间断点试题及答案

间断点试题及答案目录

一、单项选择题（30题）

二、多项选择题（20题）

三、判断题（20题）

四、简答题（2题）附参考答案

一、单项选择题（30题，每题1分）函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\begin{cases}x+1,x\neq0\0,x=0\end{cases}在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{1}{x}在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\sin\left\frac{1}{x}\right在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{x^2-4}{x-2}在x=2处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点第1页共13页函数fx=\begin{cases}x,x0\x+1,x\geq0\end{cases}在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{1}{x-1}在x=1处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\tan x在x=\frac{\pi}{2}处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{x-1}{x^2-1}在x=1处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\begin{cases}\frac{\sin x}{x},x\neq0\1,x=0\end{cases}在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\ln|x|在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\begin{cases}\frac{1-\cos x}{x^2},x\neq0\0,x=0\end{cases}在x=0处的间断点类型是（）第2页共13页A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}在x=0和x=1处的间断点类型分别是（）A.无穷间断点、可去间断点B.振荡间断点、无穷间断点C.无穷间断点、无穷间断点D.可去间断点、跳跃间断点函数fx=\frac{\sinx-1}{x-1}在x=1处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\begin{cases}2x,x0\x^2,x\geq0\end{cases}在x=0处的左极限为（）A.0B.1C.2D.不存在函数fx=\frac{x^3-1}{x-1}化简后为fx=x^2+x+1（x\neq1），则在x=1处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{1}{x^2}在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\begin{cases}\frac{1}{x},x\neq0\1,x=0\end{cases}在x=0处的右极限为（）A.0B.1C.不存在D.无穷大第3页共13页函数fx=\sin\left\frac{1}{x}\right当x\to0时的极限情况是（）A.存在且等于0B.存在但不等于0C.不存在但有界D.不存在且无界函数fx=\frac{|x|}{x}在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{x^2-2x+1}{x-1}在x=1处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{1}{x-2}在x=2处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\begin{cases}x+1,x1\x-1,x\geq1\end{cases}在x=1处的左极限为（）A.1B.2C.0D.不存在函数fx=\frac{\ln1+x}{x}在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{\sin x}{x-\pi}在x=\pi处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\begin{cases}第4页共13页\frac{1-e^{-x}}{x},x\neq0\1,x=0\end{cases}在x=0处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\tan\left\frac{\pi}{2}x\right在x=1处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{x^2-4}{x+2}化简后为fx=x-2（x\neq-2），则在x=-2处的间断点类型是（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}在x=0和x=-1处的间断点类型均为（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点函数fx=\begin{cases}x^2,x0\\sin x,x\geq0\end{cases}在x=0处的连续情况是（）A.连续B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点

二、多项选择题（20题，每题2分）下列函数在x=0处存在间断点的有（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=|x|C.fx=\frac{\sin x}{x}（x\neq0）D.fx=\frac{x^2-1}{x-1}（x\neq1）关于第一类间断点的描述，正确的有（）A.可去间断点和跳跃间断点均属于第一类间断点第5页共13页B.第一类间断点处函数的左右极限均存在C.可去间断点的左右极限相等但不等于函数值（或函数无定义）D.跳跃间断点的左右极限存在但不相等函数fx=\frac{x^2-1}{x-1}在x=1处的间断点类型及特征为（）A.第一类间断点B.可去间断点C.左右极限存在且相等D.函数值无定义下列函数在指定点处为无穷间断点的有（）A.fx=\frac{1}{x}在x=0处B.fx=\tanx在x=\frac{\pi}{2}处C.fx=\ln|x|在x=0处D.fx=\frac{1}{x^2}在x=0处函数fx=\begin{cases}x,x1\2,x=\frac{1}{2}\x+1,x1\end{cases}在x=1处的特征为（）A.左极限为1B.右极限为2C.左右极限不相等D.为跳跃间断点下列函数在x=0处可去间断点的有（）A.fx=\frac{\sin x}{x}（x\neq0），f0=1B.fx=\frac{x^3}{x}（x\neq0），f0=0C.fx=\frac{x^2-4}{x-2}（x\neq2），f2=4D.fx=\frac{\tan x}{x}（x\neq0），f0=1第6页共13页函数fx=\frac{x^2-2x-3}{x-3}（x\neq3）化简后为fx=x+1，则该函数在x=3处的特征为（）A.左极限存在B.右极限存在C.左右极限相等D.为可去间断点下列函数中，在x=0处为第二类间断点的有（）A.fx=\sin\left\frac{1}{x}\rightB.fx=\frac{1}{x}C.fx=\tan xD.fx=\ln|x|关于间断点的分类，正确的有（）A.第一类间断点左、右极限存在B.第二类间断点左、右极限至少有一个不存在C.可去间断点属于第一类间断点D.振荡间断点属于第二类间断点函数fx=\frac{1}{x-1x+2}在x=1和x=-2处的间断点类型为（）A.均为无穷间断点B.均为第二类间断点C.均为第一类间断点D.均为可去间断点函数fx=\begin{cases}\frac{\sin x}{x},x\neq0\0,x=0\end{cases}在x=0处的特征为（）A.左极限存在B.右极限存在C.左右极限相等D.为可去间断点下列函数在x=0处左极限和右极限均存在但不相等的有（）A.fx=\begin{cases}x+1,x0\第7页共13页x-1,x\geq0\end{cases}B.fx=\begin{cases}|x|,x0\x^2,x\geq0\end{cases}C.fx=\begin{cases}2x,x0\x+1,x\geq0\end{cases}D.fx=\begin{cases}x^2,x0\x^3,x\geq0\end{cases}函数fx=\frac{x^3-8}{x-2}化简后为fx=x^2+2x+4（x\neq2），则在x=2处（）A.函数无定义B.左右极限存在且相等C.为可去间断点D.为跳跃间断点下列函数在x=0处为跳跃间断点的有（）A.fx=\begin{cases}-1,x0\1,x\geq0\end{cases}B.fx=\begin{cases}x,x0\x+1,x\geq0\end{cases}C.fx=\begin{cases}第8页共13页2x,x0\x,x\geq0\end{cases}D.fx=\begin{cases}x^2,x0\x+1,x\geq0\end{cases}函数fx=\frac{1}{x^2-1}在x=1和x=-1处的特征为（）A.均为无穷间断点B.均为第二类间断点C.左右极限均不存在D.均为第一类间断点关于函数连续性的描述，正确的有（）A.若函数在某点的左右极限存在且相等，则函数在该点连续B.可去间断点通过补充定义函数值后可变为连续点C.跳跃间断点处函数的左右极限不相等D.无穷间断点处函数的极限为无穷大下列函数中，在x=0处连续的有（）A.fx=\begin{cases}x,x\neq0\0,x=0\end{cases}B.fx=\begin{cases}\frac{\sin x}{x},x\neq0\1,x=0\end{cases}C.fx=\begin{cases}x^2,x\neq0\第9页共13页1,x=0\end{cases}D.fx=\begin{cases}e^x,x\neq0\1,x=0\end{cases}函数fx=\frac{\tan x-\sin x}{x^3}（x\neq0），在x=0处（）A.函数无定义B.左极限存在C.右极限存在D.为可去间断点下列函数中，在x=0处为第二类间断点中的振荡间断点的有（）A.fx=\sin\left\frac{1}{x}\rightB.fx=\cos\left\frac{1}{x}\right C.fx=\tan\left\frac{1}{x}\rightD.fx=\frac{1}{x}\sin\left\frac{1}{x}\right函数fx=\begin{cases}\frac{1-\cos x}{x},x\neq0\0,x=0\end{cases}在x=0处（）A.左极限存在B.右极限存在C.左右极限相等D.为可去间断点

