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十堰中考试题和答案数学
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.下列各数中，是负数的是（）A.\--2\B.\\vert-2\vert\C.\-2^0\D.\-2^2\
2.2025年十堰市春季旅游活动期间，全市共接待游客约\285\万人次，将\285\万用科学记数法表示为（）A.\
2.85\times10^5\B.\
2.85\times10^6\C.\
28.5\times10^5\D.\
0.285\times10^7\
3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形
4.不等式组\\begin{cases}x+10\\2x-3\leq1\end{cases}\的解集是（）A.\-1x\leq2\B.\x\geq2\C.\x-1\D.\x\leq2\
5.一个不透明的袋子中装有\3\个红球和\2\个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.\\frac{1}{5}\B.\\frac{2}{5}\C.\\frac{3}{5}\D.\\frac{2}{3}\
6.已知\a+b=3\，\ab=2\，则\a^2+b^2\的值是（）A.\5\B.\7\C.\9\D.\13\
7.如图是由几个相同的小正方体搭成几何体的三视图主视图有\2\列（第1列\2\个，第2列\1\个），左视图有\2\列（第1列\2\个，第2列\1\个），俯视图有\2\行（第1行\2\个，第2行\1\个），搭成这个几何体所需小正方体的个数是（）A.\3\B.\4\C.\5\D.\6\第1页共8页
8.若关于\x\的一元二次方程\x^2-4x+k=0\有两个不相等的实数根，则\k\的取值范围是（）A.\k4\B.\k4\C.\k\leq4\D.\k\geq4\
9.已知点\Am,3\与点\B-2,n\关于原点对称，则\m+n\的值是（）A.\-1\B.\1\C.\-5\D.\5\
10.如图，在\Rt\triangle ABC\中，\\angle C=90^\circ\，\\angle A=30^\circ\，\AB=4\，则\BC\的长是（）A.\2\B.\2\sqrt{3}\C.\4\D.\4\sqrt{3}\###
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
11.计算\\sqrt{9}--1^0=\______
12.分解因式\x^2-4=\______
13.已知一个多边形的内角和是\540^\circ\，则这个多边形是______边形
14.已知\x=1\是方程\2x+a=0\的解，则\a\的值是______
15.函数\y=\sqrt{x-3}\中，自变量\x\的取值范围是______
16.一个正多边形的每个外角都等于\72^\circ\，则这个正多边形的边数是______
17.已知一组数据\2,3,5,5,6\，这组数据的众数是______
18.如图，直线\a\parallel b\，\\angle1=50^\circ\，则\\angle2\的度数是______
19.若\m=\sqrt{5}-1\，则\m^2+2m\的值是______
20.一个口袋中有\3\个红球和\2\个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______第2页共8页###
三、计算题（共10题，每题4分，共40分）
21.计算\-2^3+\vert1-\sqrt{2}\vert+\pi-
3.14^0\
22.计算并化简\x+1x-1-x-2^2\
23.解不等式\3x-12x+1\，并写出解集
24.先化简，再求值\\frac{x^2-4x+4}{x}\div\frac{x-2}{x}-x-2\，其中\x=\sqrt{2}\
25.解方程组\\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\
26.计算\\sqrt{12}+\vert1-\sqrt{3}\vert-\left\frac{1}{2}\right^{-1}\
27.计算并化简\\frac{a^2b-2ab^2+b^3}{b}-a-b^2\
28.解分式方程\\frac{x-1}{x-2}+\frac{1}{2-x}=3\
29.计算\\frac{x^3-4x^2+4x}{x}\divx-2\
30.已知关于\x,y\的方程组\\begin{cases}x+y=m\\2x-y=6\end{cases}\的解满足\x0,y0\，求\m\的取值范围###
四、应用题（共10题，每题5分，共50分）
