2025中考数学试题及答案

2011中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最大的数是（）（2分）A.-3B.0C.1/2D.2【答案】D【解析】正数大于0，0大于负数，正数中绝对值越大数越大，故2最大

2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

3.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】△=b²-4ac=4-4k=0，解得k=

14.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥

15.将一个等边三角形绕其中心旋转60°，所得图形一定是（）（2分）A.等边三角形B.等腰三角形C.矩形D.正方形【答案】A【解析】旋转120°才是矩形，旋转60°仍是等边三角形

6.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值为（）（2分）A.-6B.6C.-2D.2【答案】A【解析】-3=k/2，解得k=-

67.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）（2分）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形【答案】C【解析】n-2×180°=720°，解得n=

68.点P（a，b）在第四象限，则|a|和|b|的关系是（）（2分）A.|a||b|B.|a||b|C.|a|=|b|D.无法确定【答案】A【解析】第四象限a0，b0，|a|0|b|

9.已知∠A=30°，则sinA的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/3【答案】A【解析】特殊角sin30°=1/

210.若a²=4，b=1，则a+b的值为（）（2分）A.3B.5C.-3D.-5或-1【答案】D【解析】a=±2，a+b=-1或-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.相似三角形的周长比等于相似比C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的底角一定相等【答案】B、C、D【解析】无理数和不一定是无理数，如√2+-√2=

02.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）（4分）A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=1/x【答案】A、C【解析】一次函数k0时y随x增大而增大，二次函数开口向上时y随x增大而增大

3.下列图形中，一定是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等腰梯形C.角D.正五边形【答案】B、C、D【解析】平行四边形不一定是轴对称图形

4.如果x²+mx+9可以分解因式为x+3x+n，那么m和n的值分别为（）（4分）A.m=6B.m=-6C.n=3D.n=-3【答案】B、D【解析】x²+mx+9=x²+3+nx+3n，比较系数得m=3+n=6，n=3，m=-

65.已知一组数据5，7，x，9，12的众数是9，则这组数据的平均数可能是（）（4分）A.8B.9C.10D.11【答案】B、C【解析】众数是9，x=9，平均数=5+7+9+9+12/5=9

三、填空题（每题3分，共24分）

1.分解因式x²-9=_____________（3分）【答案】x+3x-3【解析】利用平方差公式分解

2.计算-2³÷-2²=_____________（3分）【答案】-4【解析】-2³÷-2²=-8÷4=-

23.不等式x-31的解集是_____________（3分）【答案】x4【解析】x3+1=x

44.函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），则k=_____________（3分）【答案】-2【解析】2=k-1，解得k=-

25.若∠A+∠B=90°，则∠A的余角是_____________（3分）【答案】∠B【解析】∠A的余角=90°-∠A=∠B

6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是_____________（3分）【答案】12πcm²【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²

7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则它的面积是_____________（3分）【答案】3πcm²【解析】面积=1/3×πr²=1/3×π×3²=3πcm²

8.若一个三角形的边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____________（3分）【答案】直角三角形【解析】满足勾股定理，5²+12²=13²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似多边形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】由面积公式可知，面积比=（边长比）²

2.一元二次方程x²-4x+4=0的解是x=2（）（2分）【答案】（√）【解析】因式分解为x-2²=0，解得x=

23.如果两个圆的半径分别是3cm和4cm，那么这两个圆一定相切（）（2分）【答案】（×）【解析】相切需要半径和为5cm或大圆半径减小圆半径为5cm

4.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，√4=2，√1=1，但ab

5.一个正方形的对角线长为√2cm，则它的边长为1cm（）（2分）【答案】（√）【解析】正方形对角线长a√2，a=√2/√2=1cm

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程2x+1=x-3（4分）【答案】x=-5【解析】2x+2=x-3，x=-

52.计算√18+√2×√8（4分）【答案】8√2【解析】√18=3√2，√2×√8=√16=4，3√2+4√2=8√

23.已知点A（1，2），点B（3，0），求线段AB的长度（4分）【答案】√8=2√2【解析】AB=√[3-1²+0-2²]=√8=2√2

六、分析题（每题8分，共16分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点，求证AD⊥BC（8分）【答案】证明作高AE⊥BC于E，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AE是BC的中线，∵D是BC的中点，∴D与E重合，∴AD⊥BC

2.如图，一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积（8分）【答案】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²，全面积=15π+9π=24πcm²

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某班组织春游，如果租用45座客车，则需要4辆；如果租用60座客车，则可以少租一辆，且有一辆车不满载问该班共有多少人？如果租用45座客车，需要多少钱？（10分）【答案】设该班共有x人，则45×4=x，x=180，60×3=x，x=180，180÷45=4辆，180×100=18000元

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在AD、BC上运动，且EF⊥AC，求AE的长（10分）【答案】作CH⊥AB于H，CH=AH=BC/2=4cm，AE=CH=4cm

八、解答题（每题12分，共24分）

1.解方程组{x+y=5{2x-y=1（12分）【答案】x=2，y=

32.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，BD=2，CD=3，求AC的长（12分）【答案】由角平分线定理，AD²=BD×CD，AD=2√3，由勾股定理，AC=√AD²+CD²=√12+9=√21---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.D

二、多选题

1.B、C、D

2.A、C

3.B、C、D

4.B、D

5.B、C

三、填空题

1.x+3x-

32.-

43.x

44.-

25.∠B

6.12πcm²

7.3πcm²

8.直角三角形

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.x=-

52.8√

23.2√2

六、分析题

1.证明见解析

2.侧面积15πcm²，全面积24πcm²

七、综合应用题

1.180人，18000元

2.AE=4cm

八、解答题

1.x=2，y=

32.AC=√21。