数学初二上测试题和答案

数学初二上测试题和答案

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形

2.下列计算正确的是（）A.\a^3·a^2=a^6\B.\a^2^3=a^5\C.\-2a^2=4a^2\D.\a^6÷a^2=a^3\

3.若分式\\frac{1}{x-1}\有意义，则x的取值范围是A.\x≠0\B.\x≠1\C.\x≠-1\D.\x≠±\

14.下列分解因式正确的是（）A.\x^2-4=x-2^2\B.\xy-3y=yx-3\C.\x^2+2x+1=x+1^2\D.\2x^2-6x=2xx-6\

5.已知\\triangle ABC≌\triangle DEF\（顶点对应），\\angleA=50^\circ\，\\angle B=60^\circ\，则\\angle F\等于（）A.\50^\circ\B.\60^\circ\C.\70^\circ\D.\80^\circ\

6.点\P3,-2\关于x轴对称的点的坐标是（）A.\-3,2\B.\-3,-2\C.\3,2\D.\3,-2\

7.下列运算中，与\a+b^2\结果相同的是（）A.\a^2+b^2\B.\a^2-b^2\C.\a^2+2ab+b^2\D.\a^2-2ab+b^2\

8.若\x=1\是方程\x^2+ax-2b=0\的解，则\2a-4b\的值为（）A.\-4\B.\-2\C.\2\D.\4\

9.下列说法错误的是（）第1页共8页A.全等三角形的对应边相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.轴对称图形的对称轴是直线D.分式的分子和分母同乘一个不为0的整式，分式的值不变

10.用边长为\a\的正方形、边长为\b\的正方形和两个长为\a\、宽为\b\的长方形拼成边长为\a+b\的大正方形的是（）A.1个边长为\a\的正方形，2个边长为\b\的正方形，1个边长为\a+b\的正方形B.1个边长为\a\的正方形，1个边长为\b\的正方形，2个长为\a\、宽为\b\的长方形C.4个边长为\a\的正方形D.4个长为\a\、宽为\b\的长方形

二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

1.函数\y=\frac{1}{x-2}\中，自变量\x\的取值范围是______

2.分解因式\x^2-9=\______

3.等腰三角形的两边长分别为\3cm\和\7cm\，则它的周长是______\cm\

4.计算\-2x^2^3=\______

5.已知点\A\与点\A\关于\y\轴对称，若点\A\的坐标为\−4,5\，则点\A\的坐标是______

6.若\x+y=5\，\xy=6\，则\x^2+y^2=\______（用含\x,y\的式子表示并计算）第2页共8页

7.如图，\\triangle ABC\中，\AB=AC\，\\angleA=36^\circ\，则\\angle B=\______度（文字描述图形等腰三角形，顶角\36^\circ\，底角\72^\circ\）

8.分式方程\\frac{2}{x}=\frac{3}{x-1}\的解是______

9.若\x^2+mx+16\是完全平方式，则\m=\______用含\x\的式子表示

10.如图，在\\triangle ABC\中，\DE\是\AC\的垂直平分线，则\AE=\______，\AD=\______（文字描述图形\DE\垂直平分\AC\，\D\在\AC\上，\E\在\AC\延长线上）

三、计算题（整式的乘除与因式分解）（共10题，每题5分，共50分）

1.计算\2x^3^2·-3x^2y\

2.计算\a+2ba-2b\

3.计算\x^2+xy÷x\

4.计算\x+2x-3\

5.计算\-3a^2b^3÷9a^4b^3\

6.若\x+3x−5=x^2+mx+n\，求\m+n\的值

7.计算\a+1^2+a-1a+1\

8.计算\2x-3x+4-x-1x+2\

9.先化简，再求值\x+2x-2+x4−x\，其中\x=\frac{1}{2}\

10.若\x^2+kx+6=x+2x+3\，求\k\的值

四、因式分解题（共10题，每题4分，共40分）

1.\x^3-4x=\______

2.\2x^2-12x+18=\______第3页共8页

3.\4a^2b^2−1=\______

4.\x^2+6x+9−y^2=\______

5.\m^3n−mn^3=\______

6.\2x^2−5x−3=\______

7.\a^2−2ab+b^2−4c^2=\______

8.\1−4x+4x^2=\______

9.\x^2+1^2−4x^2=\______

10.\a+ba−b+4b−a=\______

五、几何证明题（全等三角形）（共10题，每题6分，共60分）

1.已知如图，点\A,B,C,D\在同一直线上，\AB=CD\，\AE=DF\，\AE\parallel DF\求证\\triangleACE≌\triangle DBF\

2.已知如图，\\triangle ABC\中，\AB=AC\，\AD\是\BC\边上的中线（\D\为\BC\中点求证\AD⊥BC\

3.已知如图，点\E,F\在线段\BC\上，\BE=CF\，\AB=CD\，\\angle B=\angle C\求证\AF=DE\

4.在\\triangle ABC\中，\\angle B=\angle C\，\D\是\BC\中点求证\AD\平分\\angle BAC\

5.已知如图，\\triangle ABC\和\\triangle ADE\中，\AB=AD\，\AC=AE\，\\angle BAC=\angle DAE\求证\BC=DE\

