历年单招数学试题及答案

历年单招数学试题及答案前言单招数学考试是面向职业教育院校的选拔性考试，试题注重基础能力与实际应用的结合，涵盖代数、几何、概率统计等核心知识点，对备考具有重要参考价值以下整理了近年单招数学典型试题及参考答案，供考生练习参考

一、考试基本结构单招数学考试总分为100分，包含以下题型及分值单项选择题30题，每题1分，共30分多项选择题20题，每题2分，共40分判断题20题，每题1分，共20分简答题2题，每题5分，共10分

二、历年真题精选

（一）单项选择题（共30题，每题1分）（注题目按知识点分类，涵盖集合、函数、数列、几何、概率等核心内容）设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A\cap B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{2}函数fx=\sqrt{x-1}的定义域是（）A.x1B.x\geq1C.x1D.x\leq1等差数列{a_n}中，已知a_1=3，d=2，则a_5=（）A.7B.9C.11D.13不等式2x+15的解集是（）A.x2B.x2C.x3D.x3直线y=2x+3的斜率是（）第1页共10页A.2B.3C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}若向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}=（）A.10B.11C.12D.13函数fx=2^x的反函数是（）A.f^{-1}x=\log_2xB.f^{-1}x=\log_x2C.f^{-1}x=2^xD.f^{-1}x=-2^x已知\sin\theta=\frac{3}{5}，且\theta为锐角，则\cos\theta=（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{5}{3}D.\frac{5}{4}方程x^2-4x+3=0的根是（）A.1和3B.-1和-3C.1和-3D.-1和3圆柱的底面半径为1，高为2，则其体积是（）A.\piB.2\piC.3\piD.4\pi（2025年模拟题）若a,b为实数，且ab，则下列不等式成立的是（）A.a^2b^2B.a+1b+1C.\frac{1}{a}\frac{1}{b}D.a-2b-3（2025年真题）已知函数fx=x^3-3x^2+2，则f1=（）A.0B.1C.2D.3（2025年真题）从10件产品中（含3件次品）任取2件，恰好取到1件次品的概率是（）A.\frac{3}{10}B.\frac{7}{10}C.\frac{21}{45}D.\frac{42}{90}第2页共10页（2025年真题）在等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则公比q=（）A.2B.3C.4D.5（2025年真题）若\tan\alpha=2，则\sin2\alpha=（）A.\frac{4}{5}B.\frac{3}{5}C.\frac{5}{4}D.\frac{5}{3}（2025年真题）已知向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=k,3，若\vec{a}\perp\vec{b}，则k=（）A.-6B.-3C.3D.6（2025年模拟题）函数fx=\frac{1}{\sqrt{x-2}}的定义域是（）A.x\geq2B.x2C.x\leq2D.x2（2025年真题）不等式组\begin{cases}x+10\x-20\end{cases}的解集是（）A.-1,2B.1,2C.-1,+\inftyD.-\infty,2（2025年真题）抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）A.2,-1B.-2,1C.2,1D.-2,-1（2025年真题）已知复数z=3+4i，则|z|=（）A.5B.7C.\sqrt{7}D.\sqrt{5}（2025年真题）在\triangle ABC中，A=60^\circ，B=45^\circ，a=2，则b=（）A.\sqrt{2}B.\sqrt{3}C.\frac{2\sqrt{3}}{3}D.\frac{2\sqrt{6}}{3}第3页共10页（2025年真题）已知函数fx=\sin x，则fx的最小正周期是（）A.\piB.2\piC.\frac{\pi}{2}D.\frac{\pi}{4}（2025年真题）等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=5，则a_5=（）A.7B.8C.9D.10（2025年模拟题）已知\log_2x=3，则x=（）A.6B.8C.9D.12（2025年真题）函数fx=x^2-2x-3的单调递增区间是（）A.-\infty,1B.1,+\inftyC.-\infty,0D.0,+\infty（2025年真题）从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，其和为偶数的概率是（）A.\frac{1}{3}B.\frac{1}{2}C.\frac{2}{3}D.\frac{3}{4}（2025年真题）若a0，b0，且a+b=4，则ab的最大值是（）A.2B.4C.6D.8（2025年真题）直线3x-4y+5=0的倾斜角是（）A.\arctan\frac{3}{4}B.\arctan\frac{4}{3}C.\pi-\arctan\frac{3}{4}D.\pi-\arctan\frac{4}{3}（2025年真题）已知\cos\alpha=-\frac{3}{5}，且\alpha为第二象限角，则\sin\alpha=（）第4页共10页A.\frac{4}{5}B.-\frac{4}{5}C.\frac{3}{5}D.-\frac{3}{5}（2025年真题）在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，异面直线A_1B与AD_1所成角的大小是（）A.30^\circB.45^\circC.60^\circD.90^\circ

