莆田市一模数学试题和答案

莆田市一模数学试题和答案

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.-2的相反数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/

22.2025年我国参加高考的人数约为1291万人，将1291万用科学记数法表示为（）A.

1.291×10mathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn3/mn/msup/math B.

1.291×10mathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn6/mn/msup/math C.

1.291×10mathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn7/mn/msup/math D.

1.291×10mathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn8/mn/msup/math

3.下列计算正确的是（）A.amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmia/mimn2/mn/msup/math+amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmia/mimn3/mn/msup/math=amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn5/mn/msup/math B.amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmia/mim第1页共9页n2/mn/msup/mathmathxmlns=http://www.w

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3.org/1998/Math/MathMLmsupmn5/mn/msup/math C.amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn6/mn/msup/math÷amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math=amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn3/mn/msup/math D.amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math·amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn3/mn/msup/math=amathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn5/mn/msup/math

4.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

5.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（）（俯视图从上面看为两行，第一行2个小正方形，第二行3个小正方形，呈左对齐排列）A.B.C.D.

6.一组数据3，4，5，5，6，7的众数和中位数分别是（）A.5，5B.5，

4.5C.5，

5.5D.6，5第2页共9页

7.若关于x的一元一次方程2x-a=3的解是x=2，则a的值是（）A.-1B.1C.-7D.

78.函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是（）A.x2B.x≥2C.x2D.x≤

29.在平面直角坐标系中，将点1,-2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的点的坐标是（）A.4,2B.-2,2C.-2,-6D.4,-

610.下列事件中，是随机事件的是（）A.抛出的篮球会下落B.从装有红球和白球的袋子中摸出黑球C.任意画一个三角形，其内角和为180°D.买一张电影票，座位号是奇数

二、填空题（共10题，每题3分，共30分）

11.计算-3+-1mathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2025/mn/msup/math=______

12.分解因式xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math-4=______

13.已知x=1是方程ax+3=2x的解，则a的值是______

14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______第3页共9页

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______

16.已知x+y=5，xy=3，则xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math+ymathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math=______

17.不等式组{x-12,2x+1≥5}的解集是______

18.若点Am,3与点B2,n关于x轴对称，则m+n=______

19.一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，这个扇形的面积是______cmmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math

20.已知关于x的一元二次方程xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math-kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值是______

三、计算题（共8题，每题4分，共32分）

21.计算a+1mathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math-aa-

222.计算√18-√8+√2+1mathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn0/mn/msup/math

23.解方程组{2x+y=5,x-y=1}第4页共9页

24.先化简，再求值xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math-4x+4/x÷x-2/x-2，其中x=

325.计算x+2x-2-x-1mathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math

26.解不等式2x-1/3-x+1/

2127.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=30°，BC=4，求AD的长

28.已知xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math+3x-1=x，求xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math+2x+2025的值

四、证明题（共4题，每题6分，共24分）

29.已知如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证△ABC≌△DEF（图形描述点B、E、C、F从左到右依次在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF）

30.已知如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证四边形AECF是平行四边形（图形描述平行四边形ABCD中，AB∥CD，E是AB中点，F是CD中点）

31.已知如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F求证DE=CF第5页共9页（图形描述Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F）

32.已知如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且AE=AD求证∠BAD=∠CAE（图形描述等腰△ABC，AB=AC，底边BC延长至D，E在AB上，AE=AD）

五、应用题（共3题，每题8分，共24分）

33.某商店销售A、B两种商品，已知销售一件A商品可获利10元，销售一件B商品可获利15元该商店计划一次购进A、B两种商品共100件，其中A商品的数量不少于B商品数量的2倍，但不超过B商品数量的3倍设购进A商品x件，销售完这100件商品获得的总利润为y元

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该商店购进A、B两种商品各多少件时，总利润最大？最大利润是多少？

34.甲、乙两人分别从相距20km的A、B两地出发，相向而行，甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h甲出发1小时后，乙因事停留了半小时，之后继续以原速前进问甲从出发到两人相遇共经过了多少小时？

35.某超市销售一种进价为每件20元的商品，经市场调查发现，若按每件30元销售，平均每天可售出20件；若售价每提高1元，平均每天的销售量就减少1件设每件商品的售价为x元（x为整数，且x30），平均每天的销售利润为w元

（1）求w与x之间的函数关系式；第6页共9页

（2）当售价定为多少元时，平均每天的销售利润最大？最大利润是多少？

六、综合解答题（共2题，每题10分，共20分）

36.已知二次函数y=xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math+bx+c的图像经过点A1,0和B3,0

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点C是该二次函数图像上一点，且点C的横坐标为2，求点C的坐标及△ABC的面积

37.如图Rt△ABC中，∠C=90°AC=BC=4，点D是边AC上一动点（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，设AD=m，EF=n

（1）求证四边形DECF是矩形；

（2）求n与m之间的函数关系式，并求出n的取值范围；

（3）当△AEF是等腰三角形时，求m的值（图形描述Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=4，AB为斜边，D在AC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，连接EF）参考答案

一、选择题

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.D

二、填空题

11.

212.x+2x-

213.-

314.3/

515.

516.

1917.2≤x

318.-

119.3π

20.±4

三、计算题第7页共9页

21.4a+

122.√2+

123.{x=2,y=1}或2,

124.x-2，当x=3时，

125.2x-

526.x

1127.2√3/

328.2025

四、证明题

29.证明∵BE=CF，∴BC=BE+EC=CF+EC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEFSSS

30.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵E、F分别是AB、CD中点，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD，∴AE=CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形

31.证明∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DE=CF

32.证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，又∠AED=∠B+∠CAE，∠ADE=∠C+∠BAD，∴∠BAD=∠CAE

五、应用题

33.

（1）y=-5x+1500

（2）购进A商品60件，B商品40件，最大利润1200元

34.3小时

35.

（1）w=-xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math+50x-600

（2）售价40元时，最大利润400元

六、综合解答题

36.

（1）y=xmathxmlns=http://www.w

3.org/1998/Math/MathMLmsupmn2/mn/msup/math-4x+3

（2）C2,-1，△ABC面积=

137.

（1）证明∵∠C=90°，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=∠C=90°，∴四边形DECF是矩形

（2）n=√2/24-m，0n2√2

（3）m=4-2√2第8页共9页第9页共9页。