初二教学课件整式的除法

初二数学课件整式的除法目录0102第一章整式基础回顾第二章整式除法的概念与方法第三章典型例题解析与综合应用复习单项式、多项式基础概念，为除法学习做好掌握整式除法的基本原理、步骤和计算方法准备第一章整式基础回顾在学习整式除法之前，我们需要牢固掌握整式的基本概念让我们一起回顾整式的定义、性质和基本运算规则什么是整式？单项式多项式由数字和字母的乘积组成，如3x、-由若干个单项式相加组成，如2x²+5ab²3x-1系数与次数系数是数字部分，次数是字母指数之和提示同类项是指字母相同且对应字母的指数也相同的项，可以合并字母表示数与整式的表达字母代表数乘法省略规则整式运算在代数表达式中，字母可以表示任意数值，这是数字与字母相乘时省略乘号，如2×x写作2x；字整式的加减法遵循合并同类项的原则，不同类项代数的核心思想字母使我们能够用一般性的形母与字母相乘时也省略乘号，如x×y写作xy不能直接合并，需要保持原有形式式表达数量关系合并同类项的步骤第一步识别第二步分组第三步合并仔细观察表达式，找出所有的同类项同类项利用加法交换律和结合律，将同类项放在一将同类项的系数相加减，字母部分保持不变，必须字母相同且对应字母的指数也相同起，便于后续合并操作得到最简形式的整式去括号的技巧例题演示括号前是正号-5a+3a-2-3a-7=-5a+3a-2-3a+7=-5a括号内各项符号保持不变+3a-3a+-2+7=-5a+5例+3x-2y=3x-2y括号前是负号通过这个例子可以看出，正确去括号和合并同类项是整式运算的关键步骤括号内各项符号全部改变例-3x-2y=-3x+2y课堂板书示意图整式加减法步骤流程图观察表达式1仔细分析整式的结构去括号2按符号规则展开找同类项3识别可合并的项合并计算4得到最简结果第二章整式除法的概念与方法整式除法是代数运算中的重要内容，它不仅是算术除法的扩展，更是解决复杂代数问题的有力工具什么是整式除法？整式除法是指一个整式（被除式）除以另一个整式（除式），求出商式和余式的运算过程这个过程与我们熟悉的数的除法有着相似的规律和步骤1被除式要被除的整式，相当于数的除法中的被除数2除式作为除数的整式，不能为零多项式3商式除法运算的结果，是一个整式整式除法的基本步骤确定首项商用被除式的首项除以除式的首项，得到商的第一项这是整个除法过程的起点乘除式减余式将刚得到的商项乘以整个除式，然后从被除式中减去这个乘积，得到新的余式重复计算以新的余式为被除式，重复上述步骤，直到余式的次数小于除式的次数为止整式除法的符号与注意事项指数要求除式首项余式次数所有字母的指数必须是非负整数，这是整式除式的首项系数不能为零，否则无法进行除最终的余式次数必须严格小于除式的次数，的基本要求负指数或分数指数不属于整式法运算在实际计算中要特别注意这一点这是判断除法是否完成的重要标准范畴例题讲解多项式除以单项式例题÷6x³+9x²3x解6x³+9x²÷3x=6x³÷3x+9x²÷3x=6÷3x^3-1+9÷3x^2-1=2x²+3x这是最简单的整式除法类型，我们可以将多项式的每一项分别除以单项式解题思路•将多项式分项处理答案2x²+3x•系数相除，指数相减•合并得到最终结果例题讲解多项式除以多项式（长除法）当被除式和除式都是多项式时，我们需要使用长除法这个过程类似于数字的长除法，但处理的是整式例题÷2x³+3x²-x+5x-1步骤分解2x²+5x+4________________x-1|2x³+3x²-x+52x³-2x²___________5x²-x