31.十堰市某商店销售\A,B\两种商品，\A\商品进价比\B\商品多\10\元，用\1500\元购进\A\商品数量与用\1200\元购进\B\商品数量相同，求\A\商品进价
32.学校原计划租\45\座客车若干辆，有\15\人无座位；改租同样数量\60\座客车，多出一辆且刚好坐满，求原计划租车数量和学生总人数
33.某超市销售商品，成本\30\元/件，售价\40\元/件时每天售\100\件，售价每涨\1\元销量减\5\件；设售价\x\元，求日利润\y\与\x\函数关系式第3页共8页
34.\A,B\两地相距\240\千米，甲、乙两车相向而行，甲速\60\千米/小时，乙速\40\千米/小时，求相遇时间
35.工厂每月固定成本\20000\元，可变成本\10\元/件，售价\20\元/件，求每月至少生产多少件不亏损？
36.每亩施肥量\x\（千克）与果树产量\y\（千克）数据\x=1\时\y=10\，\x=2\时\y=12\，\x=3\时\y=14\，\x=4\时\y=15\，\x=5\时\y=13\，求\y\与\x\的一次函数关系式
37.购进\A\商品\3\件和\B\商品\2\件共\180\元；\A\商品\2\件和\B\商品\3\件共\170\元，求\A,B\进价
38.买\3\个篮球和\2\个足球共\310\元，买\2\个篮球和\4\个足球共\420\元，求篮球和足球单价
39.计划修\1200\米公路，施工队修\5\天后提速，每天多修\20\米，提前\3\天完成，求原计划每天修的长度
40.商场卖衬衫，每天卖\20\件，每件盈利\40\元；降价\x\元，每天多卖\2x\件，要盈利\1200\元，求\x\###
五、几何证明与计算题（共10题，每题6分，共60分）
41.如图，点\A,B,C,D\在同一直线，\AB=CD\，\AE=DF\，\AE\parallel DF\，求证\\triangle AEC\cong\triangleDFB\
42.如图，\Rt\triangle ABC\中，\\angle C=90^\circ\，\\angle A=30^\circ\，\AB=10\，求\BC\和\AC\的长
43.如图，平行四边形\ABCD\中，\E,F\在\AD,BC\上，\AE=CF\，求证四边形\BFDE\是平行四边形第4页共8页
44.\AB\是\\odot O\直径，\C,D\在\\odot O\上，\\angleAOC=120^\circ\，求\\angle D\的度数
45.\Rt\triangle ABC\中，\\angle C=90^\circ\，\AC=6\，\BC=8\，求斜边\AB\上的高\CD\的长
46.如图，\AB=AC\（\\triangle ABC\等腰），\D\是\BC\中点，求证\AD\perp BC\
47.在\\triangle ABC\中，\\angle B=\angle C\，\D\是\BC\中点，\DE\parallel AC\，求证\DE=\frac{1}{2}AC\
48.正方形\ABCD\中，\E\在\BC\上，\BE=2\，\EC=3\，求\AE\的长
49.如图，\\triangle ABC\中，\\angle A=45^\circ\，\\angle B=60^\circ\（\BC=2\），求\AC\的长
50.如图，\Rt\triangle ABC\中，\\angle C=90^\circ\，\AC=BC\，点\D\在\BC\上，\\angle CAD=15^\circ\，求\\angle ADB\的度数###
六、函数与图像题（共10题，每题6分，共60分）
51.一次函数\y=kx+b\过点\1,3\和\2,5\，求函数解析式
52.求二次函数\y=x^2-4x+3\的顶点坐标和对称轴
53.二次函数过点\1,0,3,0,0,3\，求函数解析式
54.一次函数与\y\轴交于\0,2\，与\x\轴交于\3,0\，求函数表达式
55.求二次函数\y=2x^2-4x+1\的顶点坐标和最小值
56.求二次函数\y=x^2-2x-3\中，当\x\为何值时\y0\第5页共8页
57.一次函数\y=3x-6\与坐标轴交于\A,B\两点，求\\triangleAOB\面积（\O\为原点）
58.二次函数\y=-x^2+4x-3\与\x\轴交于\C,D\，与\y\轴交于\E\，求\\triangle CDE\面积
59.一次函数过点\-1,2\，与\y\轴交点纵坐标为\-1\，求函数解析式
60.二次函数开口向下，顶点\1,4\，过点\0,3\，求函数解析式及与\x\轴交点坐标###
七、综合解答题（共10题，每题8分，共80分）
61.如图，二次函数\y=ax^2+bx+c\过\A-1,0,B3,0,C0,3\
（1）求解析式；
（2）求抛物线上\y=0\时的点\Px,0\坐标；
（3）是否存在点\Q\使\\triangle QAB\面积等于\\triangleABC\面积，若存在求\Q\坐标
