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2016年成人高考数学试题及答案
一、单选题（每题1分，共20分）
1.下列哪个数是无理数？（）（1分）A.1/3B.√4C.0D.π【答案】D【解析】π是著名的无理数，不能表示为两个整数的比
2.函数fx=2x+1在x=3时的值是？（）（1分）A.5B.7C.8D.9【答案】B【解析】f3=2×3+1=
73.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于？（）（1分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】A和B的并集包含两个集合中的所有元素
4.方程x^2-5x+6=0的解是？（）（1分）A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-3【答案】A、B【解析】x-2x-3=0，解得x=2或x=
35.直线y=2x+1的斜率是？（）（1分）A.1B.2C.3D.-2【答案】B【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率
6.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于？（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°
7.圆的半径为5，则其面积是？（）（1分）A.10πB.15πC.20πD.25π【答案】D【解析】圆面积公式S=πr^2，r=
58.函数y=3^x在x增加1时，函数值增加多少倍？（）（1分）A.3B.2C.1D.
0.3【答案】A【解析】3^x+1/3^x=
39.一个圆柱的底面半径为3，高为4，则其体积是？（）（1分）A.12πB.24πC.36πD.48π【答案】B【解析】V=πr^2h=π×3^2×4=36π
10.已知向量a=1,2，b=3,4，则a+b等于？（）（1分）A.4,6B.2,6C.4,8D.2,8【答案】A【解析】向量相加对应分量相加
11.函数y=|x|在x=-2时的值是？（）（1分）A.-2B.2C.0D.4【答案】B【解析】绝对值函数y=|x|，x=-2时y=|-2|=
212.直线x=2与y轴的交点是？（）（1分）A.2,0B.0,2C.0,0D.2,2【答案】A【解析】垂直于x轴的直线方程为x=k
13.已知sinθ=1/2，θ在第二象限，则cosθ等于？（）（1分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin^2θ+cos^2θ=1，cosθ=-√1-sin^2θ
14.等差数列1,4,7,...的第10项是？（）（1分）A.29B.30C.31D.32【答案】C【解析】a_n=a_1+n-1d，a_10=1+10-1×3=
3115.抛物线y^2=8x的焦点是？（）（1分）A.2,0B.4,0C.0,2D.0,4【答案】A【解析】抛物线y^2=2px，焦点为p/2,0，这里p=
816.函数y=1/x在x→0时，极限是？（）（1分）A.0B.1C.-1D.无穷大【答案】D【解析】分母趋于0时，分数值趋于无穷大
17.三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，则该三角形是？（）（1分）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】A【解析】满足勾股定理a^2+b^2=c^
218.函数y=sinx+π/2的图像与y=sinx图像的关系是？（）（1分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.向左平移π/2D.向右平移π/2【答案】D【解析】函数y=Asinωx+φ图像平移公式
19.若直线y=kx+b与x轴平行，则k等于？（）（1分）A.0B.1C.-1D.无穷大【答案】A【解析】与x轴平行的直线斜率为
020.一个圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积是？（）（1分）A.12πB.15πC.18πD.20π【答案】A【解析】侧面积S=πrl，l=√r^2+h^2=5，S=15π
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=√x【答案】B、C、D【解析】一次函数、指数函数和根式函数在其定义域内单调递增
2.以下哪些图形是中心对称图形？（）（4分）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.圆【答案】A、B、D【解析】中心对称图形关于某点对称
3.以下哪些不等式成立？（）（4分）A.-2^2-1^2B.3^0=1C.√4√9D.-3^2=-2^2【答案】B、C【解析】指数运算和根式运算规则
4.以下哪些数是实数？（）（4分）A.√16B.πC.1/0D.
0.
