深圳中考专题试题及答案

深圳中考专题试题及答案深圳中考数学专题试题及答案（函数与几何综合）

一、文档说明本专题聚焦深圳中考数学核心难点——函数与几何综合题型，严格依据《深圳市初中毕业生学业考试数学学科说明》设计，覆盖二次函数、几何动态问题、相似三角形、圆的综合应用等高频考点试题包含选择、填空、解答题三种题型，共72题，总分100分，难度梯度贴合中考实际（基础题占60%，中档题占30%，拔高题占10%），答案详尽且突出解题思路，适合备考学生强化训练与自我检测

二、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（每小题只有一个选项符合题目要求）二次函数$y=ax^2+bx+ca\neq0$的图像经过点$-1,0$，$3,0$，则该函数的对称轴为（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=-1$D.$x=3$深圳湾大桥的钢索呈抛物线形，某段抛物线的解析式为$y=-

0.1x^2+2x$，则抛物线的顶点坐标为（）A.$10,10$B.$10,11$C.$5,10$D.$5,11$如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC=5$，$BC=6$，点$D$是$BC$边上的动点（不与$B$、$C$重合），设$BD=x$，则$\triangle ABD$的面积$y$与$x$的函数关系为（）（第3题图）A.$y=3x$B.$y=36-x$C.$y=3x-3x^2$D.$y=3x-

1.5x^2$下列函数中，$y$随$x$增大而增大的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}x0$C.$y=x^2-4x+5$D.$y=-x^2+2x-1$第1页共10页已知圆$O$的半径为5，点$P$在圆$O$外，$OP=8$，则过点$P$的切线长为（）A.3B.6C.$\sqrt{39}$D.$\sqrt{39}$如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$AD$中点，$F$是$AB$上一点，且$AF=\frac{1}{4}AB$，则$\angle EFC$的度数为（）（第6题图）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$若关于$x$的方程$x^2-2mx+m^2-1=0$的两根为$x_1$，$x_2$，且$x_1=3$，则$x_2$的值为（）A.$-1$B.$1$C.$-1$或$5$D.$1$或$5$函数$y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geq2$B.$x3$C.$x\geq2$且$x\neq3$D.$x2$且$x\neq3$深圳市民中心广场的喷泉呈抛物线形，水流轨迹的函数解析式为$y=-

