计算24点算法教学课件

计算点算法教学课件24第一章点游戏简介与规则2424点游戏是一个富有挑战性的数学思维游戏，它将扑克牌与四则运算巧妙结合，不仅能够锻炼我们的数学计算能力，更能培养逻辑推理和创新思维这个游戏简单易懂，却蕴含着深刻的数学原理什么是点游戏？240102抽取张牌使用四则运算4从标准扑克牌中随机抽取4张牌（不包括大运用加法、减法、乘法、除法以及括号来小王），这4张牌就是我们的计算素材改变运算顺序，灵活组合运算方式03计算结果为24通过合理的运算组合，使最终计算结果恰好等于24，每张牌的数字只能使用一次点游戏的数学意义24训练计算能力培养逻辑推理增强思维灵活性通过反复练习四则运算的混合计算，显著提在寻找24点解法的过程中，需要系统地分析高数学基础运算的熟练程度和准确性这种各种可能的运算组合，这个过程能够有效培训练有助于建立扎实的数学计算基础，为更养逻辑思维能力和数学敏感性，提升问题分复杂的数学学习做好准备析和解决能力游戏规则详解123牌面数字对应运算符使用使用限制数字牌2-10保持原数值基础运算加+、减-、乘×、除÷唯一性每张牌的数字必须使用且只能使用一次特殊牌A=1，J=11，Q=12，K=13括号运算可以使用括号改变运算优先级完整性必须使用所有4张牌进行计算这种对应关系为游戏提供了1-13的完整数字运算符的灵活运用是解题的关键范围点计算实例24用加减乘除凑出24方法一8÷8+3×9=4×6=24方法二❌8×9-8+3=8×4=32需要继续尝试其他组合方法三❌3×8+9-8=24+1=25接近目标，但需要调整点游戏的挑战24并非所有组合都有解统计表明，在所有可能的4张牌组合中，约有85%的组合能够算出24点这意味着仍有相当一部分组合是无解的，比如四张1或四张相同的大数字识别无解组合也是一种重要的数学技能运算组合的多样性4个数字、3个运算位置、4种运算符，再加上不同的括号组合，可能的运算表达式数量极其庞大需要有策略地进行尝试，而不是盲目地穷举所有可能性运算顺序的重要性第二章计算点的算法原理与实现24从人工计算到计算机求解，24点游戏为我们提供了一个绝佳的算法学习案例通过程序化的思维方式，我们可以系统地解决这类组合优化问题本章将深入探讨递归回溯算法的核心思想，分析如何将复杂的数学问题转化为计算机可以处理的逻辑步骤，并通过具体的代码实现来展示算法的威力算法思维不仅能帮助我们高效求解24点问题，更能培养我们分析和解决复杂问题的能力算法核心思想递归回溯穷举组合递归合并系统地尝试所有可能的数字配对和运算符组选择两个数字进行运算，生成新的数字，然后合，确保不遗漏任何潜在的解法继续在剩余数字中进行递归计算回溯尝试终止判断如果当前路径无法得到解，则回退到上一步，当只剩下一个数字时，检查该数字是否等于尝试其他的数字组合和运算方式24，从而判断当前路径是否为有效解递归回溯算法的优势在于它能够系统且完整地搜索所有可能的解空间，保证找到所有存在的解，或者确定性地判断无解递归回溯算法流程图初始状态个数字41算法开始时，我们有4个独立的数字，需要通过3次运算将它们合并为一个结果第一次合并24→3从4个数字中选择2个进行运算（+、-、×、÷），生成新数字，现在有3个数字第二次合并3→23从3个数字中选择2个进行运算，生成新数字，现在有2个数字第三次合并42→1对最后2个数字进行运算，得到最终结果，检查是否等于24这个过程需要考虑运算的交换律和结合律，以及括号对运算顺序的影响，确保穷举所有可能的表达式形式核心递归函数代码示例def solve24numbers:#终止条件只剩一个数字if lennumbers==1:return absnumbers

[0]-241e-9#尝试所有数字对组合for iin rangelennumbers:for jinrangei+1,lennumbers:a,b=numbers[i],numbers[j]remaining=[numbers[k]for kin rangelennumbersif k!=i andk!=j]#尝试所有运算符for opin[+,-,*,/]:if op==+:new_num=a+b elifop==-:new_num=a-b#也要尝试b-a elifop==*:new_num=a*b elifop==/and b!=0:new_num=a/b#也要尝试b/a#递归调用if solve24remaining+[new_num]:return Truereturn False这个递归函数体现了回溯算法的核心思想尝试所有可能的选择，如果当前选择不能得到解，就回退并尝试下一个选择通过这种系统性的搜索，我们能够找到所有可能的24点解法时间复杂度分析由于搜索空间相对较小（4个数字的排列组合），该算法在实际应用中具有很好的性能表现。