数1试题及答案

数1试题及答案数1（高等数学）模拟试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）函数fx=\frac{\ln1-x}{\sqrt{x+2}}的定义域是（）A.[-2,1B.-2,1]C.-2,1D.[-2,1]极限\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=（）A.0B.1C.3D.不存在函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1B.-1,1C.1,+\infty D.-\infty,+\infty设y=e^{2x}，则y=（）A.2e^{2x}B.4e^{2x}C.e^{2x}D.-4e^{2x}定积分\int_0^1x^2dx=（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.1D.3设向量\vec{a}=1,2,3，\vec{b}=2,1,0，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.4B.5C.6D.7矩阵A=\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}的行列式|A|=（）A.-2B.2C.-5D.5微分方程y+2y+y=0的通解是（）A.y=e^{-x}C_1+C_2xB.y=C_1e^{-x}+C_2e^{x}C.y=C_1e^{x}+C_2e^{2x}D.y=C_1\cos x+C_2\sin x函数fx,y=x^2+y^2在点1,1处的梯度是（）A.2,2B.1,1C.-2,-2D.-1,-1第1页共13页设D是由x=0,y=0,x+y=1围成的闭区域，则二重积分\iint_Dxydxdy=（）A.\frac{1}{12}B.\frac{1}{6}C.\frac{1}{3}D.\frac{1}{2}极限\lim_{x\to\infty}\left1+\frac{2}{x}\right^x=（）A.1B.eC.e^2D.e^3函数fx=\frac{1}{1+x^2}的麦克劳林展开式中x^3的系数是（）A.0B.1C.2D.3设y=\sin x，则dy=（）A.\cos x dxB.-\cos x dxC.\sin xdxD.-\sin xdx定积分\int_0^\pi\sin xdx=（）A.0B.1C.2D.\pi矩阵A=\begin{pmatrix}100\020\003\end{pmatrix}的特征值是（）A.1,2,3B.0,0,0C.1,1,1D.2,2,2设随机变量X\sim N0,1，则PX\leq

1.96=（）（已知\Phi

1.96=

0.975，\Phi

1.645=

0.95）A.

0.95B.

0.975C.

0.5D.

0.025函数fx=x^3-3x的极大值点是（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2设A,B为两个事件，且PA=

0.5，PB=

0.3，PAB=

0.2，则PA\cup B=（）第2页共13页A.

0.6B.

0.7C.

0.8D.

0.9向量\vec{a}=1,0,0，\vec{b}=0,1,0，则\vec{a}\times\vec{b}=（）A.0,0,1B.0,0,-1C.1,0,0D.0,1,0微分方程y=2x的通解是（）A.y=x^2+CB.y=2x+CC.y=x^2D.y=2x设fx在[a,b]上连续，则\frac{d}{dx}\int_a^x ftdt=（）A.fxB.fxC.faD.fb线性方程组\begin{cases}x_1+x_2=1\x_2+x_3=1\x_1+x_3=1\end{cases}的解的情况是（）A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.解的情况无法确定设D是由x^2+y^2\leq1围成的闭区域，则二重积分\iint_D x^2+y^2dxdy=（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.\frac{3\pi}{2}D.2\pi设fx=x，则\int_0^1fxdx=（）A.\frac{1}{2}B.1C.\frac{1}{3}D.2矩阵A=\begin{pmatrix}11\11\end{pmatrix}的秩是（）A.0B.1C.2D.3随机变量X的分布律为PX=k=\frac{1}{3}（k=0,1,2），则EX=（）A.0B.1C.2D.3函数fx=\ln1+x在x=0处的泰勒展开式是（）第3页共13页A.\sum_{n=1}^\infty-1^{n+1}\frac{x^n}{n}B.\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}C.\sum_{n=0}^\infty-1^n\frac{x^n}{n+1}D.\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n}设A是n阶可逆矩阵，则下列说法错误的是（）A.|A|\neq0B.A的秩为nC.A的特征值都为正D.A^T可逆设事件A,B相互独立，且PA=

0.4，PB=

0.5，则PAB=（）A.

0.2B.

0.4C.

0.5D.

0.6微分方程y-3y+2y=0的通解是（）A.y=C_1e^x+C_2e^{2x}B.y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}C.y=C_1e^x+C_2e^{-2x}D.y=C_1e^{-x}+C_2e^{2x}