0.5x^2+2x$（单位米），则水流的最大高度为（）A.2米B.4米C.5米D.8米如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，点$D$是$AB$中点，点$E$在$AC$上，且$DE\perp AB$，则$DE$的长为（）（第10题图）A.$\frac{9}{5}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{15}{5}$D.$\frac{18}{5}$二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$0,1$，$1,0$，$2,3$，则该函数的解析式为（）第2页共10页A.$y=x^2-2x+1$B.$y=x^2-2x+2$C.$y=2x^2-3x+1$D.$y=2x^2-3x+2$若点$Am,3$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像上，则$m$的值为（）A.2B.$\frac{1}{2}$C.$-2$D.$-\frac{1}{2}$如图，在$\odot O$中，弦$AB=8$，半径$OA=5$，则弦$AB$所对的圆周角为（）（第13题图）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$函数$y=|x-1|$的图像是（）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.V字形折线D.直线已知$x=1$是方程$x^2+mx-3=0$的一个根，则$m$的值为（）A.2B.$-2$C.1D.$-1$如图，在$\parallelogram ABCD$中，$E$是$AD$中点，$BE$交$AC$于点$F$，则$\frac{AF}{FC}=$（）（第16题图）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与$x$轴交于$-2,0$，$4,0$，且开口向上，则不等式$ax^2+bx+c0$的解集为（）A.$-2,4$B.$-\infty,-2\cup4,+\infty$C.$[-2,4]$D.$-\infty,-2]\cup[4,+\infty$函数$y=2x^2-4x+3$的最小值为（）A.3B.2C.1D.0第3页共10页如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A=30^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AC=4$，则$BC$的长为（）（第19题图）A.$2\sqrt{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$4$D.$2$若$\sqrt{x-3}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x3$B.$x\geq3$C.$x3$D.$x\leq3$二次函数$y=x^2-2x-3$的图像与$y$轴交点坐标为（）A.$0,3$B.$0,-3$C.$3,0$D.$-3,0$如图，在$\odot O$中，$AB$是直径，$CD$是弦，$AB\perp CD$于点$E$，若$CD=8$，$OE=3$，则$\odot O$的半径为（）（第22题图）A.4B.5C.6D.7函数$y=\frac{1}{x-2}$的图像可由$y=\frac{1}{x}$的图像向____平移____个单位得到（）A.左，2B.右，2C.上，2D.下，2已知$x=2$是方程$x^2+kx-6=0$的一个根，则$k$的值为（）A.1B.$-1$C.2D.$-2$如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中点，$DE\perpAB$于点$E$，$DF\perp AC$于点$F$，则图中全等三角形共有（）（第25题图）A.1对B.2对C.3对D.4对若点$Pa,2$在第一象限，且在函数$y=3x-1$的图像上，则$a$的值为（）A.1B.2C.3D.4二次函数$y=-x^2+4x+5$的图像开口方向和顶点坐标分别为（）第4页共10页A.向上，$2,9$B.向下，$2,9$C.向上，$-2,9$D.向下，$-2,9$如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=BC=3$，点$D$是$AB$中点，则$CD$的长为（）（第28题图）A.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$C.3D.$3\sqrt{2}$若关于$x$的方程$kx^2-4x+3=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k\frac{4}{3}$B.$k\frac{4}{3}$且$k\neq0$C.$k\leq\frac{4}{3}$D.$k\leq\frac{4}{3}$且$k\neq0$函数$y=x^2-4x+3$的图像与$x$轴交点的坐标为（）A.$1,0$，$3,0$B.$-1,0$，$-3,0$C.$0,1$，$0,3$D.$0,-1$，$0,-3$

三、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分）下列函数中，是二次函数的有（）A.$y=2x^2$B.$y=ax^2+bx+c$C.$y=3x-2$D.$y=-x^2+1$二次函数$y=x^2-2x-3$的图像（）A.开口向上B.对称轴为$x=1$C.顶点坐标为$1,-4$D.与$x$轴交于$1,0$若点$A1,2$在函数$y=kx+3$的图像上，则（）A.$k=-1$B.$k=1$C.函数图像经过点$0,3$D.函数值随$x$增大而增大第5页共10页如图，在$\triangle ABC$中，$DE\parallel BC$，则（）（第34题图）A.$\triangle ADE\sim\triangle ABC$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$AD=AE$关于$x$的方程$x^2-4x+m=0$有实数根，则$m$的可能取值为（）A.4B.3C.2D.1函数$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\geq-1$B.$x\neq2$C.$x-1$D.$x\leq-1$二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像经过点$0,1$，则$c$的值可能为（）A.1B.0C.$-1$D.2如图，在$\odot O$中，$AB$是直径，$C$是圆周上一点，则（）（第38题图）A.$\angle ACB=90^\circ$B.$AC^2+BC^2=AB^2$C.若$AB=10$，$AC=6$，则$BC=8$D.$OC=AB$若$x_1$，$x_2$是方程$x^2-5x+6=0$的两根，则（）A.$x_1+x_2=5$B.$x_1x_2=6$C.$x_1-x_2=1$D.$x_1^2+x_2^2=13$函数$y=|x-1|+2$的图像（）A.关于直线$x=1$对称B.最小值为2C.与$y$轴交于$0,3$D.当$x1$时，$y$随$x$增大而增大二次函数$y=2x^2-4x+3$的图像（）A.开口向上B.顶点坐标为$1,1$C.与$x$轴无交点D.当$x=1$时，$y$有最小值1第6页共10页若点$Pa,b$在函数$y=2x+1$的图像上，则（）A.$b=2a+1$B.当$a=1$时，$b=3$C.函数图像经过点$0,1$D.函数值随$x$增大而减小如图，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$中点，$F$是$CD$上一点，且$CF=\frac{1}{4}CD$，则（）（第43题图）A.$AE\perp EF$B.$\triangle ABE\sim\triangle ECF$C.$AE=EF$D.$\angle AEB=\angle EFC$关于$x$的不等式$x^2-3x+20$的解集为（）A.$1,2$B.$-\infty,1\cup2,+\infty$C.$2,+\infty$D.$1,2$函数$y=\frac{2}{x}$的图像（）A.在第

