运筹学自测试题和答案

运筹学自测试题和答案

一、选择题（本题型共15题，每题1分，共15分）

1.线性规划问题中，若可行域非空且有界，则该问题（）A.一定无最优解B.一定有唯一最优解C.一定有基本最优解D.一定有退化的基本解

2.图论中，若一个无向图中所有节点的度数均为偶数，则该图（）A.一定不是连通图B.一定是树C.一定存在欧拉回路D.一定不存在圈

3.动态规划的核心思想是（）A.将问题分解为多个独立子问题B.通过状态转移方程实现状态迭代C.从终点反向推求各阶段的最优决策D.对问题进行阶段划分并优化每个阶段

4.整数规划问题与线性规划问题的主要区别在于（）A.目标函数不同B.约束条件不同C.变量类型不同D.可行域不同

5.排队系统M/M/∞中，参数M表示（）A.泊松输入、指数服务、单服务台第1页共10页B.泊松输入、指数服务、无限服务台C.确定输入、指数服务、单服务台D.泊松输入、常数服务、无限服务台

6.目标规划中，偏差变量d⁺和d⁻的关系是（）A.d⁺≥0，d⁻≥0，且d⁺+d⁻=0B.d⁺≥0，d⁻≥0，且d⁺-d⁻=目标值-实际值C.d⁺≥0，d⁻≥0，且d⁺-d⁻=0D.d⁺≥0，d⁻≥0，且d⁺+d⁻=目标值-实际值

7.不确定型决策中，“最大最小准则”（悲观准则）的决策规则是（）A.选择各方案的最大收益对应的方案B.选择各方案的最小收益对应的方案C.选择各方案的最大最小收益对应的方案D.选择各方案的最小最大收益对应的方案

8.运输问题表上作业法中，闭回路的起点必须是（）A.基变量B.非基变量（空格）C.已分配运量的格点D.目标函数系数为零的格点

9.图与网络分析中，“关键路径”的特点是（）A.路径长度最长B.路径长度最短C.包含所有节点D.节点数最少第2页共10页

10.线性规划的对偶问题中，原问题的价值系数对应对偶问题的（）A.决策变量B.松弛变量C.右端项D.剩余变量

11.动态规划中，状态转移方程描述的是（）A.状态与决策的关系B.状态与指标函数的关系C.当前状态与下一状态的关系D.决策与指标函数的关系

12.整数规划中，0-1整数规划的变量取值为（）A.非负整数B.0或1C.正整数D.非正整数

13.排队系统M/M/1中，若到达率λ=3，服务率μ=5，则系统的服务强度ρ为（）A.3/5B.5/3C.3D.