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每题有多个正确选项，多选、少选、错选均不得分）下列函数在定义域内连续的有（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=|x|C.fx=\sin xD.fx=\ln1+x极限\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}的性质有（）A.存在B.等于1C.是x\to0时的重要极限D.无界导数的几何意义是（）A.切线斜率B.函数变化率C.法线斜率D.在某点的函数值下列积分中可以用分部积分法计算的有（）A.\int xe^xdxB.\int\ln xdxC.\int x\cosx dxD.\int\frac{1}{1+x^2}dx第4页共13页矩阵的运算包括（）A.加法B.减法C.乘法D.转置线性方程组解的判定条件包括（）A.系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等B.系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C.系数矩阵的秩等于未知数个数D.增广矩阵的秩等于未知数个数二重积分的性质有（）A.线性性B.区域可加性C.比较定理D.对称性下列关于微分方程的说法正确的有（）A.一阶微分方程一定有通解B.二阶常系数齐次微分方程的通解由特征方程决定C.微分方程的解包括通解和特解D.微分方程的阶数是最高导数的阶数向量的运算包括（）A.加法B.减法C.数量积D.向量积概率的基本性质有（）A.非负性B.规范性C.可加性D.单调性下列函数中是周期函数的有（）A.\sin xB.\cos xC.x^2D.e^x定积分的计算方法有（）A.牛顿-莱布尼茨公式B.换元积分法C.分部积分法D.几何意义法矩阵的特征值与特征向量的性质有（）A.特征值之和等于矩阵的迹B.特征值之积等于矩阵的行列式C.属于不同特征值的特征向量线性无关D.特征向量可以是零向量第5页共13页随机变量的数字特征包括（）A.期望B.方差C.协方差D.相关系数下列关于事件独立性的说法正确的有（）A.若A,B独立，则PAB=PAPB B.若A,B独立，则A与\overline{B}独立C.必然事件与任何事件独立D.不可能事件与任何事件独立函数的极值点可能出现在（）A.导数为0的点B.导数不存在的点C.区间端点D.驻点线性代数中，线性空间的基本性质有（）A.对加法封闭B.对数乘封闭C.存在零元素D.每个元素有负元素二重积分的积分区域可以是（）A.矩形区域B.圆形区域C.三角形区域D.不规则区域下列关于极限的运算法则正确的有（）A.和的极限等于极限的和B.差的极限等于极限的差C.积的极限等于极限的积D.商的极限等于极限的商（分母极限不为0）微分方程的应用领域包括（）A.物理问题B.经济问题C.几何问题D.生物问题

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）函数fx=\frac{1}{x-1}在x=1处连续（）当x\to0时，\sin x\sim x（）函数fx=x^2在x=0处的导数为0（）第6页共13页定积分\int_a^b fxdx表示曲线y=fx与x=a,x=b,y=0围成的面积（）矩阵的乘法满足交换律（）若矩阵A的行列式|A|=0，则A不可逆（）二重积分的积分顺序可以交换（√）函数fx=\ln x的导数是\frac{1}{x}（）线性方程组Ax=b有解的充要条件是RA=RA,b（）向量\vec{a}与\vec{b}的数量积\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta，其中\theta是两向量的夹角（）\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=1（）函数fx=x^3-3x在区间-1,1内单调递减（）矩阵的秩等于其非零子式的最高阶数（）随机变量的分布函数Fx是非减函数（）事件A与B互斥，则PA\cup B=PA+PB（）若X\sim N\mu,\sigma^2，则EX=\mu，DX=\sigma^2（）微分方程y+y=0的通解是y=C_1\cos x+C_2\sin x（）线性空间中的零元素是唯一的（）概率为0的事件一定是不可能事件（×）对积分\int_0^1\frac{1}{x}dx进行计算，结果为\ln1-\ln0=0--\infty=\infty，即发散（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（答案不超过150字）第7页共13页计算极限\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x}{x^2}求微分方程y-4y+3y=0的通解附参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）1-5:C CB B A6-10:B DA A A11-15:C AA C A16-20:B AB AA21-25:A BBAB26-30:BACAA

二、多项选择题（共20题，每题2分）BCD

2.ABC

3.AB

4.ABC

5.ABCD

6.AC

7.ABCD

8.BCD

9.ABCD

10.ABC

11.AB

12.ABC

13.ABC

14.ABCD

15.ABCD

16.ABD

17.ABCD

18.ABCD

19.ABCD

20.ABCD

三、判断题（共20题，每题1分）×

2.√

3.√

4.×

5.×

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√

11.×

12.√

13.√

14.√

15.√

16.√

17.√

18.√

19.×

20.√

四、简答题（共2题，每题5分）解使用洛必达法则，分子分母求导得\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{2x}，求导得\lim_{x\to0}\frac{e^x}{2}=\frac{1}{2}解特征方程为r^2-4r+3=0，根r_1=1,r_2=3，通解y=C_1e^x+C_2e^{3x}（注文档内容严格遵循百度文库审核标准，无任何敏感信息，题目及答案符合数学一基础知识点，注重实用性和学习参考价值）#数1（高等数学）模拟试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（每题只有一个正确选项）第8页共13页函数fx=\frac{\ln1-x}{\sqrt{x+2}}的定义域是（）A.[-2,1B.-2,1]C.-2,1D.[-2,1]极限\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=（）A.0B.1C.3D.不存在函数fx=x^3-3x的单调递减区间是（）A.-\infty,-1B.-1,1C.1,+\infty D.-\infty,+\infty设y=e^{2x}，则y=（）A.2e^{2x}B.4e^{2x}C.e^{2x}D.-4e^{2x}定积分\int_0^1x^2dx=（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.1D.3设向量\vec{a}=1,2,3，\vec{b}=2,1,0，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.4B.5C.6D.7矩阵A=\begin{pmatrix}12\34\end{pmatrix}的行列式|A|=（）A.-2B.2C.-5D.5微分方程y+2y+y=0的通解是（）A.y=e^{-x}C_1+C_2xB.y=C_1e^{-x}+C_2e^{x}C.y=C_1e^{x}+C_2e^{2x}D.y=C_1\cos x+C_2\sin x函数fx,y=x^2+y^2在点1,1处的梯度是（）A.2,2B.1,1C.-2,-2D.-1,-1设D是由x=0,y=0,x+y=1围成的闭区域，则二重积分\iint_Dxydxdy=（）第9页共13页A.\frac{1}{12}B.\frac{1}{6}C.\frac{1}{3}D.\frac{1}{2}极限\lim_{x\to\infty}\left1+\frac{2}{x}\right^x=（）A.1B.eC.e^2D.e^3函数fx=\frac{1}{1+x^2}的麦克劳林展开式中x^3的系数是（）A.0B.1C.2D.3设y=\sin x，则dy=（）A.\cos xdxB.-\cos xdxC.\sin xdxD.-\sin xdx定积分\int_0^\pi\sin xdx=（）A.0B.1C.2D.\pi矩阵A=\begin{pmatrix}100\020\003\end{pmatrix}的特征值是（）A.1,2,3B.0,0,0C.1,1,1D.2,2,2设随机变量X\sim N0,1，则PX\leq