6.已知如图，\AB⊥BD\于点\B\，\ED⊥BD\于点\D\，点\C\在\BD\上，\BC=DE\，\AC=CE\求证\\triangleABC≌\triangle CDE\第4页共8页

7.在\\triangle ABC\中，\\angle C=90^\circ\，\AD\平分\\angle BAC\交\BC\于点\D\，\DE⊥AB\于点\E\求证\CD=ED\

8.已知如图，\AB=AC\，点\D\是\BC\中点，点\E\在\AD\上任意一点求证\BE=CE\

9.已知如图，\\triangle ABC\中，\\angle A=90^\circ\（等腰直角三角形），\AB=AC\，\BD\平分\\angle ABC\交\AC\于点\D\，\DE⊥BC\于点\E\求证\DE=AD\

10.已知如图，点\B,E,C,F\在同一直线上，\AB=DE\，\AC=DF\，\BE=CF\求证\\triangle ABC≌\triangleDEF\

六、几何应用题（轴对称）（共10题，每题6分，共60分）

1.下列图形中，对称轴最多的是（）A.等边三角形（3条对称轴）B.正方形（4条对称轴）C.长方形（2条对称轴）D.线段（2条对称轴）

2.点\P2,-2\关于\y\轴的对称点的坐标是______

3.在平面直角坐标系中（原点为\O\），点\M3,4\关于直线\x=1\对称的点的坐标是______

4.等腰三角形的一个内角为\70^\circ\，则它的顶角是______度

5.如图，\\triangle ABC\中，\AB=AC\，\\angleA=120^\circ\，则\\angle B=\______度（文字描述图形等腰三角形，顶角\120^\circ\，底角\30^\circ\）

6.如图，\\triangle ABC\中，\\angle C=90^\circ\，\\angleB=60^\circ\（直角三角形，\30^\circ-60^\circ-90^\circ\），第5页共8页\AB\的垂直平分线交\AB\于点\D\，交\BC\于点\E\，若\CE=2\，则\BE=\______

7.如图，\\angle AOB=30^\circ\，点\P\在线段\OA\上且\OP=5cm\，点\M,N\分别在\OB\上，要使\PM+MN\最小，\M,N\的位置应满足______（文字描述图形利用轴对称，作\P\关于\OB\的对称点\P\，连接\P\与\OA\的交点为\N\，交\OB\于\M\）

8.若等腰三角形的周长为\15cm\，其中一边长为\3cm\，则腰长为______\cm\

9.点\Pa,b\关于直线\y=k\对称的点的坐标公式为______（用\a,b,k\表示）

10.如图，\\triangle ABC\中，\AB=AC\，\D,E\分别是\AB,AC\的中点，\\angle A=100^\circ\，则\\angleBDE=\______度（文字描述图形等腰三角形，\AB=AC\，\D,E\为中点，\\angle A=100^\circ\，\\angle B=\angleC=40^\circ\，\DE\parallel BC\，\\angle BDE=40^\circ\）

七、分式化简与求值题（共10题，每题5分，共50分）

1.化简\\frac{x^2-1}{x}÷x-1\

2.\\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x+1}\

3.\x+\frac{1}{x}÷\frac{x^2-1}{x}\

4.\\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}\

5.\\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}÷\frac{x-2}{x+2}\

6.先化简，再求值\\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}÷x-2\，其中\x=3\第6页共8页

7.先化简，再求值\\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}÷\frac{2}{x^2-1}\，其中\x=2\

8.化简\\frac{x^2}{x-1}-x-1\

9.\\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\

10.若\\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\且\a,b≠0\，求\\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}÷\frac{a+b}{a-b}\的值

八、综合解答题（结合多个知识点）（共10题，每题7分，共70分）

1.已知如图，\\triangle ABC\中，\AB=AC\，\D\是\BC\中点，\E\是\AD\上一点，且\BE=CE\求证\\triangleABE≌\triangle ACE\

2.先化简，再求值\x-2x+2+x+1^2\，其中\x=-1\

3.如图，\\triangle ABC\的顶点坐标为\A-1,2\，\B-3,1\，\C0,-1\

（1）作出\\triangle ABC\关于\y\轴对称的\\triangleA_1B_1C_1\，并写出点\A_1\的坐标；

（2）求\\triangle ABC\的面积

4.已知\x^2+3x-1=0\，求\x^2+\frac{1}{x^2}\的值

5.如图，点\B,F,C,E\在同一直线上，\BF=CE\，\AB⊥BE\于\B\，\DE⊥BE\于\E\，\AB=DE\求证\AC=DF\

6.分解因式\x^2-2x^2-2x^2-2x-3\

7.先化简分式\1+\frac{1}{x-1}÷\frac{x}{x^2-1}\，在\-2,-1,0,1,2\中选择一个合适的\x\值代入求值

8.已知如图，\\triangle ABC\中，\AB=AC\，\\angleBAC=90^\circ\，\D\是\BC\中点第7页共8页

（1）求证\AD=BD=CD\；

（2）若\E\是\AD\上一点，且\BE=CE\，求证\\angleBAE=\angle CAE\

9.计算并因式分解\x^2+4^2-16x^2\

10.先化简，再求值\a-2ba+2b+2b^2\，其中\a=1\第8页共8页。