哈尔滨初一数学教学课件

哈尔滨初一数学教学课件初一数学知识体系与能力提升课程内容目录010203第一章有理数的认识与运算第二章代数初步第三章几何基础掌握有理数的概念、分类和基本运算法则，建立学习代数式的基本概念，掌握同类项合并技巧，认识基本几何图形，理解角度概念，掌握平行数轴概念，理解正负数在生活中的应用初步接触一元一次方程的解法线、垂直线性质及图形面积计算04第四章统计与概率课堂练习与思考题初步了解数据统计方法，学会制作和分析统计图表，认识概率的基本概念第一章有理数的认识有理数的世界有理数是我们数学学习中最基础也是最重要的概念之一它包括了我们日常生活中遇到的所有数字正数表示增加、收入、温度上升；负数表示减少、支出、温度下降；而零则是一个特殊的分界点正数负数大于零的数如1,

2.5,3/4小于零的数如-1,-

2.5,-3/4零生活中的有理数实例既不是正数也不是负数•哈尔滨冬季温度-20℃•珠穆朗玛峰海拔+8848米•死海海拔-416米•银行存款+1000元•银行取款-500元有理数的大小比较比较有理数大小是有理数运算的基础通过数轴可以直观地看出右边的数总是大于左边的数掌握比较规则，能够帮助我们在复杂计算中快速判断结果的合理性同号数比较两个正数绝对值大的数更大两个负数绝对值大的数反而更小例53，但-5-3异号数比较正数永远大于负数正数大于零，零大于负数例任意正数0任意负数练习题比较下列各组数的大小1-7与-320与-

532.5与-84-1/2与-3/4有理数的加法运算运算定律的应用交换律a+b=b+a结合律a+b+c=a+b+c典型例题解析计算-15++8+-3++10解法一按顺序计算=-7+-3++10=-10++10=0解法二利用结合律=[-15+-3]+[+8++10]=-18++18=0有理数的减法运算减法转化为加法减法是加法的逆运算，但在有理数范围内，我们可以将所有减法运算转化为加法运算，这样就统一了运算法则，简化了计算过程掌握这个转化技巧，是学好有理数运算的关键减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+-b应用举例5-8=5+-8=-3-3--7=-3++7=+4计算技巧先转化为加法，再按加法法则计算注意符号的正确转换课堂互动题哈尔滨某天早晨温度是-8℃，中午升高了15℃，晚上又降低了6℃，求晚上的温度是多少？有理数的乘法运算符号规则是关键有理数乘法的核心是掌握符号规则无论数字多么复杂，只要符号判断正确，计算就成功了一大半记住同号得正，异号得负这个口诀，并通过大量练习形成条件反射乘法的实际应用举例某商店每天盈利200元记作+200元，亏损200元记作-200元同号相乘•连续盈利3天+200×3=+600元•连续亏损4天-200×4=-800元结果为正+×+=+-ו3天前每天亏损100元-100×-3=+300元-=+练习题讲解计算-2×3×-4×-1解符号-×+×-×-=+数值2×3×4×1=24结异号相乘果+24结果为负+×-=--×+=-有理数的除法运算转化为乘法a÷b=a×1/b其中b≠0除法定义除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数符号规则与乘法相同同号得正，异号得负典型例题演示例题1计算-24÷-6例题2计算15÷-

2.5解符号-÷-=+数值24÷6=4结果+4解符号+÷-=-数值15÷

2.5=6结果-6重要提醒零不能作除数！在任何情况下，分母都不能为零，这是数学中的基本规则有理数运算综合练习多步计算题训练综合运用有理数的四则运算，培养计算能力和逻辑思维计算时要注意运算顺序先算括号内的，再算乘除，最后算加减同级运算从左到右依次进行运算顺序复习生活情境应用题错题解析与思路指导123括号→乘除→加减同级运算从左到右例2+某商店第一天赚了200元，第二天亏了150元，常见错误符号搞错、运算顺序颠倒解决方3×-4--5÷5第三天赚了300元，第四天亏了80元问四天法仔细审题，分步计算，及时检验总共盈利多少？挑战题计算-2³×[-4+2]÷-1²提示先算乘方，再算括号，注意符号变化第二章代数初步代数表达式从数到字母的飞跃代数表达式是数学从具体数字向抽象符号迈进的重要一步它用字母代表数，能够表达更一般的数量关系，是解决实际问题的强有力工具学会用代数式表示和计算，为今后学习方程、函数奠定基础代数式的概念代数式的值代数式的化简用运算符号把数字和字母连接而成的式子用具体数值代替代数式中的字母，按照运通过合并同类项、去括号等方法，将代数叫做代数式例如3x+