一、三象限B.关于原点对称C.$y$随$x$增大而减小D.图像上点的横纵坐标乘积为2若$\sqrt{x-2}$与$\sqrt{2-x}$有意义，则$x$的值为（）A.2B.$-2$C.0D.无法确定二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与$y$轴交于正半轴，则$c$的值可能为（）A.1B.2C.0D.$-1$如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=BC=4$，点$D$是$AB$中点，则（）（第48题图）A.$CD=2\sqrt{2}$B.$AD=BD=4$C.$S_{\triangle ABC}=8$D.$\angle A=45^\circ$第7页共10页若关于$x$的方程$x^2+mx+1=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.2B.$-2$C.1D.$-1$函数$y=x^2-2x+3$的图像（）A.开口向上B.顶点坐标为$1,2$C.与$x$轴无交点D.当$x=1$时，$y$有最小值2

四、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）函数$y=2x+1$是二次函数（）点$1,2$在函数$y=3x-1$的图像上（）方程$x^2-4=0$的两根为$x_1=2$，$x_2=-2$（）二次函数$y=x^2+2x+3$的图像开口向下（）函数$y=\frac{1}{x}$的定义域为$x\neq0$（）点$A2,3$关于$y$轴对称的点的坐标为$-2,3$（）方程$x^2-5x+6=0$的两根之和为5（）二次函数$y=-x^2+4x+5$的最大值为9（）函数$y=|x|$的图像关于原点对称（）点$0,0$在函数$y=2x-1$图像上（）方程$x^2+2x+1=0$有两个相等的实数根（）二次函数$y=ax^2+bx+c$中，$a$决定图像开口方向和大小（）函数$y=\sqrt{x}$的定义域为$x\geq0$（）点$1,0$在函数$y=x^2-1$的图像上（）不等式$x^2-3x+20$的解集为$1,2$（）函数$y=2x^2$的图像是一条抛物线（）点$A3,4$到原点的距离为5（）第8页共10页方程$x^2-2x-3=0$的两根之积为3（）函数$y=\frac{1}{x}$在$x0$时，$y$随$x$增大而增大（）二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与$x$轴交点的横坐标是方程$ax^2+bx+c=0$的根（）

五、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知二次函数$y=x^2-2x-3$，求

（1）该函数图像的顶点坐标和对称轴；

（2）该函数图像与$x$轴的交点坐标如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，点$D$是$AB$中点，求$CD$的长（第72题图）参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分）1-5:B D A AC6-10:DAC B B11-15:C A A DA16-20:AAC A B21-25:BBB AD26-30:A BABA

二、多项选择题（共20题，每题2分）AD

32.ABC

33.AC

34.ABC

35.ABCDAB

37.AD

38.ABC

39.ABD

40.ABCDABCD

42.ABC

43.AB

44.AD

45.ABDA

47.AB

48.ACD

49.AB

50.ABCD

三、判断题（共20题，每题1分）×

52.√

53.√

54.×

55.√√

57.√

58.√

59.×

60.×√

62.√

63.√

64.√

65.×第9页共10页√

67.√

68.×（两根之积为-3）

69.×（$y$随$x$增大而减小）

70.√

四、简答题（共2题，每题5分）解

（1）$y=x^2-2x-3=x-1^2-4$，顶点坐标为$1,-4$，对称轴为直线$x=1$（3分）

（2）令$y=0$，得$x^2-2x-3=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，与$x$轴交点坐标为$3,0$和$-1,0$（5分）解在$\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$（2分）∵点$D$是$AB$中点，∴$CD=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}=

2.5$（5分）说明本专题试题严格依据深圳中考数学考纲设计，覆盖函数与几何核心考点，答案解析突出解题思路，适合学生针对性训练实际使用时可结合最新考纲调整知识点分布第10页共10页。