2025杭州中考数学试题及答案

2015杭州中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列数中，最接近π的是（）（2分）A.

3.14B.

3.14159C.

3.1416D.

3.1417【答案】C【解析】π的近似值是

3.1416，C选项最接近

2.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.总是正数B.总是负数C.总是0D.无法确定【答案】B【解析】因为a0，所以|a|=-a，因此|a|+a=-a+a=0，总是

03.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】圆柱的侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得侧面积为30πcm²

4.不等式3x-72的解集是（）（2分）A.x3B.x-3C.x9D.x-9【答案】A【解析】解不等式3x-72，得3x9，即x

35.已知点A（1，2），点B（3，0），则线段AB的中点坐标为（）（2分）A.2，1B.1，1C.2，0D.0，2【答案】A【解析】中点坐标公式为x1+x2/2,y1+y2/2，代入得2，

16.一个三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则该三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】因为52+122=132，所以是直角三角形

7.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）（2分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x≠1【答案】A【解析】根号内的值必须非负，所以x-1≥0，即x≥

18.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式△=b²-4ac，代入得4-4k=0，解得k=

19.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，则其侧面积为（）（2分）A.40πcm²B.60πcm²C.80πcm²D.120πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为πrl，代入r=4cm，l=10cm，得侧面积为40πcm²

10.若一组数据5，7，x，9，12的平均数为8，则x的值为（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】平均数=5+7+x+9+12/5=8，解得x=7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.相反数等于它本身的数只有0C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.一元二次方程总有两个实数根【答案】B、C【解析】A选项错误，如√2+-√2=0；D选项错误，当判别式小于0时无实数根

2.下列函数中，当x增大时，y也随之增大的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=1/x【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b中k0时y随x增大而增大，二次函数y=x²开口向上时y随x增大而增大

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.角【答案】B、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形

4.下列事件中，属于必然事件的有（）（4分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从只装有红球的袋中摸出一个球是红球C.奇数加偶数等于奇数D.扔三枚硬币，至少有一枚正面朝上【答案】B、C【解析】B选项袋中只有红球；C选项奇数加偶数必为奇数

5.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²+1=0B.x²-4=0C.x²+2x+1=0D.x²-6x+9=0【答案】B、C、D【解析】A选项判别式小于0无实数根

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b=______（4分）【答案】1或-5【解析】a=±3，b=±2，且ab，所以a=3时b=±2，a-b=1或-5；a=-3时无解

2.不等式组{x|1x≤3}∩{x|-2x4}的解集是______（4分）【答案】1，3]【解析】两个区间的交集为1，3]

3.一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则其面积为______cm²（4分）【答案】12π【解析】扇形面积公式为θ/360πr²，代入θ=120°，r=6cm，得12πcm²

4.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k=______，b=______（4分）【答案】2，1【解析】代入两点得方程组{k+b=3,-k+b=-1}，解得k=2，b=

15.一个圆锥的底面周长为12πcm，母线长为5cm，则其侧面积为______cm²（4分）【答案】30π【解析】底面半径r=6cm，侧面积=πrl=π×6×5=30πcm²

6.若方程x²+px+q=0的两个根为α、β，且α+β=3，αβ=2，则p=______，q=______（4分）【答案】-3，2【解析】由韦达定理得p=-3，q=

27.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______度（4分）【答案】75【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

8.若一个正方体的棱长为3cm，则其表面积为______cm²（4分）【答案】54【解析】表面积=6×3²=54cm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时a²=b²但a≠b

2.函数y=kx（k≠0）的图像一定经过原点（）（2分）【答案】（√）【解析】因为当x=0时y=0，所以一定经过原点

3.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的对应线段比相等，包括周长和对应高

4.若x₁、x₂是方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂=5（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理得x₁+x₂=

55.命题对任意x，x²≥0是假命题（）（2分）【答案】（×）【解析】因为任何数的平方都非负，所以是真命题

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程组\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=0\end{cases}\]【答案】x=2，y=1【解析】由第二个方程得x=2y，代入第一个方程得32y+2y=8，解得y=1，x=

22.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边长（5分）【答案】10cm【解析】由勾股定理得斜边长=√6²+8²=√100=10cm

3.化简求值√18+√50-2√8，其中x=√2（5分）【答案】4√2【解析】原式=3√2+5√2-4√2=4√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE平行于BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AE的长度（10分）【答案】3cm【解析】由平行线分线段成比例定理得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/6-AE，解得AE=3cm

2.如图，一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积和全面积（10分）【答案】侧面积=15πcm²，全面积=30πcm²【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²；底面积=πr²=9πcm²，全面积=15π+9π=24πcm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生参加植树活动，第一天种了x棵树，第二天种的棵数比第一天的2倍少5棵，两天共种了45棵树求第一天种了多少棵树？若第三天种的棵数比第一天多10棵，则三天共种了多少棵树？（25分）【答案】第一天种15棵，三天共种65棵【解析】由题意得x+2x-5=45，解得x=15；第三天种25棵，三天共种15+25+25=65棵

2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠AEF=90°，若AE=3cm，EF=4cm，求矩形ABCD的周长（25分）【答案】34cm【解析】由勾股定理得AF=√3²+4²=5cm；因为AB平行于DC，所以∠AEF=∠BFC=90°，BF=AE=3cm，BC=EF+BF=7cm；AD=EF=4cm，周长=2AB+AD=27+4=34cm。