2、a²b-5c、算顺序计算出的结果叫做代数式的值同式写成最简形式化简的目的是使表达式x+y/3等都是代数式一个代数式，字母取值不同，代数式的值更加简洁明了，便于进一步运算也不同代数式的加减法同类项代数运算的基石——掌握同类项的概念和合并方法，是学好代数运算的关键只有同类项才能合并，这就像只有同类的物品才能放在一起计算总数一样合并同类项技巧

1.找出所有同类项并用下划线标出

2.将同类项的系数相加减

3.字母部分保持不变

4.将结果按字母顺序排列练习题与解析同类项的特征例题合并同类项3x²-5x+2x²+7x-1字母相同且字母的指数也相同的项例3x²与-5x²是同类项解=3x²+2x²+-5x+7x-1=5x²+2x-1合并原则系数相加减，字母和字母的指数不变例3x²+-5x²=-2x²代数式的乘法代数式乘法是在有理数乘法基础上的扩展，不仅要考虑数字的运算，还要掌握字母的运算规律掌握基本的乘法法则，为后续学习因式分解和解方程做好准备单项式乘单项式1⁵系数相乘作为积的系数，相同字母的指数相加例3x²×-2x³=-6x单项式乘多项式2用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加例2x3x-5=6x²-10x多项式乘多项式基础3用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加例x+2x+3=x²+5x+6典型例题讲解计算-3xy²×2x²y-4xy+1解=-3xy²×2x²y+-3xy²×-4xy+-3xy²×1=-6x³y³+12x²y³-3xy²一元一次方程的初步认识方程数学的平衡艺术——方程是表示两个代数式相等的式子，是数学中解决实际问题的重要工具一元一次方程是最基础的方程类型，掌握它的概念和解法，是学习更复杂方程的基础解方程的基本步骤方程的定义去分母方程两边同时乘以分母的最小公倍数含有未知数的等式叫做方程例2x+3=7去括号运用分配律去掉括号移项把含未知数的项移到一边，常数项移到另一方程的解边合并同类项分别合并含未知数的项和常数项使方程左右两边相等的未知数的值例x=2是方程2x+3=7的解系数化为1方程两边同时除以未知数的系数解方程求方程的解的过程叫做解方程通过等式的性质来实现解一元一次方程移项法则的妙用移项是解一元一次方程的核心技巧，它基于等式的基本性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立掌握移项法则，就能轻松解决各种一元一次方程移项法则方程的检验把等式一边的某项改变符号后移到另一边移项时符号要改变加号变减号，减号变加号将求得的解代入原方程验证左边是否等于右边相等则解正确，不等则需重新计算练习题讲解例题解方程3x-7=2x+5解3x-7=2x+53x-2x=5+7移项x=12检验把x=12代入原方程左边=3×12-7=36-7=29右边=2×12+5=24+5=29左边=右边，所以x=12是原方程的解应用题一元一次方程解决实际问题从生活到数学的桥梁列方程解应用题是数学联系实际的重要体现，它将抽象的数学知识运用到具体的生活情境中掌握应用题的解题思路和方法，能够提高分析问题和解决问题的能力审题仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和求解目标，找出等量关系设未知数根据问题选择合适的未知数，通常设所求的量为x，并注意单位列方程根据题目中的等量关系，用含未知数的代数式表示各个量，建立方程解方程运用解一元一次方程的方法，求出未知数的值检验答案检验求得的解是否符合题意，是否合理，并写出答案典型题目解析小明今年12岁，爸爸今年36岁多少年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？