高中向量试题及答案

高中向量试题及答案高中数学向量专项练习题及答案文档说明本文档包含高中数学向量知识点的专项练习题，涵盖单选题、多选题、判断题及简答题共72题，附详细标准答案内容严格围绕高中数学课程标准要求，覆盖向量基本概念、线性运算、坐标表示、数量积及实际应用等核心知识点，难度适中，适合学生日常练习、自我检测或教师教学参考使用

一、单项选择题（共30题，每题1分，共30分）（每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）下列关于向量的说法中，正确的是（）A.向量是既有大小又有方向的量B.向量的方向可以随意确定C.向量的模是一个向量D.零向量没有方向向量\vec{a}与\vec{b}是相反向量，则下列结论一定成立的是（）A.\vec{a}=\vec{b}B.|\vec{a}|=|\vec{b}|C.\vec{a}+\vec{b}=\vec{0}D.\vec{a}-\vec{b}=\vec{0}向量\vec{a}=3,4的模长为（）A.5B.7C.12第1页共16页D.14下列向量中，与向量\vec{a}=1,2是单位向量的是（）A.\frac{1}{2},1B.\frac{\sqrt{5}}{5},\frac{2\sqrt{5}}{5}C.-1,-2D.0,1向量\vec{a}=2,0，\vec{b}=0,3，则\vec{a}+\vec{b}的坐标为（）A.2,3B.3,2C.2,-3D.-2,3若向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=k,1，且\vec{a}+\vec{b}与\vec{a}垂直，则k的值为（）A.-2B.2C.-3D.3向量\vec{a}=1,m，\vec{b}=m,2，若\vec{a}\parallel\vec{b}，则m的值为（）A.\sqrt{2}B.-\sqrt{2}C.\sqrt{2}或-\sqrt{2}D.2\vec{a}\cdot\vec{b}=0是\vec{a}\perp\vec{b}的（）第2页共16页A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}\cdot\vec{b}的值为（）A.11B.5C.-5D.-11向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,-1，则向量\vec{a}在\vec{b}方向上的投影为（）A.\frac{\sqrt{2}}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.\frac{\sqrt{5}}{2}D.\frac{\sqrt{5}}{2}若向量\vec{a}的模长为5，向量\vec{b}的模长为3，且\vec{a}与\vec{b}的夹角为60°，则\vec{a}\cdot\vec{b}的值为（）A.15B.10C.

