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超难奥数考试题和答案解析
一、整数的性质与运算（本题型共20题，每题5分，共100分）
1.一个三位数，它的各位数字之和为18，且能被11整除，这样的三位数共有多少个？（5分）
2.定义一种新运算“△”，对于任意两个正整数m,n，规定m△n=m×n+m-n，则5△3△2的值是多少？（5分）
3.一个数被3除余2，被5除余3，被7除余4，这个数最小是多少？（5分）
4.已知a,b,c都是正整数，且a+b+c=20，a×b×c=280，求a,b,c中最大数的最小值（5分）
5.在1到100这100个自然数中，既不是2的倍数，也不是3的倍数数有多少个？（5分）
6.一个数，如果将它的数字倒序排列后得到的新数与原数相等，则称这个数为“回文数”，在两位数中，所有既是“回文数”又能被7整除的数有多少个？答案1个
（77）（5分）
7.若x⊕5⊕2=17，定义新运算“⊕”m⊕n=3m-2n，求x的值（5分）
8.用1,2,3,4这四个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被4整除的数有多少个？（5分）
9.已知a=2×3×5，b=2×3×7，a和b的最大公约数是多少？最小公倍数是多少？（5分）
10.在1到200这200个自然数中，请用容斥原理计算既不是5倍数也不是7倍数的数有多少个？（5分）
11.一个数的最大约数是24，这个数最小的倍数是多少？（5分）第1页共8页
12.在一个两位数中，十位数字比个位数字大3，且这个数能被3整除，这样的两位数有多少个？（5分）
13.若a和b是互质数，且a+b=10，a×b=21，求a和b的值（5分）
14.一个数被5除余1，被6除余2，被7除余3，这个数最小是多少？（5分）
15.用0,1,2,3这四个数字组成的没有重复数字的三位数中，请用排列组合知识计算能被5整除的数有多少个？（5分）
16.一个数的小数点向右移动一位后，比原数大18，原数是多少？（5分）
17.已知a=2×2×3，b=2×3×5，请用质因数分解法求a和b的最小公倍数（5分）
18.在1到100中，所有能被7整除的数的和是多少？（5分）
19.一个数被3除余1，被4除余2，被5除余3，请用中国剩余定理求这个数最小是多少？（5分）
20.在一个比例中，两个内项的积是15，一个外项是3，另一个外项是多少？（5分）
二、应用题综合本题型共20题，每题6分，共120分
1.甲步行速度5千米/时，乙骑车速度15千米/时，甲先走2小时，乙出发后多少小时追上甲？（6分）
2.甲、乙两车从A,B两地出发相向而行，甲速度70千米/时，乙速度50千米/时，相遇时甲比乙多走60千米求A,B距离（6分）
3.鸡兔同笼，共有头35个，脚94只，鸡和兔各有多少只？（6分）
4.一个长10米、宽6米的长方形水池四周铺宽2米的小路，求小路面积（6分）第2页共8页
5.甲单独做一项工程需12天，乙单独需18天，甲先做3天，两人合作还需多少天完成？（6分）
6.有含盐10%的盐水50千克，要使浓度变为20%，需加盐多少千克？（6分）
7.一个长方形周长28厘米，长比宽多2厘米，求长方形面积（6分）
8.甲、乙两人从相距2000米的两地相向而行，甲60米/分，乙40米/分，几分钟后相遇？（6分）
9.甲、乙、丙三数和100，甲是乙的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙各是多少？（6分）
10.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍,交换后比原数小27，求原数（6分）
11.甲、乙两人从同一地点出发同向而行，甲70千米/时,乙50千米/时，甲到C地后返回，在距C地30千米处与乙相遇，求AC距离（6分）
12.一个长方体棱长总和80厘米，长宽高比5:3:2，求体积（6分）
13.一个数的2倍加上3等于这个数的5倍减去12，求这个数（6分）
14.甲、乙、丙平均年龄24岁，甲、乙平均22岁，求丙年龄（6分）
15.一个三角形底8厘米，底延长2厘米后面积增加6平方厘米，求原三角形面积（6分）
16.一个圆半径3厘米，周长和面积各是多少？（6分）第3页共8页
17.长方形长和宽各增加2厘米，面积增加24平方厘米，求原周长（6分）
18.在1-20中，所有质数的和是多少？（6分）
19.a=2×3×5，b=2×2×7，求a,b的最小公倍数（6分）
20.一个数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求这个数最小是多少？（6分）
三、几何图形与面积本题型共20题，每题6分，共120分
1.梯形上底5厘米，下底比上底长4厘米，高是上底的2倍，求面积（6分）
2.平行四边形周长50厘米，一边12厘米，这边上高8厘米求面积（6分）
3.三角形底8厘米，延长2厘米后面积增加6平方厘米，求原面积（6分）
4.圆半径6厘米（π取
3.14），周长和面积各是多少？（6分）
5.正方形边长4厘米，内部画最大圆，求圆面积（6分）
6.立体图形由4个相同小正方体搭成，从正面看三个正方形排成一列，从左面看三个正方形排成一列，求表面积（每个小正方体棱长1厘米）（6分）
7.等腰三角形两边5厘米,10厘米，求周长（6分）
8.圆环外圆半径6厘米，内圆半径4厘米，求面积（π取
3.14）（6分）
9.L型图形由5个边长1厘米小正方形组成（横3竖3，中间缺1），求周长（6分）
10.三角形三个内角比1:2:6，判断三角形类型（6分）
11.长方体长宽高5,4,3厘米，棱长总和多少？（6分）第4页共8页
12.梯形上底6厘米，下底是上底
1.5倍,高是下底一半，求面积（6分）
