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完全随机设计t检验试题和答案
一、选择题（共15题每题2分共30分）
1.完全随机设计的核心特点是（）A.实验单位随机分配到一个处理组B.实验单位随机分配到多个处理组C.按顺序分配实验单位到处理组D.根据匹配条件分配实验单位
2.进行完全随机设计t检验时，首要前提是（）A.样本来自正态总体且方差齐性B.样本来自任意分布总体且方差齐性C.样本量必须大于30D.两样本均数必须相等
3.完全随机设计t检验的原假设H₀通常设定为两总体均数（）A.相等（μ₁=μ₂）B.不相等（μ₁≠μ₂）C.大于（μ₁μ₂）D.小于（μ₁μ₂）
4.两独立样本t检验中，当总体方差未知但相等时，检验统计量t的计算公式为（）A.t=x₁-x₂/√[s₁²/n₁+s₂²/n₂]B.t=x₁-x₂/√[s²/n₁+s²/n₂]C.t=x₁-x₂/√[s₁²-s₂²/n₁+n₂]D.t=x₁-x₂/√[s₁²/n₁-s₂²/n₂]第1页共8页
5.完全随机设计t检验的自由度计算公式（方差齐性时）为（）A.df=n₁+n₂-1B.df=n₁+n₂-2C.df=n₁-1×n₂-1D.df=n₁-1+n₂-
16.P值与α值的关系是（）A.Pα时拒绝H₀B.Pα时接受H₁C.Pα时接受H₀D.Pα时接受H₀
7.完全随机设计t检验的前提条件不包括（）A.样本来自正态总体B.样本具有随机性C.两样本方差相等D.观察值存在异常值
8.**两样本方差不齐时**，常用的近似t检验方法是（）A.合并方差t检验B.Welch检验C.F检验D.z检验
9.某研究将40名学生随机分为两组，每组20人分别接受两种教学法，该设计类型为（）A.完全随机设计B.随机区组设计第2页共8页C.交叉设计D.析因设计
10.完全随机设计的主要优点是（）A.**实验效率最高B.设计简单、实施方便**C.可控制非研究因素D.能分析因素间交互作用
11.若完全随机设计t检验计算得t=
2.36，自由度18，α=
0.05，临界值t₀.₀₅/₂,₁₈=
2.101，结论为（）A.P
0.05接受H₀B.P
0.05拒绝H₀C.P
0.05拒绝H₀D.P
0.05接受H₁
12.完全随机设计t检验主要用于比较（）A.一个样本与总体均数差异B.两个相关样本均数差异C.两个独立样本均数差异D.多个样本均数差异
13.关于t检验与z检验的区别，正确的是（）A.z检验要求总体方差已知B.t检验要求总体方差已知C.两者步骤完全相同D.小样本必须用t检验
14.数据中存在异常值对t检验结果的影响是（）A.减小t值B.增大t值第3页共8页C.不影响t值D.仅影响自由度
15.完全随机设计的实验设计图常用表示为（）A.直条图B.流程图（实验单位→随机分组→处理→测量）C.箱线图D.散点图
二、填空题（共1O题每题3分共30分）
1.完全随机设计是将实验单位通过______方法分配到不同处理组的设计类型
2.完全随机设计t检验的前提条件包括______和______
3.**两独立样本t检验中，t值的分子是______，分母是两样本标准误的和的平方根
3.当两总体方差相等时，合并方差计算公式为______
4.完全随机设计的优点是设计______、实施______，但无法分析______的影响
5.假设检验中α值通常取______或______，代表拒绝H₀时犯I类错误的概率
6.完全随机设计t检验的无效假设H₀是______，备择假设H₁是______（μ₁、μ₂为两总体均数）
7.自由度反映了______的信息量，t分布随自由度增大趋近于______分布
8.小样本（n30）完全随机设计t检验更需关注数据的______性以确保适用性第4页共8页
9.完全随机设计与配对设计的根本区别在于实验单位的______方式不同
三、判断题（共10题每题2分共20分，正确打√错误打×）
1.完全随机设计中每个实验单位只能接受一种处理（）
2.完全随机设计t检验适用于比较一个样本均数与已知总体均数的差异（）
3.P
0.05可认为两总体均数存在实际差异（）
4.两样本方差齐性检验用于判断两总体方差是否相等（）
5.完全随机设计中随机化目的是使非处理因素在各组分布均匀（）
6.两样本方差不齐时，t检验会增大II类错误概率（）
7.t值绝对值越大说明两样本均数差异越大（）
8.配对t检验与完全随机设计t检验的检验步骤完全相同（）
9.**样本量越大，完全随机设计t检验效能越高（）
9.总体标准差未知时，任何样本量都必须用t检验（）
四、简答题（共8题每题5分共40分）
1.简述完全随机设计的概念及适用条件
2.完全随机设计t检验的基本步骤有哪些？
3.**比较完全随机设计t检验与配对t检验在应用场景上的区别
4.什么是I类错误和II类错误？如何在t检验中控制这两类错误？
5.简述方差齐性检验的目的及常用方法第5页共8页
6.完全随机设计中随机分组的常用方法有哪些（至少列举3种）？
7.完全随机设计t检验结果P
0.05时能否直接认为两总体均数差异很大？为什么？
8.t检验的适用条件是什么？数据不满足条件时的解决方法有哪些？
五、计算题（共5题每题10分共50分）
1.为比较A、B饲料对小鼠体重增长效果，将20只小鼠随机分两组（每组10只），A组均数35g标准差8g，B组均数28g标准差7g，数据正态且方差齐性计算t值、自由度，作出结论（α=
0.05，t₀.₀₅/₂,₁₈=
2.101）
2.40名高血压患者随机分两组（各20人），药物X组均数140mmHg标准差12mmHg，药物Y组均数135mmHg标准差10mmHg，方差齐性（F=
2.36，P=
0.