7.5D.\frac{15}{2}下列向量中，与向量\vec{a}=1,2垂直的是（）A.2,1B.2,-1第3页共16页C.-2,1D.-1,-2向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则以\vec{a}，\vec{b}为邻边构成的平行四边形的面积为（）A.1B.\sqrt{2}C.2D.0向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,5，则2\vec{a}-\vec{b}的坐标为（）A.0,1B.0,-1C.1,1D.1,-1若向量\vec{a}=x,1，\vec{b}=1,x，且|\vec{a}|=|\vec{b}|，则x的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.0向量\vec{a}=3,4，向量\vec{b}=4,3，则\vec{a}与\vec{b}夹角的余弦值为（）A.\frac{24}{25}B.\frac{12}{25}C.\frac{25}{24}第4页共16页D.\frac{25}{12}向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,3，则|\vec{a}+\vec{b}|的值为（）A.\sqrt{10}B.\sqrt{13}C.5D.\sqrt{26}下列向量中，模长为1的是（）A.\sin30^\circ,\cos30^\circB.\cos60^\circ,\sin-60^\circC.\cos0^\circ,\sin0^\circD.\sin90^\circ,\cos90^\circ向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=k,2，若\vec{a}+\vec{b}与\vec{a}-\vec{b}垂直，则k=（）A.2B.\frac{5}{2}C.3D.4向量\vec{a}=1,1，\vec{b}=1,-1，则\vec{a}\cdot\vec{b}的值为（）A．0B．1C．-1D．2第5页共16页若向量\vec{a}与\vec{b}的夹角为钝角，则\vec{a}\cdot\vec{b}的取值范围是（）A.-\infty,0B.-\infty,0且\vec{a}与\vec{b}不共线C.0,+\inftyD.[0,+\infty向量\vec{a}=2,0平移到起点为1,1，则终点坐标为（）A.1,1B.3,1C.1,-1D.3,-1向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,t，若\vec{a}与\vec{b}的夹角为锐角，则t的取值范围是（）A.t-\frac{3}{2}B.t-\frac{3}{2}C.t-\frac{3}{2}且t\neq6D.t-\frac{3}{2}且t\neq6向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,m，若|\vec{a}+\vec{b}|=2|\vec{a}-\vec{b}|，则m=（）A.1B.-1C.1或-1D.0向量\vec{a}=3,4，向量\vec{b}=k,0，若\vec{a}在\vec{b}方向上的投影为\frac{12}{5}，则实数k=（）第6页共16页A.5B.4C.3D.2若向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,3，\vec{c}=3,4，且\vec{c}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{b}，则\lambda+\mu=（）A.1B.2C.3D.4向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，\vec{c}=1,1，则\vec{c}用\vec{a}，\vec{b}表示为（）A.\vec{a}+\vec{b}B.\vec{a}-\vec{b}C.\vec{a}+2\vec{b}D.2\vec{a}+\vec{b}向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,6，则\vec{a}与\vec{b}的关系是（）A.垂直B.平行C.模长相等D.以上都不对若向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则|\vec{a}-\vec{b}|的值为（）第7页共16页A.\sqrt{5}B.\sqrt{10}C.\sqrt{13}D.\sqrt{20}向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，\vec{c}=1,1，则\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{c}的值等于（）A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题（共20题，每题2分，共40分）（每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得2分，选对但不全得1分，不选或选错得0分）下列关于向量的说法中，正确的有（）A.向量的模是一个非负实数B.向量的方向是任意的C.零向量与任何向量都平行D.单位向量的模都等于1向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则下列结论正确的有（）A.\vec{a}+\vec{b}=4,6B.|\vec{a}|=\sqrt{5}，|\vec{b}|=5C.\vec{a}\cdot\vec{b}=11D.\vec{a}与\vec{b}不共线\vec{a}\cdot\vec{b}=0的等价条件有（）第8页共16页A.\vec{a}\perp\vec{b}B.\vec{a}=\vec{0}或\vec{b}=\vec{0}C.\vec{a}与\vec{b}的夹角为90°D.\vec{a}与\vec{b}的坐标乘积之和等于0向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,2，则下列结论正确的有（）A.\vec{a}+\vec{b}=3,3B.\vec{a}-\vec{b}=1,-1C.|\vec{a}|=|\vec{b}|D.\vec{a}与\vec{b}垂直向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，\vec{c}=1,1，则下列向量中与\vec{c}共线的有（）A.\vec{a}+\vec{b}B.2\vec{a}+2\vec{b}C.\vec{a}-\vec{b}D.3\vec{a}-3\vec{b}若向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,m，则下列说法正确的有（）A.当m=1时，\vec{a}=\vec{b}B.当m=-1时，\vec{a}与\vec{b}垂直C.当m=0时，\vec{a}与\vec{b}的模长相等D.当m=\sqrt{2}时，|\vec{a}|=2向量\vec{a}=3,4，\vec{b}=k,0，则下列说法正确的有（）A.若\vec{a}\parallel\vec{b}，则k=0第9页共16页B.若\vec{a}\perp\vec{b}，则k=0C.若|\vec{a}+\vec{b}|=5，则k=0D.若\vec{a}与\vec{b}的夹角为60°，则k=\frac{16}{5}向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,t，则下列说法正确的有（）A.当t=4时，\vec{a}\parallel\vec{b}B.当t=-1时，\vec{a}\cdot\vec{b}=0C.当t=0时，|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{5}D.当t=3时，\vec{a}与\vec{b}夹角的正切值为\frac{1}{2}向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,6，则下列结论正确的有（）A.\vec{b}=2\vec{a}B.\vec{a}与\vec{b}的模长之比为1:2C.\vec{a}与\vec{b}的方向相同D.\vec{a}与\vec{b}的数量积为24向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则以\vec{a}，\vec{b}为基底可以表示的向量有（）A.1,1B.2,3C.0,0D.-1,2向量\vec{a}=m,2平移到起点为0,0时终点为1,3，则下列说法正确的有（）A.原向量\vec{a}的坐标为1,1第10页共16页B.原向量\vec{a}的模长为\sqrt{2}C.原向量\vec{a}的方向向量为1,1D.原向量\vec{a}的数量积为m+2向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则下列计算正确的有（）A.\vec{a}\cdot\vec{b}=11B.|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{50}C.\vec{a}在\vec{b}方向上的投影为\frac{11}{5}D.\vec{a}与\vec{b}的夹角余弦值为\frac{11}{5\sqrt{10}}向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,2，则下列结论正确的有（）A.\vec{a}+\vec{b}与\vec{a}-\vec{b}垂直B.\vec{a}+\vec{b}与\vec{a}的夹角为45°C.\vec{a}\cdot\vec{a}+\vec{b}=5D.\vec{a}+\vec{b}的模长为3\sqrt{2}向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，\vec{c}=1,1，则下列向量中与原点距离相等的有（）A.\vec{a}B.\vec{b}C.\vec{c}D.\vec{a}+\vec{b}向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,m，若|\vec{a}|=|\vec{b}|，则下列说法正确的有（）A.m=1B.m=-1第11页共16页C.\vec{a}与\vec{b}的夹角为0°或180°D.\vec{a}与\vec{b}的数量积为m^2+1向量\vec{a}=2,3，\vec{b}=4,6，则下列说法正确的有（）A.\vec{a}与\vec{b}平行B.\vec{a}与\vec{b}的方向相同C.\vec{a}与\vec{b}的模长之比为1:2D.\vec{a}=2\vec{b}向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则下列计算正确的有（）A.\vec{a}-\vec{b}=-2,-2B.|\vec{a}-\vec{b}|=2\sqrt{2}C.\vec{a}与\vec{b}的数量积为11D.\vec{a}与\vec{b}的夹角为锐角向量\vec{a}=0,1，\vec{b}=1,0，\vec{c}=1,1，则下列向量中与\vec{c}垂直的有（）A.\vec{a}+\vec{b}B.\vec{a}-\vec{b}C.2\vec{a}-2\vec{b}D.3\vec{a}+3\vec{b}向量\vec{a}=m+1,2，\vec{b}=3,m-1，若\vec{a}\perp\vec{b}，则下列说法正确的值有（）A.m=1B.m=2C.\vec{a}\cdot\vec{b}=0第12页共16页D.\vec{a}+\vec{b}=4,2向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,3则下列结论正确的有（）A.\vec{a}+\vec{b}=3,5B.|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{34}C.\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}D.\vec{a}与\vec{b}不共线