（二）多项选择题（共20题，每题2分）下列函数中，是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=|x|C.fx=\frac{1}{x}D.fx=2x+1下列直线中，与直线y=2x+3平行的有（）A.y=2x+5B.y=3x+2C.2x-y=1D.4x-2y=6等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=5，则下列结论正确的有（）A.公差d=2B.a_5=9C.前5项和S_5=25D.a_2=3（2025年真题）下列不等式中，解集为-2,3的有（）A.|x-1|2B.x^2-x-60C.-2x3D.x+2x-30（2025年真题）函数fx=x^2-4x+3的性质有（）A.开口向上B.对称轴为x=2C.顶点坐标为2,-1D.与x轴交于1,0和3,0（2025年真题）已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=m,4，若\vec{a}\parallel\vec{b}，则可能的m值为（）第5页共10页A.-2B.2C.3D.-1（2025年真题）下列函数中，在区间0,+\infty上单调递增的有（）A.fx=x^2B.fx=2^xC.fx=\log_2xD.fx=\frac{1}{x}（2025年模拟题）在\triangle ABC中，A=90^\circ，AB=AC=2，则下列结论正确的有（）A.BC=2\sqrt{2}B.\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}C.外接圆半径R=\sqrt{2}D.内切圆半径r=1（2025年真题）下列方程中，有实根的是（）A.x^2-2x+1=0B.x^2-x-1=0C.x^2+1=0D.2x-1=0（2025年真题）已知\alpha为锐角，则下列等式成立的有（）A.\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1B.\sin\pi-\alpha=\sin\alphaC.\cos\pi+\alpha=-\cos\alphaD.\tan\pi-\alpha=\tan\alpha（2025年真题）下列数列中，是等比数列的有（）A.1,2,4,8,...B.1,3,5,7,...C.2,2,2,2,...D.2,-2,2,-2,...（2025年真题）不等式|x-1|2的解集是（）A.x3B.x-1C.-1,3D.-\infty,-1\cup3,+\infty（2025年真题）函数fx=\sqrt{x-2}的性质有（）A.定义域为[2,+\inftyB.值域为[0,+\inftyC.在[2,+\infty上单调递增D.过点2,0第6页共10页（2025年真题）已知ab0，则下列不等式正确的有（）A.a^2b^2B.\frac{1}{a}\frac{1}{b}C.a+cb+cD.acbc（2025年真题）从5名男生和3名女生中任选2人，下列事件中是互斥事件的有（）A.“选到2名男生”与“选到2名女生”B.“选到1名男生”与“选到1名女生”C.“选到1名男生和1名女生”与“选到2名男生”D.“选到2名男生”与“选到1名男生和1名女生”（2025年模拟题）直线y=kx+b过点1,2，且斜率为3，则k,b的值为（）A.k=3B.k=-3C.b=-1D.b=1（关于函数单调性）下列函数在区间0,+\infty上单调递减的有（）A.fx=\frac{1}{x}B.fx=-x^2C.fx=\log_{

0.5}xD.fx=2^{-x}（关于三角函数）\sin30^\circ的值可能为（）A.\frac{1}{2}B.\cos60^\circC.\tan45^\circ D.\sin90^\circ（关于复数）若z=1+i，则下列结论正确的有（）A.|z|=\sqrt{2}B.z^2=2iC.\overline{z}=1-i D.z+\overline{z}=2（关于立体几何）正方体中，与体对角线垂直的面对角线有（）A.1条B.3条C.6条D.12条

（三）判断题（共20题，每题1分）第7页共10页（2025年真题）若ab，则a^2b^2（）（2025年真题）函数fx=x^2是奇函数（）（2025年真题）直线y=2x+3与直线y=2x-3平行（）（2025年真题）等差数列的公差一定是正数（）（2025年模拟题）方程x^2-4x+4=0有两个相等的实根（）（2025年真题）\sin90^\circ=1（）（2025年真题）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=2,4是共线向量（）（2025年真题）函数fx=\frac{1}{x}在区间-\infty,0上单调递增（）（2025年真题）不等式|x-1|2的解集是-1,3（）（2025年真题）抛物线y=x^2的开口向上（）（2025年真题）复数z=3+4i的模是5（）（2025年真题）从n个元素中任取2个的组合数是C_n^2=nn-1（）（2025年模拟题）\log_28=3（）（2025年真题）等比数列的公比不能为1（）（2025年真题）在等比数列中，a_3^2=a_2a_4（）（2025年真题）若\alpha为第一象限角，则2\alpha为第二象限角（）（2025年真题）直线3x-4y+5=0的斜率是\frac{3}{4}（）（2025年真题）正方体的体积等于棱长的立方（）（2025年真题）\tan0^\circ=0（）第8页共10页（2025年真题）方程x^2-5x+6=0的根是2和3（）

（四）简答题（共2题，每题5分）（2025年真题）已知函数fx=x^2-2x-3，求

（1）函数的零点；

（2）在区间[-1,3]上的最小值（2025年真题）在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中，AA_1\perp底面ABC，AB=AC=2，\angle BAC=90^\circ，AA_1=3，求三棱锥A_1-BCC_1的体积参考答案

一、单项选择题（共30题）B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.A

10.BB

12.A

13.C

14.A

15.A

16.D

17.B

18.A

19.A

20.AD

22.B

23.C

24.B

25.B

26.B

27.B

28.A

29.A

30.C

二、多项选择题（共20题）AC

2.ACD

3.ABCD

4.BD

5.ABCD

6.AD

7.ABC

8.ABC

9.ABD

10.ABCACD

12.AD

13.ABCD

14.ABC

15.AC

16.AC

17.ACD

18.AB

19.ABCD

20.BC

三、判断题（共20题）×

2.×

3.√

4.×

5.√

6.√

7.√

8.√

9.√

10.√√

12.×

13.√

14.×

15.√

16.×

17.√

18.√

19.√

20.√

四、简答题（共2题）第9页共10页解

（1）令fx=0，即x^2-2x-3=0，解得x=3或x=-1，故零点为3和-1；

（2）fx的对称轴为x=1，在区间[-1,3]上，当x=1时，fx_{\text{min}}=1-2-3=-4解∵AA_1\perp底面ABC，∴AA_1为三棱锥A_1-BCC_1的高，即h=AA_1=3S_{\triangle BCC_1}=S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times AC=\frac{1}{2}\times2\times2=2，故体积V=\frac{1}{3}\times S_{\triangle BCC_1}\timesh=\frac{1}{3}\times2\times3=2说明本试题参考近年单招数学考试特点整理，涵盖核心知识点与典型题型，答案仅供参考，具体以当年考试大纲为准考生可结合试题进行针对性练习，巩固基础，提升解题能力第10页共10页。