解设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍列方程36+x=212+x解得x=12答12年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍第三章几何基础点、线、面几何世界的构成要素几何学研究图形的形状、大小和位置关系点、线、面是构成几何图形的最基本要素，理解它们的概念和性质，是学习几何的基础从抽象的概念到具体的图形，几何为我们展现了一个充满美感和逻辑的世界线段点连接两点的直线部分，有确定的长度，记作AB或线段AB几何中最基本的概念，只有位置没有大小，用大写字母表示如点A、点B射线有一个端点，向一个方向无限延伸的直线，记作射线AB角直线由两条射线组成，有公共端点（顶点），分为锐角、直角、钝角、平角、周角向两个方向无限延伸，没有端点，记作直线AB或直线l角的度量与计算角的度量是几何学习的基础技能通过度量工具和计算方法，我们能够精确地描述和比较角的大小，这对于后续学习三角形、四边形等图形的性质具有重要意义角的分类与特征锐角大于0°小于90°的角°直角等于90°的角钝角大于90°小于180°的角90平角等于180°的角周角等于360°的角角的加减法直角∠AOC=∠AOB+∠BOC（当点B在角AOC内部时）相邻角可以直接相加减标准直角的度数°180平角一条直线的度数°360周角一个完整圆的度数练习题如果∠AOB=65°，∠BOC=35°，且点B在角AOC的内部，求∠AOC的度数解析根据角的加法，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+35°=100°平行线与垂直线直线间的特殊位置关系平行线和垂直线是几何学中两种重要的直线位置关系，它们在建筑设计、工程制图等实际应用中随处可见掌握它们的定义、性质和判定方法，有助于理解和解决实际问题平行线垂直线定义在同一平面内不相交的两条直线记法a∥b（读作a平行于b）性质距离处处相等定义两条直线相交成直角记法a⊥b（读作a垂直于b）性质垂足处形成4个直角生活中的平行线与垂直线实例平行线实例垂直线实例•铁路的两条钢轨•墙面与地面的交线•楼梯的扶手与地面•旗杆与地面•书页的上下边缘•书本的相邻两边•斑马线的条纹•十字路口的道路练习题判断下列说法是否正确，并说明理由1不相交的两条直线一定平行2垂直于同一条直线的两条直线一定平行三角形的基本性质三角形最稳定的图形——三角形是几何学中最基本也是最重要的图形之一，它具有稳定性强的特点，广泛应用于建筑、工程等领域理解三角形的分类方法和基本性质，是学习几何的重要基础按角分类1锐角三角形2三个内角都是锐角直角三角形3有一个内角是直角钝角三角形4有一个内角是钝角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°这是三角形最重要的性质之一无论三角形的形状如何，它的三个内角度数之和总是180°这个定理可以帮助我们求出未知角的度数典型例题解析在△ABC中，∠A=65°，∠B=45°，求∠C的度数解根据三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°65°+45°+∠C=180°∠C=180°-65°-45°=70°四边形及其分类四边形家族的成员们四边形是由四条边围成的封闭图形，根据边和角的不同特征可以分为多种类型每种四边形都有其独特的性质和应用场合，理解它们的特征有助于解决实际问题平行四边形矩形两组对边分别平行的四边形对边相等，对角相等，邻角互补面积=底×高四个角都是直角的平行四边形对角线相等且互相平分面积=长×宽正方形菱形四条边都相等，四个角都是直角的特殊矩形面积=边长²四条边都相等的平行四边形对角线互相垂直平分面积=½×对角线1×对角线2四边形之间的关系正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形；矩形和菱形都是特殊的平行四边形；平行四边形是特殊的四边形这种层次关系帮助我们更好地理解各种四边形的性质图形的周长与面积计算度量图形的大小周长和面积是描述平面图形大小的两个重要量周长表示图形边界的长度，面积表示图形所占平面的大小掌握常见图形的周长和面积公式，能够解决许多实际生活中的问题第四章统计与概率基础数据中的智慧统计学帮助我们从大量数据中发现规律，做出合理的判断和预测在信息化时代，统计素养已成为现代公民必备的能力学习统计基础知识，培养数据分析意识，对我们的学习和生活都具有重要意义数据收集通过调查、实验、观察等方式获得原始数据，确保数据的准确性和代表性数据整理对收集到的数据进行分类、排序、汇总，使数据更加有序和清晰条形图用长短不同的条形表示数据大小，便于比较不同类别的数量关系折线图用折线表示数据的变化趋势，常用于显示时间序列数据的变化规律扇形图用圆形和扇形表示各部分占总体的比例关系，直观显示数据的构成统计图表的制作与分析让数据说话统计图表是数据可视化的重要工具，能够将抽象的数字转化为直观的图形，帮助我们更好地理解和分析数据学会制作和分析统计图表，是培养数据素养的重要环节制作条形图的步骤读图与分析数据

