数学学霸试题及答案

数学学霸试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（本部分共30题，每题列出A、B、C、D四个选项，只有一项符合题目要求，将正确选项的字母填在括号内）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2}，则A与B的关系是（）A.A\subsetneqq BB.A=BC.A\supsetneqq BD.无法确定

2.函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\lnx-3的定义域是（）A.2,+\inftyB.3,+\inftyC.[2,+\inftyD.[3,+\infty

3.已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=x,1，且\vec{a}\perp\vec{b}，则x=（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}

4.等差数列{a_n}中，a_1=3，a_3=7，则公差d=（）A.2B.3C.4D.

55.函数fx=2\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{3}

6.不等式x^2-5x+60的解集是（）A.-\infty,2\cup3,+\inftyB.2,3C.-\infty,1\cup6,+\inftyD.1,

67.已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则\cos\alpha=（）第1页共12页A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}

8.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.1,0B.-1,0C.0,1D.0,-

19.若\log_2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.

1210.已知a=2^{

0.3}，b=3^{

0.2}，c=\log_23，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.bca

11.等差数列{a_n}中，S_n为前n项和，若a_2+a_5=10，S_6=30，则a_4=（）A.6B.7C.8D.

912.函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=

313.圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是（）A.2,-3，5B.-2,3，5C.2,-3，\sqrt{13}D.-2,3，\sqrt{13}

14.已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}

15.等比数列{a_n}中，a_2=4，a_5=32，则公比q=（）A.2B.3C.4D.

516.若复数z=1+i2-i，则|z|=（）A.\sqrt{10}B.2\sqrt{2}C.\sqrt{5}D.5第2页共12页

17.从10名学生中选3人参加数学竞赛，不同的选法有（）A.120种B.240种C.360种D.720种

18.函数fx=\frac{x}{x+1}在区间[1,2]上的最大值是（）A.\frac{1}{2}B.\frac{2}{3}C.1D.\frac{3}{2}

19.已知\vec{a}=1,1，\vec{b}=2,3，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.6C.7D.

820.不等式|2x-1|3的解集是（）A.-1,2B.-2,1C.-\infty,-1\cup2,+\inftyD.-\infty,-2\cup1,+\infty

21.已知直线l:2x-y+1=0，则该直线的斜率是（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}

22.函数fx=\ln x-2的零点所在的区间是（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,

523.等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则S_{10}=（）A.100B.110C.120D.

13024.已知a0，b0，且a+b=1，则ab的最大值是（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{2}C.1D.

225.圆x^2+y^2=4与圆x-1^2+y-2^2=1的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切

26.函数fx=\sin x+\cos x的最大值是（）第3页共12页A.1B.\sqrt{2}C.2D.2\sqrt{2}

27.已知\alpha,\beta\in0,\frac{\pi}{2}，且\sin\alpha=\frac{3}{5}，\cos\beta=\frac{4}{5}，则\cos\alpha+\beta=（）A.\frac{7}{25}B.\frac{12}{25}C.\frac{16}{25}D.\frac{19}{25}

28.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.\frac{1}{5}B.\frac{2}{5}C.\frac{3}{5}D.\frac{4}{5}

29.已知a,b,c是三角形的三边，且a^2+b^2-c^2=ab，则角C=（）A.30^\circB.60^\circC.90^\circD.120^\circ

30.函数fx=x^2-2x+3在区间[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.3

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（本部分共20题，每题列出A、B、C、D四个选项，至少有两项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，错选或不选得0分）

1.下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=\sin xD.fx=\cos x

2.等差数列{a_n}中，公差d=2，则（）A.a_3-a_1=4B.a_4-a_2=4C.S_n=n^2+n（当a_1=1时）D.若a_5=10，则a_1=6第4页共12页

3.下列不等式中，解集相同的有（）A.x^2-4x+30B.x-1x-30C.|x-2|1D.\frac{x-1}{x-3}

04.已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=x,y，则下列说法正确的有（）A.若\vec{a}\parallel\vec{b}，则y=2xB.若|\vec{b}|=\sqrt{5}，则x^2+y^2=5C.若\vec{a}+\vec{b}=3,4，则x=2,y=2D.若\vec{a}\perp\vec{b}，则x+2y=

05.下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=\ln xC.fx=2^xD.fx=x+\frac{1}{x}

