，AB是直径，C是圆上一点，求证\\angle ACB=90^\circ\
66.已知\a,b\是正整数，且\ab\，求证\a^2-b^2=a-ba+b\第5页共7页
67.在\\triangle ABC\中，\\angle A=\angle B\，求证\BC=AC\
68.求证三角形的内角和为180°
69.设\n\是正整数，求证\n^3-n\能被6整除
70.四边形\ABCD\中，\AB=CD\，\AD=BC\，求证四边形\ABCD\是平行四边形答案汇总
一、选择题
1.A
2.B
3.B
4.C
5.C
6.D
7.A
8.A
9.B
10.C
16.B
17.C
18.C
19.A
20.D
二、填空题
29.\\frac{3}{4}\
30.
631.\\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\对应的答案是\\frac{7}{12}\
32.
933.\\pm5\
34.\\frac{7}{12}\
35.6,
1230.
037.
6038.\x8\
39.
2040.144
三、解答题
41.45分钟
42.面积40平方厘米,周长26厘米
43.\x=\frac{10}{3}\
44.30平方厘米
45.
505046.\\frac{5}{8}\
47.体积64立方分米,表面积96平方分米
42.\-1x\frac{5}{2}\
49.
2150.面积\9\pi\平方厘米,周长\6\pi\厘米
51.最大公约数6,最小公倍数
7252.
553.
1054.2年
55.
6056.\1060\
57.7厘米
43.\2x^2-5x-12\
59.
760.\\frac{7}{8}\
四、证明题第6页共7页61-70题证明过程略（答案均为“结论成立”或“等式成立”，具体证明见逻辑推理步骤）第7页共7页。
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