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新初二数学考试题和答案
一、选择题（10题，每题3分，共30分）
1.下列各数中，是无理数的是（）A.
3.1415926B.0C.√4D.√
52.下列计算正确的是（）A.a³+a³=a⁶B.a²³=a⁵C.a²·a³=a⁶D.a⁸÷a²=a⁶
3.不等式2x-x3的解集是（）A.x1B.x2C.x1D.x
24.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等腰三角形D.不等边三角形
5.已知a,b,c是三角形的三边，下列各组数据中，不能组成三角形的是（）A.3,4,5B.5,5,8C.2,3,5D.4,5,
66.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解某市中学生的视力情况C.了解某班学生的身高情况D.了解全国初中生的兴趣爱好
7.若关于x的方程2x+a=0的解是x=3，则a的值为（）A.-6B.6C.-3D.
38.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
9.下列因式分解正确的是（）A.m²-4=m-2²B.x²+2x+1=x+1²C.x²-x-2=xx-1-2D.a²-2a+1=a-1a+
110.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）第1页共7页（图形描述直线a和直线b平行，直线c与a、b相交，∠1是直线a上方、直线c左侧的角，∠2是直线b上方、直线c右侧的角）A.50°B.130°C.40°D.140°
二、填空题（10题，每题3分，共30分）
11.计算-2⁰=_________
12.分解因式x²-4y²=_________
13.已知x=1是方程3x+m=0的解，则m的值是_________
14.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长（写出一个即可）_________
15.若a-b=3，ab=2，则a+b²=_________
16.函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是_________
17.一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是_________
18.若3^m=5，3^n=2，则3^m+n=_________
19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_________°（图形描述等腰三角形ABC，AB=AC，顶角A为50°）
20.若关于x的方程2x+a=0的解为正数，则a的取值范围_________
三、计算题（10题，每题4分，共40分）
21.计算-1²⁰²⁴+-3-√
922.计算2a²b³÷-4ab²第2页共7页
23.先化简，再求值x+2²-x+1x-1，其中x=-
124.解方程x-1/3-2x+1/2=
125.计算a+3a-a-a-1²
26.因式分解x³-2x²y+xy²
27.计算2x²-6x÷2x
28.解方程2x+3=5x-
129.计算x+2-x-
130.先化简，再求值x+2²-x+1x-1+x，其中x=√2
四、解答题（10题，每题5分，共50分）
31.如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD（图形描述△ABC中，AB=AC，D、E分别在AB、AC上，AD=AE）
32.某校为了解学生每天的课外阅读时间，随机调查了部分学生，数据如下（单位小时）
0.5，1，
1.5，2，
2.5，3，请列出频数分布表（至少包含分组、频数两列）
33.已知关于x、y的二元一次方程组{2x+y=5，x-2y=0}，求方程组的解
34.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A-1,2，B-3,1，C0,0，将△ABC向右平移3个单位长度，得到△ABC，写出点A、B、C的坐标
35.某商店销售A、B两种商品，销售一件A商品获利10元，销售一件B商品获利15元，计划一次购进A、B两种商品共100件，A商品数量不少于B商品数量的2倍，设购进A商品x件，求x的取值范围第3页共7页
36.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，求AB和AC的长（图形描述直角三角形ABC，直角C，∠A=30°，BC=3）
37.已知x²+3x-x=0，求x²+1/x²的值
38.如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，求证DE=BF（图形描述平行四边形ABCD，AB//CD，AD//BC，E是AB中点，F是CD中点）
39.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求原计划每天生产多少台机器
40.已知y与x成正比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式，并求当x=r时y的值
五、几何题（10题，每题5分，共50分）
41.如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E,F，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证∠EGF=90°（图形描述AB//CD，EF截AB于E，截CD于F，EG是∠BEF的角平分线，FG是∠EFD的角平分线，G点在EF右侧）
42.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数
43.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证BC=DE（图形描述△ABC和△ADE有公共顶点A，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE）
44.一个等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为8cm，求两边的长第4页共7页
45.如图，在△ABC中，AB=AC，D和BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证DE=DF（图形描述等腰三角形ABC，AB=AC=BC，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC）
46.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADF，求证AE=AF（图形描述正方形ABCD，E在BC上，连接AE，旋转△ABE到△ADF，F在CD或延长线上）
47.一个直角三角形的两条直角边的长分别为5cm和12cm，求斜边上的高
48.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，求证BD=1/2AC（图形描述直角三角形ABC，∠B=90°，BD是AC边上的中线，D是AC中点）
49.一个三角形的三条边分别为6cm,8cm,10cm，判断形状并求面积
50.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC的度数（图形描述△ABC，∠A=40°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB）参考答案
一、
1.D
2.D
3.B
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D
9.B
10.B
二、
11.
112.x-2yx+2y
13.-
314.4（或6）
15.
1316.x≥
217.
1018.
1019.
6520.a0
三、
21.1+3-3=
122.8a⁶b³÷-4ab²=-2a⁵b
23.x²+4x+4-x²-1=4x+5，当x=-1时，-4+5=
124.2x-1-32x+1=6→2x-2-6x-3=6→-4x=11→x=-11/4第5页共7页
25.0-a²-2a+1=-a²+2a-
126.xx²-2xy+y²=xx-y²
27.x-
328.3x=4→x=4/
329.x+2-x+1=
330.x²+4x+4-x²-1+x=5x+5，当x=√2时，5√2+5
四、31证明∵∠B=∠C，∠A=∠A，AD=AE，∴△ABE≌△ACDAAS
32.分组0≤x1（频数2），1≤x
1.5（频数5），
1.5≤x2（频数8），2≤x
2.5（频数6），
2.5≤x3（频数4）
33.由
②得x=2y，代入
①得4y+y=5→y=1，x=2，解为{x=2,y=1}
34.A2,2,B0,1,C3,
035.由x≥2100-x→x≥200/3≈
66.67，且x≤100，67≤x≤
10036.AB=6，AC=3√
337.x²=-2x，x²+1/x²=-2x²/x²-2=4-2=
238.EB=1/2AB，DF=1/2CD，AB=CD，∴EB=DF，四边形EBFD是平行四边形，DE=BF
39.设原计划每天生产x台，600/x+50=450/x→600x=450x+22500→150x=22500→x=150，原计划每天150台
40.y=3x，当x=3时y=9
五、41证明∵AB//CD∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴∠GEF=1/2∠BEF，∠GFE=1/2∠EFD，∴∠GEF+∠GFE=1/2∠BEF+∠EFD=90°，∠EGF=180°-90°=90°
42.设边数为n，n-2×180°=3×360°-180°→n-2=5→n=
743.∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，又AB=AD，AC=AE，∴△BAC≌△DAESAS，BC=DE
44.若腰长8cm，则底边长20-16=4cm；若底边长8cm，则腰长20-8/2=6cm，两边为8cm,4cm或6cm,6cm
45.∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC，又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF
46.旋转后△ABE≌△ADF，∴AE=AF
47.斜边长13cm，高=5×12/13=60/13cm
48.延长BD至E，使DE=BD，证四边形ABCE是矩第6页共7页形，AC=BE=2BD，BD=1/2AC
49.是直角三角形，面积=6×8/2=24cm²
50.∠BOC=180°-1/2180°-40°=110°第7页共7页。
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