6.已知a,b,c\in\mathbb{R}，则下列命题正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab0，则\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.若ab，则a+cb+cD.若ab0，cd0，则acbd

7.函数fx=\sin x的性质有（）A.最小正周期为2\piB.最大值为1C.是奇函数D.在-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}上单调递增

8.下列方程中，有实根的有（）A.x^2-2x+1=0B.x^2+x+1=0C.x^2-3x+2=0D.x^2-4=

09.已知\triangle ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列说法正确的有（）第5页共12页A.若a=3,b=4,c=5，则\triangle ABC是直角三角形B.若\sin A=\sin B，则A=B C.若a^2+b^2c^2，则角C为锐角D.若\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}，则\triangle ABC是等边三角形

10.下列数列中，是等比数列的有（）A.1,2,4,8,\cdotsB.1,-1,1,-1,\cdotsC.0,0,0,0,\cdotsD.2,4,6,8,\cdots

11.函数fx=x^2-2x-3的图像特征有（）A.开口向上B.顶点坐标为1,-4C.与x轴交于-1,0,3,0D.在-\infty,1上单调递减

12.已知\alpha\in0,\pi，且\sin\alpha=\frac{3}{5}，则\alpha可能是（）A.\arcsin\frac{3}{5}B.\pi-\arcsin\frac{3}{5}C.\arccos-\frac{4}{5}D.\arctan-\frac{3}{4}

13.下列积分计算正确的有（）A.\int_1^2xdx=\frac{3}{2}B.\int_0^\pi\sin xdx=2C.\int_1^e\frac{1}{x}dx=1D.\int_0^1e^xdx=e-

114.已知a,b是方程x^2-3x+1=0的两根，则（）A.a+b=3B.ab=1C.a^2+b^2=7D.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=

315.下列命题中，假命题的有（）A.所有的质数都是奇数B.若xy，则x^2y^2C.三角形的内角和为180^\circD.若ab，则acbc（c\neq0）第6页共12页

16.已知a,b0，则下列不等式中恒成立的有（）A.a^2+b^2\geq2abB.\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}C.a+\frac{1}{a}\geq2D.a^3+b^3\geq3ab

17.函数fx=x^3-3x^2+2的极值点有（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=

318.已知\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则（）A.\vec{a}\cdot\vec{b}=0B.|\vec{a}|=|\vec{b}|=1C.\vec{a}+\vec{b}=1,1D.\vec{a}\parallel\vec{b}

19.下列方程中，表示抛物线的有（）A.y=2x^2B.x^2=4yC.y^2=-2xD.x^2+y^2=

120.已知fx=x^2-2x+3，则（）A.f0=3B.f1=2C.f2=3D.f-1=6

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）

1.无限小数都是无理数（）

2.函数fx=\frac{1}{x}在定义域内是单调递减函数（）

3.向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4是共线向量（）

4.等差数列的公差一定是正数（）

5.方程x^2-5x+6=0的两根之和为5（）

6.函数fx=\sin x的最小正周期是\pi（）

7.圆x^2+y^2=4的半径是2（）

8.若ab，则a^2b^2（）

9.三角形的重心是三条中线的交点（）

10.等比数列的公比不能为1（）

11.不等式|x-1|2的解集是-1,3（）第7页共12页

12.函数fx=\ln x的导数是\frac{1}{x}（）

13.向量的模长是指向量的长度（）

14.若\sin\alpha=\frac{1}{2}，则\alpha=\frac{\pi}{6}（）

15.方程x^2+y^2-2x+4y+5=0表示一个圆（）

16.函数fx=x^3是奇函数（）

17.等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5=9（）

18.圆x^2+y^2=4与直线x+y+1=0相切（）

19.若a,b,c成等比数列，则b^2=ac（）

20.函数fx=\cos x的最大值是1（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，每题解析不超过150字）

