新都一中数学试题和答案

新都一中数学试题和答案

一、选择题（本题型共10题，每题3分，共30分）

1.下列各数中，是负数的是（）A.--2B.-1C.-1²D.--

32.2025年我国参加高考的人数约为1291万人，将1291万用科学记数法表示为（）A.

1.291×10³B.

1.291×10⁶C.

1.291×10⁷D.

1.291×10⁸

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.等腰梯形

4.方程2x+1=5的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=

45.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/

56.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.a²³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.a·a²=a³

7.如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看到的平面图形是（）（注此处假设有图形描述为底层3个小正方体排成一行，中间小正方体上方有1个，顶层中间小正方体上方有1个）A.[图形描述底层3个正方形，中间1个正方形在底层中间的上方，顶层1个正方形在中间的上方]第1页共8页B.[图形描述底层3个正方形，顶层1个正方形在左边]C.[图形描述底层3个正方形，中间1个正方形在底层左边的上方]D.[图形描述底层2个正方形，中间1个，顶层1个]

8.若关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k4B.k4C.k2D.k

29.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB的长是（）（注图形描述为直角三角形，直角在C，角A为30°，对边BC=3）A.3B.6C.3√3D.6√

310.已知一次函数y=ax+b的图像经过点1,2和-1,0，则这个函数的表达式是（）A.y=x+1B.y=-x+1C.y=x-1D.y=-x-1

二、填空题（本题型共10题，每题4分，共40分）

11.-5的绝对值是______

12.分解因式x²-4=______

13.若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形

14.已知x=1是方程ax+3=0的解，则a的值是______

15.一组数据2,3,5,4,3的中位数是______

16.如图，直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是______°（注图形描述为直线AB、CD平行，直线EF与AB交于点E，与CD交于点F，∠1在AB上方、EF右侧，∠2在CD下方、EF左侧）

17.计算√9-2⁰=______

18.已知点P2,-3，则点P关于x轴对称的点的坐标是______第2页共8页

19.一个口袋中有红球2个、白球3个、黑球4个，从中随机摸出一个球是白球的概率是______

20.若关于x的不等式组{xa,x2}无解，则a的取值范围是______

三、计算题（本题型共10题，每题5分，共50分）

21.计算3×-2+4--

122.化简x+2x-2-xx-

123.解方程3x-1=2x+

124.计算√18+√32-√

225.计算1/2⁻¹+1-√2-π-3⁰

26.先化简，再求值a+1²-aa-1，其中a=

227.解方程组{2x+y=5,x-y=1}

28.计算x²-4x+4/x-2+x+

229.计算a²-1/a+1-a+

130.计算x²-2x+1/x²-1÷x-1/x

四、证明题（本题型共8题，每题8分，共64分）

31.已知如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC=BD，AE=BF，且AE∥BF求证△ACE≌△BDF（注图形描述为直线AD上有A、C、B、D四点，AC=BD，点E在AD上方，AE=BF，AE∥BF）

32.已知如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点求证四边形AECF是平行四边形

33.已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线求证AD⊥BC第3页共8页

34.已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4求证AB²=AC²+BC²

35.已知如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC边上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F求证DE=DF

36.已知如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC延长线上求证AD²-AB²=BD·CD

37.已知四边形ABCD是矩形，点E是边AD上一点，BE=BC求证∠BCE=∠BEC

38.已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F求证AD垂直平分EF

五、应用题（本题型共7题，每题10分，共70分）

39.某商店销售A、B两种商品，已知A商品每件的进价比B商品每件的进价多10元，用1500元购进A商品的数量与用1200元购进B商品的数量相同求A、B两种商品每件的进价

40.某工程队计划修建一条长3000米的公路，实际施工时，每天比原计划多修20米，结果提前5天完成任务求原计划每天修建公路的长度

41.某校组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数

42.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C出发沿CB向点B运动，速度为2cm/s当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t秒（t0）第4页共8页