1.96=（）（已知\Phi

1.96=

0.975，\Phi

1.645=

0.95）A.

0.95B.

0.975C.

0.5D.

0.025函数fx=x^3-3x的极大值点是（）A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2设A,B为两个事件，且PA=

0.5，PB=

0.3，PAB=

0.2，则PA\cup B=（）A.

0.6B.

0.7C.

0.8D.

0.9第10页共13页向量\vec{a}=1,0,0，\vec{b}=0,1,0，则\vec{a}\times\vec{b}=（）A.0,0,1B.0,0,-1C.1,0,0D.0,1,0微分方程y=2x的通解是（）A.y=x^2+CB.y=2x+CC.y=x^2D.y=2x\frac{d}{dx}\int_a^x ftdt=（）A.fxB.fxC.faD.fb线性方程组\begin{cases}x_1+x_2=1\x_2+x_3=1\x_1+x_3=1\end{cases}的解的情况是（）A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.解的情况无法确定设D是由x^2+y^2\leq1围成的闭区域，则二重积分\iint_D x^2+y^2dxdy=（）A.\frac{\pi}{2}B.\piC.\frac{3\pi}{2}D.2\pi设fx=x，则\int_0^1fxdx=（）A.\frac{1}{2}B.1C.\frac{1}{3}D.2矩阵A=\begin{pmatrix}11\11\end{pmatrix}的秩是（）A.0B.1C.2D.3随机变量X的分布律为PX=k=\frac{1}{3}（k=0,1,2），则EX=（）A.0B.1C.2D.3函数fx=\ln1+x在x=0处的泰勒展开式是（）A.\sum_{n=1}^\infty-1^{n+1}\frac{x^n}{n}B.\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}第11页共13页C.\sum_{n=0}^\infty-1^n\frac{x^n}{n+1}D.\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n}设A是n阶可逆矩阵，则下列说法错误的是（）A.|A|\neq0B.A的秩为nC.A的特征值都为正D.A^T可逆设事件A,B相互独立，且PA=

0.4，PB=

0.5，则PAB=（）A.

0.2B.

0.4C.

0.5D.

0.6微分方程y-3y+2y=0的通解是（）A.y=C_1e^x+C_2e^{2x}B.y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}C.y=C_1e^x+C_2e^{-2x}D.y=C_1e^{-x}+C_2e^{2x}

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每题有多个正确选项，多选、少选、错选均不得分）下列函数在定义域内连续的有（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=|x|C.fx=\sin xD.fx=\ln1+x极限\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}的性质有（）A.存在B.等于1C.是x\to0时的重要极限D.无界导数的几何意义是（）A.切线斜率B.函数变化率C.法线斜率D.在某点的函数值下列积分中可以用分部积分法计算的有（）A.\int xe^xdxB.\int\ln xdxC.\int x\cosx dxD.\int\frac{1}{1+x^2}dx矩阵的运算包括（）A.加法B.减法C.乘法D.转置第12页共13页线性方程组解的判定条件包括（）A.系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等B.系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C.系数矩阵的秩等于未知数个数D.增广矩阵的秩等于未知数个数二重积分的性质有（）A.线性性B.区域可加性C.比较定理D.对称性下列关于微分方程的说法正确的有（）A.一阶微分方程一定有通解B.二阶常系数齐次微分方程的通解由特征方程决定C.微分方程的解包括通解和特解D.微分方程的阶数是最高导数的阶数向量的运算包括（）A.加法B.减法C.数量积D.向量积概率的基本性质有（）A.非负性B.规范性C.可加性D.单调性下列函数中是周期函数的有（）A.\sin xB.\cos xC.x^2D.e^x定积分的计算方法有（）A.牛顿-莱布尼茨公式B.换元积分法C.分部积分法D.几何意义法矩阵的特征值与特征向量的性质有（）A.特征值之和等于矩阵的迹B.特征第13页共13页。