130.05）计算t值、自由度，结论（α=
0.05，t₀.₀₅/₂,₃₈=
2.024）
3.30名中年女性随机分对照组（15人，不运动）与运动组（15人，每周3次运动）；对照组均数
5.6mmol/L标准差
0.8mmol/L，运动组均数
4.9mmol/L标准差
0.7mmol/L，数据正态计算t值、自由度，结论（α=
0.05，t₀.₀₅/₂,₂₈=
2.048）
4.24盆菊花随机分两组（各12盆），光照12小时组均数60天标准差8天，光照16小时组均数52天标准差7天，方差不齐（F=
4.21，P=
0.
050.05）用Welch检验得t=
2.56，df=20，t₀.₀₅/₂,₂₀=
2.086，作结论第6页共8页
5.18名健康人随机分两组（各9人），方法A均数
5.2mmol/L标准差
0.6mmol/L，方法B均数
5.0mmol/L标准差
0.5mmol/L，方差齐性计算t值、自由度，结论（α=
0.05，t₀.₀₅/₂,₁₆=
2.120）
六、案例分析题（共3题每题15分共45分）
1.学校用完全随机设计t检验比较传统教学与翻转课堂对学生数学成绩的影响，80名学生分两组（各40人，t=
1.86，df=78，P=
0.
060.05，结论“无显著影响”分析设计及t检验应用是否合理，指出问题并简述正确步骤
2.新药对抑郁症患者效果实验组30人（均数25分标准差5分），对照组30人（均数32分标准差6分），t=-
3.27，df=58，P
0.05，结论“新药显著改善症状”分析t检验应用是否正确，是否满足前提条件
3.50只大鼠随机分两组（各25只），高脂肪组均数180g标准差20g，正常饮食组均数150g标准差15g，t=
6.0，df=48，P
0.05，结论“高脂肪饮食显著增加体重”分析设计及t检验应用是否正确，是否需方差齐性检验
七、综合应用题（共2题每题15分共30分）
1.三种浓度植物生长调节剂对小麦株高影响，30株小麦随机分3组（各10株），研究者用t检验分别比较A与B、A与C、B与C分析设计及统计方法是否合理，说明原因并提出正确方法
2.100名焦虑症患者随机分实验组（50人干预）和对照组（50人不干预），干预前后测焦虑量表得分欲比较干预前后差异（配对t检验）和组间差异（完全随机设计t检验）分析（l）两种检验是否适用及原因；
（2）配对t检验需满足什么条件；
（3）组间t检验需满足什么前提条件第7页共8页A卷答案汇总选择题
1.A
2.A
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.A
10.B
11.B
12.C
13.A
14.A
15.D填空题
1.随机分配
2.正态性方差齐性
3.**两样本均数的差值**
4.s²=SS₁+SS₂/n₁+n₂-
25.简单方便非处理因素
6.
0.
050.
017.μ₁=μ₂μ₁≠μ₂
8.统计量标准正态
9.正态
10.随机分配判断题
1.√
2.×
3.√
4.√5√
6.√
7.√
8.×
9.√10×简答题（略，按要点给分）计算题
1.t≈
2.08，df=18P
0.05接受H₀
2.t≈
1.49，df=38P
0.05接受H₀
3.t≈
2.55，df=28P
0.05拒绝H₀
4.t=
2.
562.086P
0.05拒绝H₀
5.t≈
0.77，df=16P
0.05接受H₀案例分析题
1.设计合理，t检验应用正确，结论受α影响合理
2.应用正确，满足正态性和方差齐性，结论合理
3.设计为完全随机设计，t检验应用正确，需方差齐性检验（P
0.05）综合应用题
1.不合理，需方差分析，多次t检验增大I类错误
2.
（1）均适用
（2）配对数据正态、独立性
（3）正态性、方差齐性、独立性第8页共8页。
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