13.圆直径10厘米，外面画最小正方形，求正方形面积（6分）
14.三角形面积24平方厘米，底8厘米，底边上高多少？（6分）
15.正方体棱长总和36厘米，表面积多少？（6分）
16.长方形长8厘米，宽5厘米，四角剪1厘米正方形折无盖盒，求容积（6分）
17.平行四边形面积40平方分米，底10分米，底边上高多少？（6分）
18.三角形三边整厘米数，两边5,8厘米，第三边最长最短多少？（6分）
19.圆环外周长
31.4厘米，内周长
18.84厘米，求面积（π取
3.14）（6分）
20.长方体长宽高4,3,2厘米，体积多少立方厘米？（6分）
四、数论专题本题型共20题，每题5分，共100分
1.a和b的最大公约数6，最小公倍数36，a=12，求b（5分）
2.48的因数且是12的倍数有哪些？请列举（5分）
3.三个连续自然数和45，求这三个数（5分）
4.一个数最小倍数减最大因数，差是多少？（5分）
5.一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,最小是多少？（5分）
6.a=2×2×3×5，b=2×3×7，求a,b的最大公约数（5分）
7.一个数的质因数分解是2×3×5×7，这个数是多少？（5分）
8.两个数和20，差4求这两个数（5分）
9.一个数被3除余1，被5除余4，最小是多少？（5分）第5页共8页
10.1-100中能被3整除数的和是多少？（5分）
11.一个数最大因数36，它的所有因数有哪些？（5分）
12.一个数被4除余3，被6除余5，接近100的最小数是多少？（5分
13.三个连续偶数和42,求最小公倍数（5分）
14.1-30中既非质数也非合数的数是哪个？（5分）
15.一个数各位数字和12且被9整除，最小是多少？（5分）
16.a,b互质,a+b=15,求a,b可能值（5分）
17.一个数被5除余3,被7除余2,被9除余1,最小是多少？（5分）
18.1-100中最大能被11整除的数与最小的差是多少？（5分）
19.一个数的3倍减15等于这个数的2倍加10，求这个数（5分）
20.质因数分解中2的指数3,3的指数2，这个数是多少？（5分）
五、组合数学初步本题型共20题,每题5分,共100分
1.用1,2,3,4组成无重复数字三位数，共多少个？（5分）
2.5男3女选2男1女参赛，共多少种选法？（5分）
3.袋中有5红3白2黑，摸红球概率多少？（5分）
4.抽屉4双袜子，至少摸几只保一双？（5分）
5.4人单循坏赛，共几场？（5分）
6.0,1,2,3组成无重复三位数，共多少个？（5分）
7.26字母+10数字组密码（2不同字母+1不同数字），共多少种？（5分）
8.骰子抛一次，偶数概率多少？（5分）
9.3红2白1黑袋中，至少摸几个保同色？（5分）
10.甲、乙、丙站一排，几种站法？（5分）
11.10人选3代表，多少种选法？5分第6页共8页
12.骰子掷两次，和为7概率多少？（5分）
13.盒中3红2白1黑，摸白球概率？（5分）
14.有放回摸两次，两次都红球概率（袋5红3白）？（5分）
15.3不同数字密码（0可首位），共多少种？（5分）
16.5人单循环赛，共几场？（5分）
17.5红3白2黑袋，至少摸几个保3红？（5分）
18.1,2,3,4,5组成无重复五位数，共多少个？（5分）
19.袋3红2白1黑，摸两球都是红球概率？5分
20.52张牌抽红桃K概率？（5分）答案汇总
一、整数的性质与运算
1.3个；
2.49；
3.53；
4.8；
5.137；
6.1个；
7.13；
8.6个；
9.6,210；
10.163；
11.24；
12.3个；
13.3,7；
14.58；
15.6个；
16.2；
17.60；
18.735；
19.58；
20.5
二、应用题综合
1.1小时；
2.180千米；
3.鸡23兔12；
4.36平方米；
5.6天；
6.
6.25千克；
7.48平方厘米；
8.20分钟；
9.甲40乙20丙60；
10.63；
11.180千米；
12.240立方厘米；
13.5；
14.28岁；
15.24平方厘米；
16.
18.84厘米,
28.26平方厘米；
17.20厘米；
18.77；
19.210；
20.53
三、几何图形与面积
1.70平方厘米；
2.104平方厘米；
3.24平方厘米；
4.
18.84厘米,
28.26平方厘米；
5.
12.56平方厘米；
6.14平方厘米；
7.25厘米；
8.
62.8平方厘米；
9.12厘米；
10.钝角三角形；
11.48厘米；
12.
33.75平方厘米；
13.100平方厘米；
14.6厘米；
15.54平方厘米；
16.
18.84厘米,
28.26平方厘米；
17.54平方厘米；
18.12厘米；
19.
50.24平方厘米；
20.24立方厘米第7页共8页
四、数论专题
1.18；
2.12,24,48；
3.14,15,16；
4.0；
5.59；
6.6；
7.210；
8.12,8；
9.19；
10.1683；
11.1,2,3,4,6,9,12,18,36；
12.95；
13.336；
14.1；
15.39；
16.1,14,2,13,4,11,7,8；
17.158；
18.99-11=88；
19.25；
20.72
五、组合数学初步
1.24个；
2.30种；
3.1/2；
4.5只；
5.6场；
6.18个；
7.6500种；
8.1/2；
9.4个；
10.6种；
11.120种；
12.1/6；
13.1/3；
14.25/64；
15.720种；
16.10场；
17.8个；
18.120个；
19.1/5；
20.1/52第8页共8页。
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