62.\\triangle ABC\中，\AB=AC=5\，\BC=6\，\D\是\BC\中点，\DE\perp AB,DF\perp AC\
（1）求证\DE=DF\；
（2）求\DE\的长
63.销售护眼台灯，进价\20\元/件，售价\30\元/件时月销\200\件，涨价\1\元销量减\10\件，设售价\x\元，月利润\y\元
（1）求\y\与\x\函数关系式；
（2）求最大利润及对应售价
64.\Rt\triangle ABC\中，\\angle C=90^\circ\（\AC=8,BC=6\）,\D\是\AB\中点，\DE\perp AB\交\AC\于\E\，求\AE\长
65.二次函数\y=mx^2-m+2x+2\第6页共8页
（1）求证图像与\x\轴总有两个交点；
（2）与\x\轴交于\A,B\，与\y\轴交于\C\，\\triangle ABC\面积\=3\，求\m\值
66.正方形\ABCD\中，\E\在\AB\上，\F\在\AD\上，\AE=AF\，求证\CE=CF\
67.学校买篮球和足球共\96\个，总费用不超\5720\元，足球数量不少于篮球\\frac{1}{3}\，求购买方案数
68.\Rt\triangle ABC\中（\\angle A=90^\circ,AB=AC=4\），\D\在\BC\上，\\triangle ABD\翻折得\\triangle AED\，\E\在\BC\下方且\\angle AEC=90^\circ\，求\BD\长
69.一次函数与二次函数交于\A1,3,B4,0\，二次函数过\C0,4\
（1）求两函数解析式；
（2）当\x\为何值时\y_1y_2\
70.\\triangle ABC\中\\angle ACB=90^\circ,AC=BC\，\D\在\BC\延长线上，\CE\perp AD\交\AB\于\F\，求证\CD=CF\参考答案
1.D
2.B
3.C
4.A
5.C
6.A（\a^2+b^2=a+b^2-2ab=9-4=5\）
7.B
8.A
9.A（\m=2,n=-3\故\m+n=-1\）
10.A
2.
212.\x+2x-2\
3.五（\n-2\times180^\circ=540^\circ\Rightarrow n=5\）
14.-
215.\x\geq3\
16.5（\360^\circ\div72^\circ=5\）
17.
518.\130^\circ\（同旁内角互补）
4.4（\m^2+2m=m+1^2-1=4-1=4\）
20.\\frac{9}{25}\（\\frac{3}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{9}{25}\）第7页共8页
5.\-8+\sqrt{2}\
22.\4x-5\
23.\x4\
24.
025.\\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\
26.\3\sqrt{3}-3\
27.
028.无解
29.\x-2\
30.\-6m3\
6.50元
32.5辆，240人
33.\y=-5x^2+450x-9000\
7.\
2.4\小时
35.2000件
36.\y=2x+8\
37.\A=40\元，\B=30\元
38.篮球50元，足球80元
39.100米
40.10元
8.证明见解析
42.\BC=5\，\AC=5\sqrt{3}\
43.证明见解析
44.\30^\circ\
45.\
4.8\
46.证明见解析
47.证明见解析
48.\\sqrt{29}\
49.\\sqrt{6}\
50.\105^\circ\
9.\y=2x+1\
52.顶点\2,-1\，对称轴\x=2\
53.\y=-x^2+2x+3\
54.\y=-\frac{2}{3}x+2\
55.顶点\1,-1\，最小值\-1\
56.\x-1\或\x3\
57.
658.
359.\y=3x-1\
60.\y=-x^2+2x+3\，\1,4\
10.1\y=-x^2+2x+3\；2\-1,0,3,0\；3\1+\sqrt{7},-3,1-\sqrt{7},-3\
62.1证明见解析；2\\frac{12}{5}\
63.1\y=-10x^2+700x-10000\；2\35\元，\2250\元
64.\\frac{25}{4}\
65.1证明见解析；2\m=\pm1\
66.证明见解析
67.36种
68.\4\sqrt{2}-4\
69.1\y_1=-x+4\,\y_2=-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x+4\；2\1x4\
70.证明见解析第8页共8页。
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