19华杯赛试题及答案

19华杯赛试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.有一个三位数，它的百位和个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，这个三位数最大是（）（2分）A.679B.789C.967D.876【答案】C【解析】根据题意，百位和个位数字之和为9，十位数字比百位数字大2，要使这个三位数最大，百位数字应该尽量大，所以百位数字为6，个位数字为3，十位数字为8，这个三位数是

6832.一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长增加4米，宽增加2米，那么长方形的周长增加了（）（2分）A.12米B.16米C.20米D.24米【答案】B【解析】设长方形的宽为x米，则长为3x米，增加后的长方形长为3x+4米，宽为x+2米，原周长为23x+x=8x米，增加后的周长为23x+4+x+2=8x+12米，周长增加了12米

3.在一个盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球，红球的数量是黄球数量的2倍，蓝球的数量是红球数量的3倍，如果从盒子里取出12个红球，那么剩下的球中，红球、黄球、蓝球的数量比是（）（2分）A.1:2:3B.2:1:3C.1:1:2D.1:3:2【答案】A【解析】设黄球数量为x，则红球数量为2x，蓝球数量为6x，取出12个红球后，红球数量为2x-12，黄球数量为x，蓝球数量为6x，红球、黄球、蓝球的数量比是2x-12:x:6x，化简后为1:2:

34.一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了（）（2分）A.10%B.20%C.21%D.30%【答案】C【解析】设正方形原边长为a，则原面积为a^2，边长增加10%后，新边长为

1.1a，新面积为

1.1a^2=

1.21a^2，面积增加了

1.21a^2-a^2=

0.21a^2，即增加了21%

5.一个数的25%是30，这个数的50%是（）（2分）A.40B.50C.60D.70【答案】A【解析】设这个数为x，根据题意，25%的x是30，即

0.25x=30，解得x=120，那么这个数的50%是120×

0.5=

606.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，它的斜边长是（）（2分）A.10厘米B.12厘米C.14厘米D.16厘米【答案】A【解析】根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长为√6^2+8^2=√36+64=√100=10厘米

7.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的侧面积是（）（2分）A.60π平方厘米B.90π平方厘米C.150π平方厘米D.180π平方厘米【答案】A【解析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长，即2πr=2π×3=6π厘米，侧面积是正方形面积，即6π^2=36π^2平方厘米

8.一个数的10%是5，这个数的1%是（）（2分）A.

0.05B.

0.5C.

0.1D.

0.2【答案】C【解析】设这个数为x，根据题意，10%的x是5，即

0.1x=5，解得x=50，那么这个数的1%是50×

0.01=

0.

59.一个等腰三角形的底边长是6厘米，腰长是8厘米，它的周长是（）（2分）A.20厘米B.22厘米C.24厘米D.26厘米【答案】C【解析】等腰三角形的周长等于底边长加上两腰长，即6+8+8=24厘米

10.一个数的20%是40，这个数的80%是（）（2分）A.160B.320C.400D.480【答案】B【解析】设这个数为x，根据题意，20%的x是40，即

0.2x=40，解得x=200，那么这个数的80%是200×

0.8=160

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些数是质数？（）（4分）A.2B.3C.4D.5E.6【答案】A、B、D【解析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，

2、

3、5是质数，4和6不是质数

2.以下哪些运算结果是正数？（）（4分）A.-3×-4B.-5+-2C.-6÷-2D.-7--1E.-8×2【答案】A、C【解析】两个负数相乘结果是正数，两个负数相除结果也是正数，其他运算结果都是负数

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等边三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】等边三角形、正方形、长方形和圆都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.以下哪些式子是方程？（）（4分）A.2x+3=7B.x-5C.3x=9D.x^2-4=0E.4x+1y=10【答案】A、C、D【解析】含有未知数的等式是方程，x-5和4x+1y=10不是等式，所以不是方程

5.以下哪些数是分数？（）（4分）A.1/2B.

0.75C.-3/4D.

