物理量子力学试题及答案

物理量子力学试题及答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）量子力学中，描述微观粒子状态的基本物理量是（）A.位置和动量B.波函数C.能量D.角动量普朗克提出能量量子化假设是为了解释（）A.黑体辐射实验规律B.光电效应C.康普顿散射D.原子光谱德布罗意提出物质波概念的依据是（）A.能量守恒B.动量守恒C.波粒二象性D.不确定性原理波函数的标准条件不包括（）A.单值性B.有限性C.连续性D.归一化一维无限深势阱中粒子的定态波函数为（）A.$\psix=A\sinkx$B.$\psix=Ae^{ikx}$C.$\psix=A\coskx$D.$\psix=Ae^{-kx}$薛定谔方程是描述（）的基本方程A.经典粒子运动B.微观粒子运动C.宏观物体运动D.波的传播量子力学中，力学量用（）表示A.数B.矢量C.算符D.矩阵对易关系$[\hat{x},\hat{p}_x]$的结果是（）A.0B.$i\hbar$C.$-i\hbar$D.$\hbar$氢原子基态能量为（）A.$E_1=-\frac{e^2}{8\varepsilon_0a_0}$B.$E_1=-\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0a_0}$C.$E_1=-\frac{me^4}{8\varepsilon_0^2h^2}$D.$E_1=-\frac{me^4}{16\pi^2\varepsilon_0^2h^2}$第1页共9页泡利不相容原理适用于（）A.玻色子B.费米子C.光子D.声子不确定关系$\Delta x\Delta p_x\geq$（）A.$\hbar/2$B.$\hbar$C.$2\hbar$D.$4\hbar$量子态的叠加原理表明（）A.粒子只能处于一个确定状态B.不同量子态可以线性叠加形成新状态C.量子态是唯一的D.状态随时间变化无规律一维自由粒子的波函数通常表示为（）A.平面波B.球面波C.高斯波包D.驻波厄米算符的本征值是（）A.复数B.实数C.虚数D.无规律量子力学中，力学量的平均值通过（）计算A.对波函数求导B.算符作用于波函数C.波函数的平均值公式D.积分$\int\psi^*\hat{A}\psi d\tau$氢原子中电子的轨道角动量平方算符$\hat{L}^2$的本征值为（）A.$l\hbar$B.$ll+1\hbar^2$C.$l^2\hbar^2$D.$m_l\hbar$全同粒子体系的波函数（）交换粒子会改变体系状态A.玻色子B.费米子C.玻色子和费米子都D.玻色子和费米子都不测不准原理的本质是（）A.测量仪器的精度限制B.微观粒子运动的随机性C.微观粒子的内禀属性D.经典物理概念在微观领域的失效一维谐振子的零点能为（）第2页共9页A.0B.$\hbar\omega/2$C.$\hbar\omega$D.$3\hbar\omega/2$量子力学中，表象理论的核心是（）A.选择不同的基矢描述同一量子态B.必须使用坐标表象C.算符不能变换表象D.波函数是唯一的描述原子中电子状态的四个量子数不包括（）A.主量子数$n$B.角量子数$l$C.自旋量子数$s$D.磁量子数$m_s$量子纠缠现象表明（）A.两个粒子不能处于同一状态B.纠缠粒子间存在超距关联C.量子态可以瞬间变化D.粒子状态与测量无关量子力学中，概率守恒要求波函数满足（）A.归一化条件B.连续性条件C.单值性条件D.有限性条件算符$\hat{A}=\frac{d}{dx}$与$\hat{B}=x$的对易关系$[\hat{A},\hat{B}]$为（）A.0B.1C.$i\hbar$D.$-i\hbar$固体中电子的能带结构与（）相关A.晶格周期性B.原子序数C.温度D.压力量子力学的基本假设不包括（）A.波函数统计解释B.态叠加原理C.能量守恒定律D.力学量用厄米算符表示一维无限深势阱中粒子的位置概率密度最大处位于（）A.阱壁处B.阱中心C.阱边缘D.任意位置光子的自旋量子数为（）A.0B.1/2C.1D.2第3页共9页量子力学中，“观测”的含义是（）A.用仪器直接看到粒子位置B.对力学量进行测量C.计算粒子的可能状态D.推导波函数的演化关于量子力学与经典力学的关系，正确的是（）A.量子力学是经典力学的特例B.经典力学是量子力学的极限情况C.两者完全独立D.量子力学包含经典力学所有内容

