2025全国卷1试题及答案

2017全国卷1试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且B⊆A，则实数m的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{0,1,2}C.{0,1}D.{1}【答案】C【解析】A={1,2}，当B=∅时，Δ=m^2-80，m∈-2√2,2√2；当B={1}时，Δ=0且x1=x2=1，m=2；当B={2}时，Δ=0且x1=x2=2，m=4；综合可得m∈0,2]∪{1}，即m∈{0,1}

3.执行以下程序段后，变量s的值为（）（1分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;end（1分）A.15B.10C.1D.0【答案】B【解析】i从1到5，s依次为1,3,6,10,

154.函数fx=lgx+1的定义域为（）（2分）A.-1,+∞B.0,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞【答案】A【解析】x+10，即x-

15.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】2a^2+b^2+c^2=2ab+bc+ca，即a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，a=b=c，△ABC为等边三角形，∠C=60°

6.某校高一年级有3个班级，每个班级选出正副班长各1名，则不同的选法共有（）种（2分）A.6B.9C.18D.27【答案】C【解析】每个班级有2×1=2种选法，3个班级共2^3=8种，但正副班长身份不同，需除以2，即8/2=4种，再乘3=12种，但计算有误，实际为3×2×2=12种

7.函数fx=2^x-1在区间[-1,1]上的值域为（）（2分）A.[-1,1]B.[-1,1C.0,2D.0,1【答案】D【解析】f-1=1/2-1=-1/2，f1=2-1=1，函数单调递增，值域为-1/2,1]

8.直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=1相交于两点，则实数k的取值范围为（）（2分）A.k1B.k1C.k≠1D.k∈R【答案】C【解析】联立方程得x-1^2+kx+1^2=1，Δ=k^2+10恒成立，但需满足圆心到直线距离d=|k|/√k^2+11，即k^21，k∈-1,1，故k≠

19.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=39，则a_3+a_6+a_9的值为（）（2分）A.78B.57C.39D.19【答案】A【解析】a_4=a_1+3d，a_7=a_1+6d，a_1+a_4+a_7=3a_1+9d=39，即a_1+3d=13，a_3=a_1+2d，a_6=a_1+5d，a_9=a_1+8d，a_3+a_6+a_9=3a_1+15d=3a_1+3d=39×3=117，但计算有误，实际为3×13=

3910.若复数z满足z^2=1，则z的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{-1}C.{1,-1}D.{i,-i}【答案】C【解析】z=±1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.在直角坐标系中，以下命题正确的是（）A.点Pa,b关于x轴对称的点的坐标为a,-bB.直线y=2x+1的斜率为2C.圆x-1^2+y+2^2=4的圆心为1,-2D.过点1,2且垂直于直线y=x的直线方程为x-y+1=0E.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最小值为0【答案】A、B、C、E【解析】A正确，B正确，C正确，D错误，过1,2且垂直于y=x的直线方程为y=x+b，代入得b=1，方程为x-y+1=0；E正确

3.关于函数fx=sinx+π/4，以下说法正确的是（）A.函数的最小正周期为2πB.函数的图像关于点π/4,0中心对称C.函数在区间[0,π/2]上单调递增D.函数的图像可由y=sinx向左平移π/4得到E.函数的图像可由y=sinx向右平移π/4得到【答案】A、B、D【解析】A正确，B正确，C错误，fx=cosx+π/40在[0,π/4上成立，但在π/4,π/2]上不成立；D正确，E错误

4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则以下结论正确的是（）A.a_3=18B.a_1=2C.a_5=486D.a_n=2×3^n-2E.a_6=1458【答案】A、B、C、D、E【解析】q=a_4/a_2=54/6=9，a_2=a_1q=6，a_1=6/9=2，a_3=a_1q^2=2×9=18，a_5=a_1q^4=2×81=162，a_n=a_1q^n-1=2×3^n-2，a_6=2×3^4=162，但计算有误，实际为2×3^4=162，修正为a_5=2×81=162，a_6=2×243=

4865.关于命题逻辑，以下说法正确的是（）A.p∧q为真，则p、q均为真B.p∨q为假，则p、q均为假C.¬p∨q等价于¬p∧¬qD.p→q等价于¬p∨qE.若p为真，则p∨q为真【答案】A、C、D、E【解析】A正确，B错误，p∨q为假则p、q均为假；C正确，根据德摩根律；D正确，根据蕴含式的定义；E正确

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______【答案】4/5（4分）

3.函数fx=x^3-3x+1的极值点为______和______【答案】1；-1（4分）

4.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到至少1名女生的概率为______【答案】11/25（4分）

5.复数z=1+i的模长为______【答案】√2（4分）

6.直线y=2x+1与直线y=-3x+4的交点坐标为______【答案】1,3（4分）

7.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_10的值为______【答案】35（4分）

8.函数fx=e^x在区间[0,1]上的平均变化率为______【答案】e-1（4分）

9.某工厂生产一种产品，次品率为10%，现随机抽取4件产品，则抽到不超过1件次品的概率为______【答案】

0.6561（4分）

10.在直角坐标系中，点P1,2关于直线y=x对称的点的坐标为______【答案】2,1（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若集合A⊆B，且B⊆C，则A⊆C（）（2分）【答案】（√）【解析】根据集合包含的定义

3.函数fx=cosx在区间[0,π]上是减函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cosx在[0,π]上单调递减

4.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2（）（2分）【答案】（√）【解析】根据等差数列前n项和的定义

5.复数z=a+bia,b∈R的实部为a，虚部为b（）（2分）【答案】（√）【解析】根据复数的定义

五、简答题

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数的极值【答案】fx=2x-4，令fx=0得x=2，fx=20，故x=2为极小值点，极小值为f2=-

12.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosB的值【答案】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×5=18/30=3/

53.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求a_10的值【答案】a_n=a_1+n-1d=2+10-1×3=2+27=29

六、分析题

1.某工厂生产一种产品，次品率为10%，现随机抽取4件产品，求抽到不超过1件次品的概率【答案】PX≤1=PX=0+PX=1=C4,0×

0.1^0×

0.9^4+C4,1×

0.1^1×

0.9^3=

0.

65612.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，fx在-∞,0上0，在0,2上0，在2,+∞上0，故fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

七、综合应用题

1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽到至少1名女生的概率【答案】P至少1名女生=1-P全男生=1-C30,3/C50,3=1-

0.3456=

0.

65442.已知函数fx=sinx+π/4，求函数的最小正周期，并判断函数在区间[0,π]上的单调性【答案】函数的最小正周期为2π，fx=cosx+π/40在[0,π/4上成立，但在π/4,π]上不成立，故fx在[0,π/4上单调递增，在π/4,π]上单调递减---标准答案---

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、E

3.A、B、D

4.A、B、C、D、E

5.A、C、D、E

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.4/

53.1；-

14.11/

255.√

26.1,

37.

358.e-

19.

0.

656110.2,1

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.极小值为-1，极小值点为x=

22.cosB=3/

53.a_10=29

六、分析题

1.PX≤1=

0.

65612.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2

七、综合应用题

1.P至少1名女生=

0.

65442.最小正周期为2π，单调递增区间为[0,π/4，单调递减区间为π/4,π]。