1.2x³÷x=2x²（第一项商）5x²-5x_________4x+

52.2x²x-1=2x³-2x²4x-4______

93.2x³+3x²-2x³-2x²=5x²

4.继续计算，直到完成商式2x²+5x+4，余式9整式长除法步骤动画示意长除法是整式除法的核心技能，需要通过大量练习才能熟练掌握观察上图的步骤演示，注意每一步的计算逻辑和符号变化排列整理乘积相减按次数降序排列商项乘除式再减确定首商循环计算首项相除得商项重复直到完成整式除法的特殊情况除式为常数被除式次数小于除式当除式是非零常数时，被除式的每一当被除式的次数小于除式时，商为0，项都除以这个常数，相当于提取公因余式就是原被除式这种情况在实际数的逆过程计算中经常遇到例6x²+3x÷3=2x²+x例2x+1÷x²+1，商为0，余式为2x+1余式不为零的意义当除法有余式时，表示被除式不能被除式整除余式的存在提供了关于整式性质的重要信息练习题计算并化简11题目一4x⁴-8x³+2x÷2x提示这是多项式除以单项式的类型，可以分项进行除法运算2题目二x³-2x²+x-5÷x-2提示这需要使用长除法，注意每一步的计算和符号变化练习要求请同学们在草稿纸上详细写出计算过程，不要跳步骤计算完成后，可以通过乘法验证答案的正确性典型错误分析指数相减错误去括号符号错误余式次数判断错误错误示例x³÷x=x³（忘记指数相减）错误示例-2x-3=-2x-3错误认知认为除法可以无限进行下去正确答案x³÷x=x^3-1=x²正确答案-2x-3=-2x+3正确理解当余式次数小于除式次数时必须停止记住同底数幂相除，指数相减！负号前括号，内部符号全变！第三章典型例题解析与综合应用通过典型例题的深入分析，我们将把整式除法的理论知识转化为实际的解题能力，培养数学应用思维例题应用题整式除法解决实际问题2——问题情境某商店销售一种商品，总收入为6x²+9x元，销售数量为2x+3件求每件商品的单价解题思路根据总收入=单价×数量的关系，我们需要用总收入除以数量来求单价单价=总收入÷数量即6x²+9x÷2x+3解6x²+9x÷2x+3=3x2x+3÷2x+3=3x因此，每件商品的单价为3x元这个例子展示了整式除法在实际问题中的应用，体现了数学与生活的紧密联系例题多项式除法与因式分解联系3整式除法与因式分解密切相关当一个多项式能被另一个多项式整除时，被除式就可以分解为除式与商式的乘积验证因式的方法如果x-a是多项式fx的一个因式，那么fx÷x-a的余式为0例验证x-2是否为x³-6x²+11x-6的因式x³-6x²+11x-6÷x-2=x²-4x+

3...0余式为0，所以x-2是该多项式的因式因式分解应用通过除法得到x³-6x²+11x-6=x-2x²-4x+3继续分解=x-2x-1x-3练习题综合训练2计算题判断题应用题

1.12x³-8x²+4x÷4x判断下列除法的商和余式某矩形的面积为6x²+7x+2平方单位，长为2x+1单位，求宽

2.x⁴-1÷x²+

11.x³+2x-1÷x-

13.2x³+x²-3x+1÷x+

22.商是否为x²+x+3，余式是否为2？课堂互动分组讨论0102设计题目互相交换每组设计一道整式除法题目，包括多项式各组之间交换题目，在规定时间内完成对除以单项式和多项式除以多项式两种类方设计的题目型03讲解分享每组派代表讲解自己设计题目的解题思路和关键步骤通过分组讨论和互动学习，同学们能够更好地理解和掌握整式除法的方法，同时培养合作学习的能力知识点小结关键规则•指数必须非负•除式首项非零基本步骤•余式次数小于除式•符号变化要注意•确定首项商•乘除式得积常见错误•被除式减去乘积•重复直至完成•指数相减忘记•去括号符号错•余式判断不准•计算粗心大意拓展阅读与学习资源推荐练习册在线教学资源学习应用推荐《初中数学培优教程》第二册Khan Academy代数课程数学加APP《代数运算专项训练》网易公开课数学频道洋葱数学《中考数学分类集训》腾讯课堂初中数学专区作业帮直播课课后作业布置基础练习1完成课本第92-94页的练习题，包括选择题、填空题和计算题各5道重点练习多项式除以单项式的运算提高练习2自主设计3道整式除法题目，其中至少包含1道多项式除以多项式的长除法题目，并给出详细解答过程预习任务3预习下一章节因式分解的相关内容，思考整式除法与因式分解的联系，为下节课做好准备作业要求请用规范的数学书写格式完成作业，步骤要清晰，过程要完整遇到困难及时请教老师或同学教师提示与教学建议重点强调步骤规范在教学过程中，要特别强调每个计算步骤的规范性，培养学生严谨的数学思维习惯教学重点关注学生在计算过程中的易错点，及时给予个别指导和集体纠错，确保每个学生都能掌握基本方法多媒体辅助教学充分利用图示、动画等多媒体手段，帮助学生直观理解抽象的代数运算过程学生动手操作整式除法的课堂照片课堂上，同学们正在认真练习整式除法通过动手计算，大家逐步掌握了长除法的技巧，体验了数学学习的乐趣95%88%75%参与度理解度正确率学生课堂参与积极性基本概念掌握情况练习题完成正确率复习与答疑时间本节课重点回顾•整式除法的基本概念和步骤•多项式除以单项式的分项除法•多项式除以多项式的长除法•常见错误类型及避免方法常见问题解答Q:什么时候停止长除法？A:当余式的次数小于除式的次数时停止Q:如何检验答案正确性？A:用商式乘以除式再加上余式，应该等于原被除式结束语整式的除法是代数学习中的重要基石，它不仅是对前面所学整式运算的深化，更是为后续学习因式分解、分式运算等内容做准备通过今天的学习，我们掌握了整式除法的基本方法和技巧希望同学们能够•熟练掌握长除法的计算步骤•准确识别和避免常见错误•灵活运用整式除法解决实际问题•为进一步的数学学习打好坚实基础数学学习需要持之以恒的练习和思考，相信大家在下节课会有更精彩的表现！。