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分，每题至少有2个正确选项，多选、少选、错选均不得分）下列实验现象中，体现光的波粒二象性的有（）A.光电效应B.康普顿散射C.光的干涉D.光的衍射波函数的统计解释表明（）A.$|\psix,t|^2$表示粒子在$t$时刻出现在$x$处的概率密度B.波函数必须满足归一化条件C.波函数的模平方与概率成正比D.波函数的相位不影响概率分布一维无限深势阱中粒子的性质有（）A.能量是量子化的B.波函数在阱外为零C.位置概率密度随$n$增大而均匀分布D.基态能量为零对易关系$[\hat{L}_x,\hat{L}_y]$的结果为（）A.$i\hbar\hat{L}_z$B.$-i\hbar\hat{L}_z$C.$i\hbar\hat{L}_x$D.以上都不对氢原子中电子的角动量量子化条件为（）A.$L=\sqrt{ll+1}\hbar$B.$L_z=m_l\hbar$C.$l=0,1,2,...,n-1$D.$m_l=-l,-l+1,...,l$量子力学中的表象包括（）第4页共9页A.坐标表象B.动量表象C.能量表象D.自旋表象厄米算符的性质有（）A.本征值为实数B.不同本征值对应的本征函数正交归一C.本征函数完全集D.算符等于其共轭转置关于全同粒子体系，正确的有（）A.玻色子体系波函数对称B.费米子体系波函数反对称C.全同粒子不可区分D.全同粒子可以处于同一状态下列哪些是量子力学的基本假设（）A.微观体系的状态由波函数描述B.力学量由厄米算符表示C.量子态随时间变化遵循薛定谔方程D.观测会导致量子态坍缩一维自由粒子的波函数$\psix,t=Ae^{ipx/\hbar-Et/\hbar}$的性质有（）A.动量为确定值$p$B.能量为确定值$E=p^2/2m$C.概率密度不随时间变化D.位置概率均匀分布不确定关系的物理意义是（）A.无法精确测量位置和动量B.微观粒子的运动没有确定的轨迹C.测量精度受物理条件限制D.量子力学的统计特性导致的氢原子的能级与哪些量子数有关（）A.主量子数$n$B.角量子数$l$C.磁量子数$m_l$D.自旋量子数$s$关于定态的描述，正确的有（）A.定态波函数可表示为$\psix,t=\psixe^{-iEt/\hbar}$B.定态下力学量的平均值不随时间变化C.定态概率密度不随时间变化D.定态下粒子的能量为确定值第5页共9页算符$\hat{A}$的本征值方程$\hat{A}\psi_n=a_n\psi_n$中，正确的是（）A.$\psi_n$是算符$\hat{A}$的本征函数B.$a_n$是算符$\hat{A}$的本征值C.本征值必须是实数D.本征函数构成完全集下列属于量子纠缠特点的有（）A.非局域关联B.粒子状态需整体描述C.测量一个粒子会瞬时影响另一个粒子D.可用于量子通信一维谐振子的波函数（）A.满足薛定谔方程B.能量是等间隔的C.零点能不为零D.概率密度集中在势能最小处关于波粒二象性的描述，正确的有（）A.微观粒子具有波动性和粒子性B.粒子性体现在能量和动量的量子化C.波动性体现在干涉、衍射现象D.粒子性和波动性通过概率联系量子力学中，表象变换的目的是（）A.简化算符或波函数的表示B.选择更方便的基矢描述问题C.改变物理问题的本质D.统一不同问题的描述形式关于泡利不相容原理，正确的是（）A.适用于费米子B.同一体系中不能有两个粒子具有完全相同的量子数C.原子中电子的排布遵循该原理D.适用于玻色子量子力学与经典物理的主要区别在于（）A.力学量是否量子化B.波粒二象性的体现C.观测对系统的影响D.描述方式是概率性还是确定性第6页共9页

