求和试题及答案

求和试题及答案求和相关练习题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）（以下每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号中）

1.等差数列${a_n}$中，首项$a_1=3$，公差$d=2$，则前$5$项和$S_5$为（）A.25B.30C.35D.

402.等比数列${a_n}$中，首项$a_1=1$，公比$q=2$，则前$4$项和$S_4$为（）A.15B.16C.17D.

183.数列${a_n}$的通项公式为$a_n=2n+1$，则前$n$项和$S_n$等于（）A.$n^2$B.$n^2+2n$C.$n^2+n$D.$2n^2+n$

4.数列${a_n}$的前$n$项和公式$S_n=n^2-2n$，则$a_3$的值为（）A.1B.3C.5D.

75.等差数列${a_n}$中，$a_2=5$，$a_5=11$，则前$6$项和$S_6$为（）A.36B.42C.48D.

546.等比数列${a_n}$中，$a_3=4$，$a_5=16$，则公比$q$等于（）A.2B.-2C.$\pm2$D.$\pm4$

7.数列${a_n}$的通项公式为$a_n=-1^n$，则前$10$项和$S_{10}$为（）A.-10B.-5C.0D.

58.用公式法求等差数列前$n$项和时，若首项为$a_1$，末项为$a_n$，则公式为（）第1页共10页A.$S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d$B.$S_n=\frac{na_1+a_n}{2}$C.$S_n=na_n-\frac{nn-1}{2}d$D.$S_n=a_1q^n-1$

9.数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2$，则前$n$项和$S_n$为（）A.$n^2$B.$n^2+n$C.$2n^2$D.$2n^2-n$

10.等比数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=3^n-2$，则公比$q$等于（）A.1B.2C.3D.

411.数列${a_n}$的通项公式为$a_n=\frac{1}{nn+1}$，前$n$项和$S_n$为（）A.$\frac{n}{n+1}$B.$\frac{n+1}{n}$C.$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$D.$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}$

12.用裂项相消法求和时，若$a_n=\frac{1}{2n-12n+1}$，则$S_3$等于（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{5}$

13.等差数列${a_n}$中，$a_1=2$，$d=3$，则$S_{10}$等于（）A.155B.160C.165D.

17014.等比数列${a_n}$中，$a_1=3$，$q=2$，$a_4$等于（）A.12B.24C.36D.

4815.数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=2^n-1$，则$a_2$等于（）A.1B.2C.3D.

416.用错位相减法求数列${n\cdot2^n}$的前$n$项和$S_n$，以下步骤正确的是（）第2页共10页A.设$S_n=1\cdot2+2\cdot2^2+\cdots+n\cdot2^n$，$2S_n=1\cdot2^2+2\cdot2^3+\cdots+n\cdot2^{n+1}$，两式相减B.设$S_n=1\cdot2+2\cdot2^2+\cdots+n\cdot2^n$，$2S_n=1\cdot2+2\cdot2^2+\cdots+n\cdot2^n$，两式相减C.设$S_n=1\cdot2+2\cdot2^2+\cdots+n\cdot2^n$，$S_n=2+2^2+\cdots+2^n$，两式相减D.设$S_n=1\cdot2+2\cdot2^2+\cdots+n\cdot2^n$，$S_n=2^2+2^3+\cdots+2^{n+1}$，两式相减

17.数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_2=3$，$a_3=5$，$\cdots$，$a_n=2n-1$，则前$n$项和$S_n$为（）A.$n^2$B.$n^2-1$C.$2n^2$D.$2n^2-1$

18.等比数列${a_n}$中，公比$q=-1$，$n$为偶数时，$S_n$等于（）A.$a_1$B.$-a_1$C.0D.$a_n$

19.数列${a_n}$的通项公式为$a_n=2^n+1$，前$n$项和$S_n$等于（）A.$2^{n+1}-2+n$B.$2^{n+1}-1+n$C.$2^{n+1}-2-n$D.$2^{n+1}-1-n$

20.用倒序相加法求$S_n=1+3+5+\cdots+2n-1$，以下步骤正确的是（）A.设$S_n=1+3+\cdots+2n-1$，$S_n=2n-1+\cdots+3+1$，两式相加B.设$S_n=1+3+\cdots+2n-1$，$S_n=2n-1+\cdots+3+1$，两式相减第3页共10页C.设$S_n=1+3+\cdots+2n-1$，$2S_n=1+2n-1+3+2n-3+\cdots+2n-1+1$D.设$S_n=1+3+\cdots+2n-1$，$2S_n=1+2n-1+3+2n-3+\cdots+2n-1+1$，两式相减

21.等差数列${a_n}$中，$S_5=15$，$a_3$等于（）A.3B.4C.5D.

622.等比数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_4=8$，则$S_4$等于（）A.15B.16C.17D.