1.确定横轴和纵轴的内容从统计图中我们可以获得以下信息

2.选择合适的比例尺数据的大小通过条形的高度或扇形的大小判断

3.画出坐标轴并标注数据的排序找出最大值、最小值等

4.根据数据画出条形数据的趋势通过折线图观察变化规律

5.添加标题和图例数据的比例通过扇形图了解构成关系练习题讲解某班学生最喜欢的运动调查结果篮球15人，足球12人，乒乓球18人，羽毛球5人请制作条形图并分析概率的初步认识偶然中的必然概率描述随机事件发生的可能性大小，它将不确定性用数字量化表示概率的概念在日常生活中应用广泛，从天气预报到彩票中奖，从体育比赛到投资决策，概率思维帮助我们更好地理解和应对不确定性概率的定义某个事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示，也可以用百分数表示P事件=该事件可能出现的结果数÷所有可能结果的总数概率的特征必然事件的概率为1（100%）不可能事件的概率为0（0%）随机事件的概率在0和1之间所有可能事件的概率之和为1简单事件的概率计算投硬币掷骰子摸球P正面=1/2=50%P反面=1/2=50%P任意点数=1/6P偶数=3/6=1/2袋中有3个红球2个蓝球P红球=3/5=60%生活中的概率实例哈尔滨明天下雪的概率是70%，意思是根据气象数据分析，类似的天气条件下有70%的可能会下雪课堂练习与综合应用知识的融合与运用数学学习的最终目标是能够运用所学知识解决实际问题通过综合练习，我们将前面学习的有理数、代数、几何、统计等知识点串联起来，培养综合分析和解决问题的能力综合计算题几何应用题统计分析题123某商店进货价格为每件80元的商品，标价100学校要在矩形操场的四个角上各建一个边长为3某班50名学生的数学成绩统计90分以上15元销售如果打8折销售，每件商品的利润是多米的正方形花坛已知操场长100米，宽60人，80-89分20人，70-79分10人，70分以下5少元？利润率是多少？米，求剩余可用面积人制作扇形图并分析成绩分布特点典型难点解析难点1有理数运算中的符号判断解决策略分步计算，先确定符号再计算数值难点2应用题的等量关系查找解决策略仔细审题，用表格或图示帮助分析难点3几何图形的性质混淆解决策略画出准确图形，标注已知条件课后思考题拓展思维的练习场思考题旨在拓展学生的数学思维，培养创新意识和探索精神这些题目往往需要综合运用多个知识点，或者从新的角度思考问题通过思考题的练习，能够提高数学素养和解决问题的能力创新思维题几何推理题数据分析题用一元一次方程解决某数的3倍减去12等于这个数的2倍加在一个正方形中剪去一个小正方形后，剩余图形的周长与原收集你们班同学一周的睡眠时间数据，制作统计图表，分析上8，求这个数你能想出几种不同的解法？正方形的周长有什么关系？请画图说明并证明你的结论睡眠时间与学习效率的关系思考与讨论