三、判断题（共20题，每题1分，共20分，正确的打“√”，错误的打“×”）量子力学仅适用于微观粒子，不适用于宏观物体（）波函数$\psix,t$本身没有直接的物理意义，其模平方才有意义（）一维无限深势阱中，粒子的位置概率密度与$n$无关（）对易关系$[\hat{x},\hat{p}_x]=i\hbar$是量子力学的基本对易关系（）氢原子的能级由主量子数$n$和角量子数$l$共同决定（）不确定性原理表明微观粒子的运动轨迹是模糊的（）全同粒子交换不改变体系的量子态，说明全同粒子不可区分（）定态下，力学量的平均值和概率分布均不随时间变化（）厄米算符的本征函数一定正交（）光子的自旋量子数为1，属于玻色子（）量子纠缠是量子力学的特有现象，违背局域实在论（）一维自由粒子的波函数在空间各点概率密度相同（）薛定谔方程是量子力学的基本方程，适用于任意微观体系（）角动量的测量值可以取连续值（）表象变换不改变力学量之间的对易关系（）波函数的归一化条件是$\int|\psi|^2d\tau=1$（）氢原子中电子的轨道角动量$L$的最大值为$n\hbar$（）量子态的叠加原理意味着粒子可以处于多个状态（）光电效应证明了光的粒子性，康普顿散射证明了光的波动性（）固体中的电子能带结构由晶格周期势决定（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）第7页共9页简述一维无限深势阱中粒子的波函数和能级表达式，并说明其物理意义解释不确定关系的物理含义，并说明其与经典物理的本质区别参考答案

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）1-5B AC DA6-10B C B C B11-15A BA B D16-20B BD BA21-25D BA BA26-30CB CBB

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）A B C D

2.A BC

3.A BC

4.A B

5.A BC DA BC D

7.A BC

8.A BC

9.A BC D

10.A BC DA BD

12.A B

13.A BC D

14.A BC D

15.A BC DA BC

17.A BC D

18.ABD

19.ABC

20.ABCD

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）×（量子力学是宏观物体在微观尺度的极限，宏观物体可近似用经典力学描述）×（位置概率密度与$n$有关，如基态概率密度在阱中心最大）×（氢原子能级由主量子数$n$决定，与$l$无关，即简并）×（厄米算符属于同一本征值的本征函数正交，不同本征值的本征函数正交）×（角动量是量子化的，只能取$L=\sqrt{ll+1}\hbar$，$l=0,1,...,n-1$）第8页共9页×（氢原子中电子轨道角动量最大值为$n-1\hbar$）×（光电效应和康普顿散射均证明光的粒子性，光的干涉、衍射证明波动性）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）一维无限深势阱中粒子的波函数和能级波函数$\psi_nx=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin\left\frac{n\pix}{a}\right$（$0\leq x\leq a$），$0$（$x0$或$xa$），其中$n=1,2,3,...$（主量子数），$a$为阱宽能级$E_n=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2ma^2}$物理意义粒子能量量子化，只能取离散值；波函数描述粒子的概率分布，概率密度$|\psi_n|^2$随$n$增大在阱内更均匀分布，基态概率集中在阱中心，体现量子力学的概率特性不确定关系的物理含义及与经典物理的区别物理含义微观粒子的共轭物理量（如位置$x$和动量$p_x$）不能具有确定值，$\Delta x\Delta p_x\geq\hbar/2$，这是微观粒子波粒二象性导致的基本限制，与测量精度无关与经典物理的区别经典物理中，粒子有确定轨迹（位置和动量可精确测量）；量子力学中，粒子运动无确定轨迹，不确定性源于波粒二象性，是微观世界的内禀特性，体现概率性描述的本质第9页共9页。