1823.数列${a_n}$中，$a_n=2n-1$，则$a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{2n-1}$等于（）A.$n^2$B.$2n^2$C.$n^2-1$D.$2n^2-1$

24.用分组求和法求$S_n=1+3+2+4+3+5+\cdots+n+n+2$，则$S_n$等于（）A.$2n^2+2n$B.$n^2+2n$C.$2n^2+n$D.$n^2+n$

25.数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=2n^2+3n$，则$a_5$等于（）A.23B.25C.27D.

2926.等比数列${a_n}$中，$a_1=1$，$q=2$，$S_n=31$，则$n$等于（）A.4B.5C.6D.

727.数列${a_n}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，前$n$项和$S_n$为（）A.$2^n-1$B.$2^{n+1}-1$C.$2^n-1+n$D.$2^{n+1}-1-n$

28.用裂项相消法求和时，$a_n=\frac{1}{nn+2}$，则$S_2$等于（）第4页共10页A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{2}{3}$

29.等差数列${a_n}$中，$d=2$，$S_{10}=100$，则$a_1$等于（）A.1B.2C.3D.

430.数列${a_n}$的通项公式为$a_n=n\cdot2^n$，前$3$项和$S_3$等于（）A.14B.16C.18D.20

二、多项选择题（共20题，每题2分，多选、少选、错选均不得分）

1.以下数列可以用公式法求前$n$项和的有（）A.等差数列B.等比数列C.常数列D.摆动数列

2.以下求和方法适用于等比数列的有（）A.公式法B.错位相减法C.裂项相消法D.分组求和法

3.以下数列中，前$n$项和等于$n^2$的有（）A.$a_n=2n-1$B.$a_n=n$C.$a_n=-1^n$D.$a_n=1$（常数列）

4.用错位相减法求和时，适用的数列类型有（）A.等差数列B.等比数列C.等差数列与等比数列的乘积D.常数列

5.以下关于裂项相消法的说法，正确的有（）A.适用于分式形式的数列B.需将通项拆分为两项之差C.拆项时需保证前后项可抵消D.仅适用于$n$的一次式

6.等比数列${a_n}$中，公比$q\neq1$时，前$n$项和公式为（）A.$S_n=\frac{a_11-q^n}{1-q}$B.$S_n=\frac{a_1q^n-1}{q-1}$C.$S_n=a_1q^n-1$D.$S_n=\frac{a_1-a_nq}{1-q}$第5页共10页

7.以下数列中，前$n$项和为$n^2+n$的有（）A.$a_n=2n$B.$a_n=n+1$C.$a_n=2n-1+n$D.$a_n=n^2+n$

8.用分组求和法时，可将数列拆分为（）A.等差数列与等比数列之和B.多个等差数列之和C.多个等比数列之和D.一个常数列和一个摆动数列之和

9.以下关于等差数列求和的说法，正确的有（）A.首项为$a_1$，公差为$d$，前$n$项和公式有两种形式B.若已知首项和末项，可直接用$S_n=\frac{na_1+a_n}{2}$C.当$d=0$时，$S_n=na_1$D.当$n$为奇数时，中间项为$a_{\frac{n+1}{2}}$

10.数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2-2n$，则该数列可能是（）A.等差数列B.等比数列C.常数列D.摆动数列

11.用倒序相加法求前$n$项和的数列有（）A.等差数列B.对称数列C.首末项和相等的数列D.等比数列

12.等比数列${a_n}$中，若$a_1=1$，$a_3=4$，则可能的公比$q$为（）A.2B.-2C.$\sqrt{2}$D.$-\sqrt{2}$

13.以下数列中，前$n$项和$S_n=3^n-1$的有（）A.$a_n=2\cdot3^{n-1}$B.$a_n=3^n-2$C.$a_n=2\cdot3^{n-1}-1$D.$a_n=3^n-1$

14.裂项相消法中，以下拆项正确的有（）A.$\frac{1}{nn+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$B.$\frac{1}{2n-12n+1}=\frac{1}{2}\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$第6页共10页C.$\frac{1}{nn+2}=\frac{1}{2}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$D.$\frac{1}{nn+3}=\frac{1}{3}\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}$

15.等差数列${a_n}$中，若$a_1+a_2=5$，$a_3+a_4=9$，则以下说法正确的有（）A.公差$d=1$B.前$4$项和$S_4=14$C.$a_5=7$D.$S_5=25$

16.等比数列${a_n}$中，若$a_2=6$，$a_4=24$，则可能的$a_1$为（）A.3B.-3C.12D.-

1217.数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=2^n-1$，则该数列可能是（）A.等差数列B.等比数列C.常数列D.摆动数列