1.为什么有理数的运算要规定这样的符号法则？你能从实际意义上解释吗？

2.几何图形在建筑设计中有哪些应用？请举例说明

3.生活中还有哪些地方用到了概率的思想？预习提示下节课我们将学习分式的概念和运算，请同学们复习分数的相关知识，思考分数运算法则是否适用于分式复习与总结知识的梳理与升华通过系统复习，我们将分散的知识点串联成完整的知识网络，加深对数学本质的理解复习不仅是对已学内容的回顾，更是为新知识的学习奠定基础，培养数学思维的连贯性和系统性有理数运算代数初步掌握加减乘除运算法则，特别注意符号的处理，为代数学习打基础理解用字母表示数的意义，掌握代数式化简和一元一次方程的解法统计概率几何基础学会数据的收集整理，理解概率的基本概念，培养数据分析能力认识基本图形和它们的性质，掌握周长、面积的计算方法易错点提醒符号错误概念混淆审题不清有理数运算中符号判断错误，移项时忘记变号，这是最常见的错误类型线段、射线、直线的区别，各种四边形性质的混淆，需要加强记忆和理解应用题审题不仔细，等量关系找错，设未知数不当，影响解题效果学习方法建议课堂小测验检测学习效果通过小测验及时了解学习效果，发现知识薄弱环节，为后续学习提供指导测验内容涵盖本课的重点知识，题型多样，难度适中，旨在巩固基础知识，提高解题能力12选择题每题分，共分填空题每题分，共分

5206301.下列各数中，属于负数的是（）A.0B.--3C.|-5|D.-2²

3.如果∠A=65°，那么∠A的补角是_____度

4.一个正方形的周长是20cm，则它的面积是_____cm²

2.方程2x-3=7的解是（）A.x=2B.x=5C.x=3D.x=434计算题每题分，共分应用题分

1030205.计算-2×3+-4÷2--

17.某班有40名学生，其中喜欢数学的占60%，喜欢语文的有15人，其余的喜欢英语制作扇形图表示这一情况

6.解方程3x+5=2x-1参考答案与解析

1.D-2²=-2²=-40，为负数

2.B2x-3=7，2x=10，x=

53.115补角之和为180°，180°-65°=115°

4.25边长为5cm，面积为5²=25cm²教学反思与改进追求更好的教学效果教学反思是提高教学质量的重要环节通过总结教学过程中的成功经验和存在问题，不断改进教学方法，优化教学设计，更好地满足学生的学习需求，提高数学教学的有效性教学中遇到的难点学生反馈汇总有理数运算学生在符号判断上容易出错，需要加强练习和规律总结应用题理解部分学生审题能力较弱，找等量关系困难85%78%几何概念抽象的几何概念理解存在困难，需要更多直观教具满意度理解度统计制图手工制作统计图表的准确性有待提高对本课教学内容的满意程度能够理解并掌握重点知识92%兴趣度对数学学习产生了更大兴趣下一步教学计划强化基础个性辅导加强有理数运算的专项练习，确保基础运算的准确性和熟练度针对不同学生的学习特点，提供个性化的辅导和练习材料123拓展应用增加更多生活化的应用题，提高学生分析和解决实际问题的能力致谢与展望数学之路，精彩无限感谢所有同学在数学学习过程中展现出的积极态度和坚持精神，感谢各位老师的辛勤付出和悉心指导数学学习是一个循序渐进的过程，需要我们保持好奇心、培养逻辑思维、勇于探索未知学生的成长教师的收获持续的努力从初入校园的懵懂，到现在能够独立思考和解决在与同学们共同学习的过程中，老师也在不断反数学学习没有终点，每一个知识点的掌握都是下问题，每一位同学都在数学学习中获得了成长和思和改进，与大家一起在数学的海洋中探索前一阶段学习的基础，让我们继续努力前行进步行数学是思维的体操，是智慧的结晶希望同学们在今后的学习中继续保持对数学的热爱，用数学的眼光观察世界，用数学的思维解决问题期待下阶段更精彩的数学旅程初一数学只是我们数学学习旅程的起点，后续我们还将学习更多有趣的数学知识函数的奥秘、几何的美妙、概率的应用、微积分的神奇......每一个新的知识领域都将为我们打开一扇新的大门，让我们以饱满的热情迎接更加精彩的数学学习之旅！。