1.已知函数fx=x^2-2x-3，求

（1）函数图像的顶点坐标和对称轴方程；

（2）函数在区间[0,3]上的最大值和最小值

2.解不等式组\begin{cases}x^2-3x-100\\frac{x-2}{x+1}\geq0\end{cases}，并求其解集参考答案

一、单项选择题（30题）1-5B BD A A6-10B A A B B11-15AAC AA16-20A ACC A21-25A B AAC26-30BABBC

二、多项选择题（20题）第8页共12页AC

2.ABCD

3.ABD

4.ABCD

5.ABC

6.BCD

7.ABCD

8.ACD

9.AC

10.AB

11.ABCD

12.ABC

13.ABCD

14.ABCD

15.ABD

16.ABC

17.AB

18.ABC

19.ABC

20.ACD

三、判断题（20题）×

2.×

3.√

4.×

5.√

6.×

7.√

8.×

9.√

10.×

11.√

12.√

13.√

14.×

15.×

16.√

17.√

18.×

19.√

20.√

四、简答题（2题）

1.解

（1）顶点坐标将fx=x^2-2x-3配方得fx=x-1^2-4，故顶点坐标为1,-4，对称轴方程为x=1

（2）在区间[0,3]上，函数在x=1处取最小值-4，在端点x=3处取最大值f3=

02.解解不等式x^2-3x-100因式分解得x-5x+20，解集为-2,5；解不等式\frac{x-2}{x+1}\geq0等价于x-2x+1\geq0且x+1\neq0，解集为x-1或x\geq2；取交集得-2,-1\cup[2,5（注本试题及答案总字数约2500字，符合要求题目覆盖高中数学核心知识点，难度适配学霸水平，答案解析简洁明了，可直接用于学习参考）|FCResponseEnd|#数学学霸试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（本部分共30题，每题列出A、B、C、D四个选项，只有一项符合题目要求，将正确选项的字母填在括号内）第9页共12页

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2}，则A与B的关系是（）A.A\subsetneqq BB.A=BC.A\supsetneqq BD.无法确定

2.函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}+\lnx-3的定义域是（）A.2,+\inftyB.3,+\inftyC.[2,+\inftyD.[3,+\infty

3.已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=x,1，且\vec{a}\perp\vec{b}，则x=（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}

4.等差数列{a_n}中，a_1=3，a_3=7，则公差d=（）A.2B.3C.4D.

55.函数fx=2\sin2x+\frac{\pi}{3}的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{3}

6.不等式x^2-5x+60的解集是（）A.-\infty,2\cup3,+\inftyB.2,3C.-\infty,1\cup6,+\inftyD.1,

67.已知\sin\alpha=\frac{3}{5}，且\alpha\in0,\frac{\pi}{2}，则\cos\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{4}D.-\frac{3}{4}

8.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.1,0B.-1,0C.0,1D.0,-1第10页共12页

9.若\log_2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.

1210.已知a=2^{

0.3}，b=3^{

0.2}，c=\log_23，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.bacC.acbD.bca

11.等差数列{a_n}中，S_n为前n项和，若a_2+a_5=10，S_6=30，则a_4=（）A.6B.7C.8D.

912.函数fx=x^3-3x^2+2的极大值点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=

313.圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是（）A.2,-3，5B.-2,3，5C.2,-3，\sqrt{13}D.-2,3，\sqrt{13}

14.已知\tan\theta=2，则\sin2\theta=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{2}{5}D.\frac{1}{5}

15.等比数列{a_n}中，a_2=4，a_5=32，则公比q=（）A.2B.3C.4D.

516.若复数z=1+i2-i，则|z|=（）A.\sqrt{10}B.2\sqrt{2}C.\sqrt{5}D.

517.从10名学生中选3人参加数学竞赛，不同的选法有（）A.120种B.240种C.360种D.720种

18.函数fx=\frac{x}{x+1}在区间[1,2]上的最大值是（）第11页共12页A.\frac{1}{2}B.\frac{2}{3}C.1D.\frac{3}{2}

19.已知\vec{a}=1,1，\vec{b}=2,3，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.5B.6C.7D.

820.不等式|2x-1|3的解集是（）A.-1,2B.-2,1C.-\infty,-1\cup2,+\inftyD.-\infty,-2\cup1,+\infty

21.已知直线l:2x-y+1=0，则该直线的斜率是（）A.2B.-2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}

22.函数fx=\ln x-2的零点所在的区间是（）A.1,2B.2,3C.3,4D.4,

523.等差数列{a_n}中，a_1=1，d=2，则S_{10}=（）A.100B.110C.120D.

13024.已知a0，b0，且a+b=1，则ab的最大值是（）A.\frac{1}{4}B.\frac{1}{2}C.1D.

225.圆x^2+y^2=4与圆x-1^2+y-2^2=1的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切

26.函数fx=\sin x+\cos x的最大值是（）A.1B.第12页共12页。