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2013梅州中考数学试题及答案
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形
2.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值是（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】D【解析】ab0，说明a与b异号若a=3，则b=-2，a+b=1；若a=-3，则b=2，a+b=-1综合可得a+b为-1或1，但题干未提供绝对值符号，故选D
3.方程x^2-4x+4=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.x=4【答案】A【解析】x^2-4x+4=x-2^2=0，解得x=
24.函数y=√x-1的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】x-1≥0，即x≥
15.在直角坐标系中，点P2,3关于x轴对称的点的坐标是（）A.2,-3B.-2,3C.3,2D.-3,2【答案】A【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数
6.以下哪个数是无理数？（）A.πB.√16C.
0.1010010001…D.-3/2【答案】A【解析】π是无理数，其他选项都是有理数
7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm^2B.30πcm^2C.15cm^2D.30cm^2【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm^
28.如果函数y=kx+b的图像经过点1,2和点2,3，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】k=3-2/2-1=
19.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】∠C=180°-∠A+∠B=180°-45°+60°=75°
10.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/2B.2/3C.3/5D.5/8【答案】C【解析】P红球=5/5+3=5/8
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些式子是因式分解？（）A.x^2-4B.x+2x-2C.x^2+4x+4D.x+1^2【答案】B、D【解析】A是平方差公式，C是完全平方公式，B和D是因式分解形式
2.以下哪些函数是正比例函数？（）A.y=2xB.y=3x+1C.y=x/2D.y=2/x【答案】A、C【解析】正比例函数形式为y=kxk≠
03.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】平行四边形不是轴对称图形
4.以下哪些数是实数？（）A.√2B.πC.0D.-5【答案】A、B、C、D【解析】所有有理数和无理数都是实数
5.以下哪些命题是真命题？（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰三角形的两腰相等C.直角三角形的斜边最长D.两直线平行，同位角相等【答案】A、B、C、D【解析】所有选项都是几何中的真命题
三、填空题（每题4分，共20分）
1.如果a=2，b=3，则a+b^2-2ab的值是______【答案】4【解析】a+b^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2=2^2+3^2=4+9=
132.一个圆的周长是12πcm，则这个圆的半径是______cm【答案】6【解析】C=2πr，r=C/2π=12π/2π=6cm
3.若方程2x-3k=7的解是x=2，则k的值是______【答案】2【解析】2×2-3k=7，4-3k=7，-3k=3，k=-
14.在直角三角形中，如果两条直角边的长分别是6cm和8cm，则斜边的长是______cm【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长=√6^2+8^2=√36+64=√100=10cm
5.一个扇形的圆心角是90°，半径是4cm，则这个扇形的面积是______cm^2【答案】4π【解析】S=1/4πr^2=1/4π×4^2=4πcm^2
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数
2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1^2-2^
23.一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是四边形（）【答案】（√）【解析】内角和公式n-2×180°=360°，解得n=
44.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的周长比也是1:2（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比
5.等腰梯形是轴对称图形（）【答案】（√）【解析】等腰梯形有一条对称轴
五、简答题（每题5分，共15分）
1.解方程3x-2+1=2x-5【答案】x=3【解析】3x-6+1=2x-5，3x-5=2x-5，3x=2x，x=
32.计算√18+√2-√50【答案】-3√2【解析】√18=3√2，√50=5√2，原式=3√2+√2-5√2=-3√
23.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10cm，求DE的长度【答案】5cm【解析】DE是△ABC的中位线，DE=1/2BC=1/2×10=5cm
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某校组织学生参加植树活动，甲班有m名学生，乙班比甲班多5名学生，两班共有多少名学生？【答案】2m+5【解析】乙班有m+5名学生，两班共有m+m+5=2m+5名学生
2.一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，求这个圆柱的侧面积和体积【答案】侧面积=90πcm^2，体积=
141.3πcm^3【解析】侧面积=2πrh=2π×3×5=30πcm^2；体积=πr^2h=π×3^2×5=45πcm^3
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某工厂生产一种产品，每件成本为80元，售价为120元若销售税率为5%，工厂要实现每月利润10万元，每月至少需要销售多少件产品？【答案】10000件【解析】每件产品利润=120-80=40元，含税售价=120×1+5%=126元，每件含税利润=126-80=46元，需要销售10万元/46元≈2174件，向上取整为2175件
2.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求四边形AEBF的面积【答案】24cm^2【解析】四边形AEBF是矩形的一半，面积=1/2×6×8=24cm^2---标准答案
一、单选题
1.A
2.D
3.A
4.A
5.A
6.A
7.A
8.A
9.B
10.C
二、多选题
1.B、D
2.A、C
3.A、C、D
4.A、B、C、D
5.A、B、C、D
三、填空题
1.
132.
63.-
14.
105.4π
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.x=
32.-3√
23.5cm
六、分析题
1.2m+
52.侧面积=90πcm^2，体积=
141.3πcm^3
七、综合应用题
1.2175件
2.24cm^2。
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