三、判断题（20题，每题1分）函数在某点无定义，则该点一定是间断点（）可去间断点一定是函数的第一类间断点（）跳跃间断点处函数的左右极限存在且相等（）无穷间断点的极限一定为无穷大（）第10页共13页振荡间断点属于第二类间断点（）函数fx=\frac{x^2-4}{x-2}在x=2处为可去间断点（）函数fx=|x|在x=0处连续（）函数fx=\frac{\sin x}{x}在x=0处补充定义f0=1后变为连续函数（）函数fx=\tan x在x=\frac{\pi}{2}处为无穷间断点（）函数fx=\frac{1}{x-1}在x=1处的极限为0（）若函数在某点连续，则该点一定是可去间断点（）跳跃间断点和可去间断点均属于第一类间断点（）函数fx=\begin{cases}x,x0\x+1,x\geq0\end{cases}在x=0处为跳跃间断点（）无穷间断点的左右极限至少有一个不存在（）函数fx=\frac{x^3-1}{x-1}在x=1处为可去间断点（）振荡间断点处函数的极限不存在且无界（）函数fx=\frac{\ln1+x}{x}在x=0处为可去间断点（）函数fx=\begin{cases}x^2,x0\\cos x,x\geq0第11页共13页\end{cases}在x=0处为连续函数（）函数fx=\frac{1}{x}在x=0处为无穷间断点（）若函数在某点的左右极限不相等，则该点必为跳跃间断点（）

四、简答题（2题，每题5分）函数fx=\begin{cases}\frac{\sin x}{x},x\neq0\1,x=0\end{cases}在x=0处是否连续？说明理由判断函数fx=\sin\left\frac{1}{x}\right在x=0处的间断点类型，并说明判断依据附参考答案

一、单项选择题（30题）1-5A A C DA6-10B CC AA11-15C A C A C16-20A CD CB21-25ACB AA26-30ACACA

二、多项选择题（20题）AD

2.ABCD

3.ABCD

4.ABCD

5.ACABD

7.ABCD

8.A

9.ABCD

10.ABABCD

12.AC

13.ABC

14.AC

15.ABBCD

17.BD

18.ABCD

19.AB

20.ABCD

三、判断题（20题）第12页共13页√

2.√

3.×

4.√

5.√√

7.√

8.√

9.√

10.××

12.√

13.√

14.√

15.√×

17.√

18.×

19.√

20.√

四、简答题（2题）连续理由\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1，且f0=1，左右极限等于函数值，故连续第二类间断点中的振荡间断点理由\lim_{x\to0}\sin\left\frac{1}{x}\right不存在（函数在x\to0时在-1与1之间无限振荡）（文档字数约2600字）第13页共13页。