101001...【答案】A、B、D【解析】有理数和无理数都属于实数
5.以下哪些命题是真命题？（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.一个集合的元素是唯一的C.集合A的补集是空集D.两个交集相等的集合必相等【答案】A、B【解析】集合基本性质和定义
三、填空题（每题4分，共20分）
1.若fx=x^2-3x+2，则f2的值是______（4分）【答案】0【解析】f2=2^2-3×2+2=
02.等比数列1,2,4,...的第5项是______（4分）【答案】16【解析】a_n=a_1q^n-1，a_5=1×2^4=
163.函数y=3cos2x-π/4的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=π
4.直线y=mx+c与y轴的交点是______（4分）【答案】0,c【解析】令x=0，得y=c
5.一个圆的半径扩大到原来的2倍，其面积扩大到原来的______倍（4分）【答案】4【解析】面积与半径平方成正比
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数
2.三角形的重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍（）（2分）【答案】（√）【解析】重心性质
3.对任意实数x，都有cos^2x+sin^2x=1（）（2分）【答案】（√）【解析】三角恒等式
4.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-1时，-2-1但
415.函数y=1/x在x→0时，极限不存在（）（2分）【答案】（√）【解析】左右极限不相等
五、简答题（每题5分，共15分）
1.简述函数单调性的定义【答案】函数单调性定义设函数y=fx在区间I上，若对于任意x1,x2∈I，当x1x2时，总有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称fx在区间I上单调递增（或单调递减）
2.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】等差数列前n项和公式S_n=na_1+a_n/2或S_n=n[2a_1+n-1d]/2推导过程设等差数列a_1,a_2,...,a_n的前n项和为S_n，则S_n=a_1+a_2+...+a_n将a_n=a_1+n-1d代入，两式相加得2S_n=n2a_1+n-1d
3.简述直角三角形的勾股定理及其逆定理【答案】勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2逆定理若三角形三边满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x+2，求fx的极值点【答案】求导fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1当x0时，fx0；0x1时，fx0；x1时，fx0故x=0为极大值点，x=1为极小值点
2.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，c=10，求a和b的值【答案】由内角和得∠C=75°由正弦定理a/∠A=b/∠B=c/∠C，得a/45°=b/60°=10/75°解得a=5√2，b=10√3
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为20元，售价为30元求
（1）生产x件产品的总成本函数；
（2）生产x件产品的总收入函数；
（3）当产量x为何值时，工厂开始盈利？【答案】
（1）总成本Cx=1000+20x；
（2）总收入Rx=30x；
（3）利润Px=Rx-Cx=30x-1000+20x=10x-1000，令Px0得x
1002.某物体在直线上运动，其位移st与时间t的关系为st=t^2-4t+3
（1）求物体在t=3时的速度；
（2）求物体在t=2到t=4之间的平均速度；
（3）物体何时改变运动方向？【答案】
（1）速度vt=st=2t-4，v3=2×3-4=2；
（2）平均速度=s4-s2/4-2=7--1/2=4；
（3）改变方向时vt=0，即2t-4=0，t=2---标准答案
一、单选题
1.D
2.B
3.C
4.A、B
5.B
6.A
7.D
8.A
9.B
10.A
11.B
12.A
13.B
14.C
15.A
16.D
17.A
18.D
19.A
20.A
二、多选题
1.B、C、D
2.A、B、D
3.B、C
4.A、B、D
5.A、B
三、填空题
1.
02.
163.π
4.0,c
5.4
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（×）
5.（√）
五、简答题
1.函数单调性定义设函数y=fx在区间I上，若对于任意x1,x2∈I，当x1x2时，总有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称fx在区间I上单调递增（或单调递减）
2.等差数列前n项和公式S_n=na_1+a_n/2或S_n=n[2a_1+n-1d]/2推导过程设等差数列a_1,a_2,...,a_n的前n项和为S_n，则S_n=a_1+a_2+...+a_n将a_n=a_1+n-1d代入，两式相加得2S_n=n2a_1+n-1d
3.直角三角形的勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2逆定理若三角形三边满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形
六、分析题
1.求导fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1当x0时，fx0；0x1时，fx0；x1时，fx0故x=0为极大值点，x=1为极小值点
2.由内角和得∠C=75°由正弦定理a/∠A=b/∠B=c/∠C，得a/45°=b/60°=10/75°解得a=5√2，b=10√3
七、综合应用题
1.总成本Cx=1000+20x；总收入Rx=30x；令Px0得x
1002.速度vt=st=2t-4；平均速度=s4-s2/4-2=4；改变方向时vt=0，即t=2。
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