（1）用含t的代数式表示线段PC和CQ的长度；

（2）当t为何值时，△PCQ的面积等于6cm²？

43.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件

（1）设每件衬衫降价x元，商场每天销售这种衬衫的盈利为y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

44.某商店准备购进A、B两种商品，已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元

（1）求A、B两种商品每件的进价；

（2）若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，求最多能购进A商品多少件？

45.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x²+bx+c经过点A和点B，且与x轴的另一个交点为点C

（1）求抛物线的表达式；

（2）求△ABC的面积答案汇总

一、选择题

1.D

2.C

3.C

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.B

10.A

二、填空题

11.

512.x+2x-

213.五

14.-

315.

316.

13017.

218.2,

319.3/9（或1/3）

20.a≥2

三、计算题第5页共8页

21.-

122.x²-4-x²+x=x-

423.x=

324.3√2+4√2-√2=6√

225.2+√2-1=1+√

226.a²+2a+1-a²+a=3a+1，当a=2时，

727.{x=2,y=1}

28.x-1²/x-2+x+2=x²-2x+1+x²-4/x-2=2x²-2x-3/x-2（注原题目可能有笔误，按常规化简应为x-1+x+2=2x+1，但根据题目给出的表达式，此处按原式化简）

29.a-1a+1/a+1-a+1=a-1-a+1=

030.x-1²/[x+1x-1]×x/x-1=x/x+1

四、证明题

31.证明∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD；∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD；又∵AE=BF，∴△ACE≌△BDFSAS

32.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∵E、F是AB、CD中点，∴AE=CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形

33.证明∵AB=AC，AD是BC中线，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

34.证明由勾股定理，AB²=AC²+BC²（Rt△ABC中，直角边平方和等于斜边平方）

35.证明∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°；又∵∠B=∠C，BD=BD，∴△BDE≌△CDFAAS，∴DE=DF

36.证明过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE；在Rt△ADE和Rt△ACE中，AD²=AE²+DE²，AB²=AE²+BE²，BD·CD=BC+CDBC-CD=2CE+CD2CE-CD=4CE²-CD²；而AD²-AB²=DE²-BE²=DE+BEDE-BE=BD·CD，得证第6页共8页

37.证明∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠A=∠D=90°；∵BE=BC，∴BE=AD；在Rt△ABE和Rt△DAB中，AB=AB，BE=AD，∴Rt△ABE≌Rt△DABHL，∴∠AEB=∠DBA；又∵∠ABC=∠DAB=90°，∴∠BCE=∠BEC

38.证明∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADFHL，∴AE=AF；∵AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF（三线合一）

五、应用题

39.设B商品进价为x元，则A商品进价为x+10元，1500/x+10=1200/x，解得x=40，A商品进价50元，B商品进价40元

40.设原计划每天修x米，3000/x-3000/x+20=5，解得x=100（米）

41.设原计划租45座客车x辆，45x+15=60x-1，解得x=5，学生人数45×5+15=240人

42.

（1）PC=6-t，CQ=2t；

（2）S△PCQ=1/2·PC·CQ=1/2·6-t·2t=6t-t²=6，解得t=1或t=3（t=6时，CQ=128，舍去），t=1或

343.

（1）y=40-x20+2x=-2x²+60x+800；

（2）-2x²+60x+800=1200，解得x=10或x=20，应降价10元（或20元，题目未限制，均正确）

44.

（1）设A进价x元，B进价y元，{3x+2y=120,5x+4y=220}，解得{x=20,y=30}；

（2）设A购进m件，B购进n件，m≥2n，20m+30n≤1000，m=2n时，20×2n+30n=70n≤1000，n≤

14.28，m=28（注20×28+30×14=560+420=980≤1000，最多28件）第7页共8页

45.

（1）A-1,0，B0,1，代入抛物线得c=1，-1-b+1=0，b=0，抛物线y=-x²+1；

（2）C1,0，AC=2，S△ABC=1/2×2×1=1第8页共8页。