三、判断题（共20题，每题1分，共20分）（对的打“√”，错的打“×”）向量的模是一个非负实数（）单位向量的模都等于1（）零向量没有方向（）向量\vec{a}与向量\vec{b}平行，等价于\vec{a}=\lambda\vec{b}对某个实数\lambda成立（）向量的坐标表示与坐标系的选择无关（）向量\vec{a}=2,3与\vec{b}=4,6平行（）向量\vec{a}\cdot\vec{b}=0是\vec{a}\perp\vec{b}的充要条件（）向量\vec{a}=1,0在向量\vec{b}=0,1方向上的投影为0（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=3,6的数量积为15（）向量\vec{a}=2,1，\vec{b}=1,2，则\vec{a}+\vec{b}=3,3（）向量\vec{a}=1,0平移后坐标不变（）第13页共16页向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=k,1，若\vec{a}\perp\vec{b}，则k=2（）向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=2,4共线且同向（）向量的数量积满足交换律（）向量\vec{a}=1,0，\vec{b}=0,1，则\vec{a}+\vec{b}=1,1（）向量\vec{a}=2,3的模长为5（）向量\vec{a}=1,2与\vec{b}=-1,-2是相反向量（）向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,4，则\vec{a}与\vec{b}的夹角为锐角（）向量\vec{a}=0,0与任何向量都垂直（）向量\vec{a}=m,1，\vec{b}=1,m，则|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2m^2+2}（）

四、简答题（共2题，每题5分，共10分）已知向量\vec{a}=1,2，\vec{b}=3,-1，求

（1）向量\vec{a}+\vec{b}的坐标及模长；

（2）向量\vec{a}与\vec{b}的数量积及夹角的余弦值已知向量\vec{a}=2,k，\vec{b}=k,3，若向量\vec{a}与\vec{b}的夹角为钝角，求实数k的取值范围参考答案

一、单项选择题1-5:A C A B A6-10:A C CA A11-15:C BAAC16-20:A DD BA第14页共16页21-25:B BCCA26-30:BAB BA

二、多项选择题ACD

2.ACD

3.ACD

4.ABC

5.ABABD

7.ABCD

8.AB

9.ABCD

10.ABCDABC

12.ABCD

13.ABCD

14.AB

15.BCDABC

17.ABCD

18.AC

19.BC

20.ABCD

三、判断题√

2.√

3.×

4.×

5.×√

7.√

8.√

9.×

10.√√

12.×

13.√

14.√

15.√√

17.×

18.×

19.√

20.√

四、简答题解

（1）\vec{a}+\vec{b}=1+3,2+-1=4,1，模长|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}；

（2）数量积\vec{a}\cdot\vec{b}=1×3+2×-1=1，|\vec{a}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}，|\vec{b}|=\sqrt{3^2+-1^2}=\sqrt{10}，夹角余弦值\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{1}{\sqrt{5}×\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{10}解向量\vec{a}与\vec{b}夹角为钝角，则\vec{a}\cdot\vec{b}0且\vec{a}与\vec{b}不共线第15页共16页\vec{a}\cdot\vec{b}=k×2+3k=2k+3k=5k，由5k0得k0；若共线，则2×-3=k×k（\vec{a}=\lambda\vec{b}），即k^2=-6，无解，故k0文档说明本试题严格覆盖高中向量核心知识点，题型多样，答案准确，可直接用于学生练习或教学参考练习时建议独立完成后对照答案，重点关注向量坐标运算、数量积及应用类题目，强化对向量工具性的理解第16页共16页。