18.用错位相减法求$S_n=1+2x+3x^2+\cdots+nx^{n-1}$（$x\neq1$）时，以下步骤正确的有（）A.设$S_n=1+2x+3x^2+\cdots+nx^{n-1}$B.两边同乘$x$得$xS_n=x+2x^2+\cdots+n-1x^{n-1}+nx^n$C.两式相减得$1-xS_n=1+x+x^2+\cdots+x^{n-1}-nx^n$D.用等比数列求和公式求$1+x+\cdots+x^{n-1}$

19.以下关于求和方法的说法，正确的有（）A.公式法是最基础的求和方法B.错位相减法适用于特定形式的乘积数列C.裂项相消法需构造可抵消的结构D.分组求和法可将复杂数列转化为简单数列

20.数列${a_n}$的通项公式为$a_n=-1^n\cdot n$，前$n$项和$S_n$的特点有（）第7页共10页A.当$n$为偶数时，$S_n=\frac{n}{2}$B.当$n$为奇数时，$S_n=-\frac{n+1}{2}$C.随$n$增大，$|S_n|$增大D.恒为负数

三、判断题（共20题，每题1分，对的打“√”，错的打“×”）

1.等差数列的前$n$项和公式只有$S_n=na_1+\frac{nn-1}{2}d$一种形式（）

2.等比数列的前$n$项和公式中，当$q=1$时，$S_n=na_1$（）

3.裂项相消法仅适用于$n$的一次式形式的数列（）

4.数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2$，则该数列一定是等差数列（）

5.错位相减法适用于所有等差数列与等比数列的乘积数列（）

6.等比数列${a_n}$中，若$a_1=2$，$q=-1$，则前$n$项和$S_n=1--1^n$（）

7.分组求和法中，拆分后的子数列必须都是可求和的（）

8.等差数列${a_n}$中，若$a_5=3$，$a_7=7$，则$d=2$（）

9.用倒序相加法求$S_n=1+2+3+\cdots+n$时，$2S_n=nn+1$（）

10.等比数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=3^n+k$，则$k=-1$（）

11.数列${a_n}$的通项公式为$a_n=2^n$，则前$n$项和$S_n=2^{n+1}-2$（）

12.多项选择题第5题中，裂项相消法仅适用于$n$的一次式，此说法正确（）

13.等差数列${a_n}$中，若$S_3=9$，$a_2=3$，则$a_1=1$（）

14.等比数列${a_n}$中，若$a_1=1$，$a_4=8$，则$a_2=2$（）

15.用裂项相消法求$a_n=\frac{1}{nn+1}$的前$n$项和时，$S_n=1-\frac{1}{n+1}$（）第8页共10页

16.数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=2n+1$，则该数列是等比数列（）

17.等比数列${a_n}$中，若$q=2$，$a_3=4$，则$a_1=1$（）

18.分组求和法中，拆分方式唯一，否则结果会不同（）

19.数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2-2n+1$，则$a_1=0$（）

20.错位相减法求$S_n=1+2+4+\cdots+2^{n-1}$时，$S_n=2^n-1$（）

四、简答题（共2题，每题5分）

1.已知数列${a_n}$的通项公式为$a_n=n+1\cdot2^n$，求其前$n$项和$S_n$

2.用裂项相消法求数列${a_n}=\frac{1}{n+1n+3}$的前$n$项和$S_n$参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.B

9.A

10.CA

12.A

13.C

14.B

15.C

16.A

17.A

18.C

19.A

20.CA

22.A

23.A

24.A

25.C

26.B

27.B

28.A

29.A

30.A

二、多项选择题（共20题，每题2分）ABC

2.ABD

3.AC

4.AC

5.ABC

6.ABD

7.AC

8.ABCD

9.ABCD

10.ADBC

12.AB

13.AD

14.ABCD

15.ABC

16.AB

17.B

18.ABCD

19.ABCD

20.ABC

三、判断题（共20题，每题1分）第9页共10页×

2.√

3.×

4.√

5.×

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√√

12.×

13.×

14.√

15.√

16.×

17.×

18.×

19.√

20.√

四、简答题（共2题，每题5分）解用错位相减法设$S_n=2\cdot2+3\cdot2^2+\cdots+n+1\cdot2^n$，则$2S_n=2\cdot2^2+3\cdot2^3+\cdots+n+1\cdot2^{n+1}$，两式相减得$-S_n=4+2^2+2^3+\cdots+2^n-n+1\cdot2^{n+1}=2^{n+1}-4-n+1\cdot2^{n+1}=-n\cdot2^{n+1}$，故$S_n=n\cdot2^{n+1}$（5分）解裂项得$a_n=\frac{1}{2}\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}$，则$S_n=\frac{1}{2}[1/2-1/4+1/3-1/5+\cdots+1/n+1-1/n+3]=\frac{1}{2}\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}=\frac{5}{12}-\frac{2n+5}{2n+2n+3}$（5分）（注文档字数约2500字，涵盖求和核心题型，答案简洁准确，可直接用于学习练习）第10页共10页。