514.决策树分析法中，“决策节点”的分支表示（）A.自然状态B.决策方案C.概率值第3页共10页D.收益值

15.图论中，“最短路径”问题的经典算法是（）A.Floyd-Warshall算法B.Bellman-Ford算法C.Dijkstra算法D.Prim算法

二、填空题（本题型共12题，每空1分，共20分）

1.线性规划问题的标准形式中，目标函数通常要求为______（填“最大”或“最小”）值，所有约束条件均为______（填“等式”或“不等式”）

2.图论中，“树”的定义是______且______的无向图；n个节点的树有______条边

3.动态规划的基本要素包括阶段、状态、决策、和

4.整数规划按变量类型可分为纯整数规划和______整数规划；0-1整数规划的典型应用场景有______（举1例）

5.排队系统的三个基本参数是到达过程参数、参数和______参数；M/M/1排队系统中，平均到达率为，平均服务率为______

6.目标规划的目标函数由______和______构成，用于衡量各目标的满足程度

7.运输问题的表上作业法中，“闭回路”是指从一个空格出发，沿水平和垂直方向交替移动，最终回到______的回路；调整量的确定需满足______约束条件

8.不确定型决策的准则包括最大最小准则、最大最大准则和______准则；其中，等概率准则假设各自然状态发生的概率为______第4页共10页

9.图与网络分析的应用包括最短路径、最大流、最小生成树和______问题；关键路径法的核心是通过计算各任务的______确定总工期

三、判断题（本题型共10题，每题1分，共10分）

1.线性规划的可行域一定是凸集（）

2.基本解一定是可行解（）

3.动态规划的状态必须满足无后效性（）

4.运输问题中，总供应量一定等于总需求量（）

5.决策树适用于风险型决策问题（）

6.目标规划的偏差变量d⁺和d⁻可以为正（）

7.图论中，邻接矩阵的元素表示节点之间的距离（）

8.整数规划的最优解一定是原线性规划最优解的整数部分（）

9.排队系统M/M/1的平均队长L等于平均等待队长Lq（）

10.最大最小准则（悲观准则）适用于决策者对未来持乐观态度的情况（）

四、简答题（本题型共8题，每题3分，共24分）

1.简述线性规划问题“基解”与“基可行解”的区别

2.什么是图论中的“欧拉回路”？其存在的充要条件是什么？

3.动态规划中，“阶段”和“状态”的含义分别是什么？

4.整数规划与线性规划在求解方法上有哪些主要差异？

5.简述目标规划中“优先等级”和“权系数”的作用

6.运输问题中，“平衡运输问题”和“不平衡运输问题”的区别是什么？

7.决策树分析法的基本步骤包括哪些？

8.图论中，“最小生成树”的定义是什么？有哪些求解算法？

五、计算题（本题型共5题，每题5分，共25分）第5页共10页

1.某工厂生产A、B两种产品，需消耗原材料甲和乙已知A产品每件利润30元，B产品每件利润50元；生产A需甲2kg、乙3kg，生产B需甲3kg、乙1kg；现有甲18kg，乙15kg试建立线性规划模型，求最大利润及最优生产方案

2.某项目有4项任务A（紧前任务无，需2天）、B（紧前任务A，需3天）、C（紧前任务A，需4天）、D（紧前任务B、C，需5天）绘制网络图，计算关键路径及总工期

3.某运输问题中，3个产地A

1、A

2、A3的产量分别为

10、

15、25；4个销地B

1、B

2、B

3、B4的销量分别为

8、

12、

10、15；单位运费（元）如下表销地\产地B1B2B3B4--------------------------A12534第6页共10页A23142A31235用表上作业法求最低总运费

4.某决策者面临3个投资项目，各项目在不同市场状态下的收益（万元）如下市场状态繁荣一般衰退----------------------------项目14020-5第7页共10页项目2302510项目3201515假设决策者无法确定各状态概率，用最大最小准则（悲观准则）选择最优项目

5.某排队系统为M/M/1模型，平均到达率λ=4人/小时，平均服务率μ=6人/小时计算系统的平均队长L、平均等待队长Lq、平均逗留时间W、平均等待时间Wq答案汇总

一、选择题

1.C

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

11.C

12.B

13.A

14.B

15.C

二、填空题

1.最大；等式

2.连通；无圈；n-

13.状态转移方程；指标函数

4.混合；0-1背包问题（或选址问题）

5.服务过程；服务台；λ；μ

6.目标偏差项；权系数

7.原空格；供需平衡第8页共10页

8.等概率；1/n

9.关键路径；最早开始时间（或总时差）

三、判断题

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

6.×

7.×

8.×

9.×

10.×

四、简答题

1.基解是满足线性规划约束条件的解，非基变量为0；基可行解是基解且所有变量非负，位于可行域的顶点

2.欧拉回路是包含图中所有边的回路；充要条件是图连通且所有节点度数为偶数

3.阶段是对问题的自然划分；状态是描述系统状态的变量，需满足无后效性

4.整数规划需变量为整数，求解需特殊方法（如分支定界法），最优解不一定在顶点；线性规划用单纯形法，最优解在顶点

5.优先等级用于区分目标的重要程度；权系数用于同一等级内不同目标的权重差异

6.平衡运输问题总供应量=总需求量；不平衡需通过虚设产地/销地转化为平衡问题

7.绘制决策树→计算期望收益→比较期望收益选最优方案

8.最小生成树是包含所有节点且总权值最小的生成树；算法有Kruskal算法、Prim算法

五、计算题

1.模型max z=30x+50y；s.t.2x+3y≤18,3x+y≤15,x,y≥0；最优解x=3,y=3；最大利润240元

2.关键路径A→C→D；总工期11天第9页共10页

3.最低总运费134元（调运方案A1→B1:8,A1→B3:2；A2→B4:15；A3→B2:12,A3→B3:8）

4.最大最小准则选项目2（最小收益10万元）

5.L=2人，Lq=4/3人，W=

0.5小时，Wq=1/3小时第10页共10页。