1.25E.0【答案】A、B、C、D【解析】分数是表示一个数是另一个数的几分之几的数，0是整数，不是分数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.一个数的25%是50，这个数的75%是______（4分）【答案】150【解析】设这个数为x，根据题意，25%的x是50，即

0.25x=50，解得x=200，那么这个数的75%是200×

0.75=

1502.一个长方形的周长是28厘米，长是8厘米，宽是______厘米（4分）【答案】6【解析】长方形的周长等于两倍的长加上两倍的宽，即28=28+2宽，解得宽=6厘米

3.一个数的10%是10，这个数的1%是______（4分）【答案】1【解析】设这个数为x，根据题意，10%的x是10，即

0.1x=10，解得x=100，那么这个数的1%是100×

0.01=

14.一个直角三角形的两条直角边分别为5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米（4分）【答案】13【解析】根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长为√5^2+12^2=√25+144=√169=13厘米

5.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，它的侧面积是______平方厘米（4分）【答案】

150.72【解析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，即2πr×h=2π×4×6=48π平方厘米，π取

3.14，侧面积为48×

3.14=

150.72平方厘米

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个质数的和一定是偶数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个质数的和不一定是偶数，例如2和3都是质数，它们的和是5，是奇数

2.一个数的50%是25，这个数是50（）（2分）【答案】（×）【解析】设这个数为x，根据题意，50%的x是25，即

0.5x=25，解得x=50，所以这个数是

503.一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了20%（）（2分）【答案】（×）【解析】设正方形原边长为a，则原面积为a^2，边长增加10%后，新边长为

1.1a，新面积为

1.1a^2=

1.21a^2，面积增加了

1.21a^2-a^2=

0.21a^2，即增加了21%

4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，底面半径扩大到原来的2倍，底面周长也扩大到原来的2倍，高不变，所以侧面积扩大到原来的4倍

5.一个数的20%是40，这个数的80%是320（）（2分）【答案】（×）【解析】设这个数为x，根据题意，20%的x是40，即

0.2x=40，解得x=200，那么这个数的80%是200×

0.8=160

五、简答题（每题4分，共20分）

1.一个数的25%是30，求这个数是多少？（4分）【答案】这个数是120【解析】设这个数为x，根据题意，25%的x是30，即

0.25x=30，解得x=

1202.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的3倍，求长方形的长和宽各是多少？（4分）【答案】长是15厘米，宽是5厘米【解析】设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米，根据题意，长方形的周长是36厘米，即23x+x=36，解得x=5，长为3x=15厘米

3.一个数的10%是5，求这个数的50%是多少？（4分）【答案】这个数的50%是25【解析】设这个数为x，根据题意，10%的x是5，即

0.1x=5，解得x=50，那么这个数的50%是50×

0.5=

254.一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求它的斜边长是多少？（4分）【答案】斜边长是10厘米【解析】根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长为√6^2+8^2=√36+64=√100=10厘米

5.一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米，求它的侧面积是多少？（4分）【答案】侧面积是

157.00平方厘米【解析】圆柱的侧面积等于底面周长乘以高，即2πr×h=2π×5×10=100π平方厘米，π取

3.14，侧面积为100×

3.14=314平方厘米

六、分析题（每题10分，共20分）

1.一个数的20%是40，求这个数的50%是多少？请详细说明解题步骤（10分）【答案】这个数的50%是80【解析】设这个数为x，根据题意，20%的x是40，即

0.2x=40，解得x=200，那么这个数的50%是200×

0.5=

802.一个长方形的周长是28厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？请详细说明解题步骤（10分）【答案】长方形的面积是40平方厘米【解析】设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，根据题意，长方形的周长是28厘米，即22x+x=28，解得x=4，长为2x=8厘米，面积为长乘以宽，即8×4=32平方厘米

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个数的25%是30，求这个数是多少？请详细说明解题步骤，并求这个数的80%是多少？（25分）【答案】这个数是120，这个数的80%是96【解析】设这个数为x，根据题意，25%的x是30，即

0.25x=30，解得x=120，那么这个数的80%是120×

0.8=

962.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的3倍，求长方形的面积是多少？请详细说明解题步骤，并求长方形的对角线长是多少？（25分）【答案】长方形的面积是54平方厘米，对角线长是√3^2+1^2=√10厘米【解析】设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米，根据题意，长方形的周长是36厘米，即23x+x=36，解得x=3，长为3x=9厘米，面积为长乘以宽，即9×3=27平方厘米，对角线长根据勾股定理，即√3^2+1^2=√10厘米。